利用数学作业培养学生自我反思能力的研究结题报告
一、研究的背景及意义
《数学课程标准》指出：在及时帮助学生克服困难，跨越障碍后，要及时帮助学生反思取得的成功经验。小学时期是学生思维由形象到抽象、由具体到逻辑思维发展的重要阶段，尤其是小学中、高年级学生已经能够初步用批判的、审慎的目光去看待周围的事物，他们的思辨能力逐步增强，已初步具备了反思能力培养的基础。
长期以来，数学教学只强调外部评价对学生学习等方面的促进作用，数学作业的改革偏重于对作业形式、作业评价方式的研究，而忽视了对学生反思意识和能力的培养。在教学中，很多学生数学作业做完便大功告成，至于检查作业对错那是老师和家长的事情。时间长了，他们作业自我检查意识被泯灭了，更谈不上对错题的反思。培养学生对自己作业、对自己学习过程进行反思，提高学生思维自我评价水平，这是培养学生寻找并反思错因的形成，提高学生学习效率的有效途径。养成对自己的知识获取过程进行反思，对作业错因进行反思、批判，对解题策略进行优化，这是具有正确的数学思想的体现。因此，我们认为学生通过反思，找出自己在知识掌握方面的缺陷，就能及时对症下药，自我纠错。久而久之，学生的错误率就大大降低，分辨能力和思考能力逐步增加，大大提高了对数学知识的掌握、运用和创新能力，这是我们每一个数学老师的最终愿望。
小学生数学作业出错是在所难免的，如果认真分析这些错误的原因，概括起来：一是教师传授知识的方法不科学，讲课步骤与思路不清晰，没有把握住重点、难点，作业要求不规范等；二是学生听课不认真，对学习的知识不理解，课堂知识没巩固，影响了新知识学习，或者做题步骤不规范，审题失误等。面对小学生作业中出现的错误，一定要让他们明了错误之所在，知晓错误的原因，从而真正获得正确知识。因此我们要进行分析，以揭示学生作业错误的心态，从而提高教学质量。 在办公室里经常会听到老师抱怨：“这些题，我都评讲好几遍了，强调了又强调，可是这次考试，错的人还是很多，这些学生真是没法教了。”试想想老师讲得多，讲得透，学生就能听懂吗？就能真正理解吗？往往是教师讲得头头是道，学生却如坠云雾，对于学生的错题，教师只注意娴熟地解题，却不重视学生错误 3
思维的过程疏导，学生就悟不出解题的思路和技巧，即使课上听懂了，课后遇到新题型便又无所适从，以致错误再犯。这种"过目即忘"的学习方式，使数学学习显得痛苦而疲惫．那么，如何才能让学生具有敏锐的"数字、符号感"？著名学者周士渊说："世界上最可怕的力量是习惯，世界上最宝贵的力量也是习惯"。我在教学中发现反思习惯对学生的数学成绩有很大的影响，成绩较高的学生反思习惯要好于成绩较低的。费赖登塔尔指出："反思是数学思维活动的核心和动力""通过反思才能使现实世界数学化"．
我校是慈溪市的17所偏远学校之一，学生的来源有本地区的一部分学生、还有外来民工子弟等，由于地理原因，生源不够理想。今年学生外来民工子弟由原来的百分十几到现在的近百分之六十，导致学生的基础不够好。教学上老师的任务更重了，上课既要提高教学效益，还要兼顾学生的不同层次，作业上的处理要有效，给教师提出更高的要求。学生的心理状况也差异很大，民工子弟对于我校的学习要求感到不适应。由于他的生活、学习等的一些特殊性，他们存在一些心理问题和行为问题，产生这些行为错位的原因很多，知识的学习、心理习惯差异、外界的压力，还有语言的不适应。面对他的这种情况，在情感与学习上的关心，作业的指导上，反思如何让他们适应，并在此基础上提高。对于作业，老师、学生和家长绝大多数还是比较重视的。一部分学生的作业意识比较强，完成就好。对于它的作用并不了解，还有的学生要用强迫的手段去写作业，个别的不做了，究其原因教师的批改停留在完成情况与对错的层面上。当然这还与学生的作业多单调有关。部分学生厌倦了作业，感到作业不快乐。作业批改也是教师工作的一部分，占教师大量的时间。但是价值究竟有多大，学生们看到教师发下的作业，正确的同学很兴奋，错的同学不是急于纠错，更不会去考虑错误的原因，如果教师不检查他们蒙混过关了，这就是说学生的反思存在应付现象很被动。
由于学生的现状，在作业处理上要花费大量的时间改作业、有的时候没有时间搞教研，备课的时间都省了，也希望拿其他学科的时间，来订正作业。把学生的课间等都用上了叫学生订正，学生也利用课间等休息时间完成作业，这样的做法实际上教师不得已而为之，因为成绩是与教师的各种奖惩挂钩。因此，对于教学改革并不感兴趣。小学毕业考试的压力太大。在人们的心中与舆论中，学校的地位，取决于毕业考试的好坏，老师们不愿意把时间用在教研上，老师们通过大 4
量的练习与作业来提高学生的成绩，没有自我反思如何改进，教会学生反思，在反思的基础上提高数学课堂的教学效益。由于教学进度的要求和学生作业量等问题，课堂教学与作业分析中忽略了反思的环节。
综合各方面的研究情况，我校数学教研组确定了 “利用数学作业培养学生自我反思能力的研究”这一课题，主要目的是：以帮助学生建立一份习惯养成档案为手段，引导学生养成作业后反思的良好习惯，并以习惯研究带动能力研究，使学生建立一种自我激励、自我矫正错误的学习机制，让学生树立自信、提高能力、学会学习，最后从中发现培养学生反思习惯的行动策略和可操作性的规律。
二、课题探究的内容、预期目标
（一）研究内容：
1、利用数学作业培养学生的反思能力。
（1）学生建立错题反思本。主要由四部分组成：a、错误原形 b、分析原因
c、标明解题的正确方法 d、提出改进措施
（2）教师建立易错题反思范本。主要内容有：a、典型错误解法 b、分析错
误原因 c、反思教学过程，同时建立诊治题库
（3）从作业中培养学生对问题的批判和优化意识。
2、建立反思体系。分析学生各类作业的错因，同时还要研究整个反思过程中
进行调控的策略。
(二)预期目标：
（1）研究与探索小学数学高年级学生自我反思可操作体系、训练方法和指导
策略。
（2）通过研究、指导，使学生养成良好的自我反思习惯，形成自我反思的能
力。
三、课题研究的方法
（1）调查研究法：通过问卷、实地调查、座谈等方式，全面了解学生自我
反思能力的现状。
（2）行动研究法：强调对实验工作的反思与研究，分析研究小学生反思能
力培养中存在的问题，采取改进措施，拟定计划。
（3）经验总结法：点面结合，及时总结小学生数学自我反思能力培养的教 5
育经验。
四、课题探究过程回顾
回顾两年来的研究历程，本课题研究是分三个阶段完成的。
（一）、组织准备阶段。
20xx年2月，进行前期的文献检索。查阅了与该课题研究有关的研究资料，对“什么是反思、如何反思、习惯及习惯的养成规律”等问题进行了深入思考，确定课题研究的理论依据和可行性。
20xx年9月在五、六年级进行了问卷调查，了解学生对作业后错题反思的基本认识和自觉反思的基本情况（见附件一） 。结果发现学生做错题目大多数是由于没有审清题意造成的，而且学生大多数都认为及时整理错题能减少已有知识的负面影响，但是没有整理错题并反思的习惯。同时还发现在回答“你对自己经常做错的题目会特意把它记在笔记本上并进行反思吗？经常会、有时会、偶尔会、不会”这一问题时有45.2%的学生回答“不会”，27.4%的学生“偶尔会”，这一数据说明学生的学习习惯急需改变，于是课题组下决心针对这些现象开展作业后反思习惯的研究”，我们确定3-6年级的学生作为课题研究对象，并制定了长期计划。
（二）、实践研究阶段，进行实证研究。
发动广大教师的集体智慧，设计了学生作业错题反思记录本。随后在3-6年级开展作业错题反思记录本的运用实验，引导学生按时填写错题反思记录，教师及时给予督促和指导，逐渐使研究工作由点到面展开(见附件二)。
（1）初见效果
课堂教学中，学生不可避免会发生错误。可以这样说，只有认知活动，就会有错误发生。在教学过程中，过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生拓展认知范围、发现新知识的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压制乃至被扼杀。所以，在课堂教学中，我们及时地引导学生利用错误进入积极地思考、探究、倾听与评判状态，让思维“动”起来。
如：陈欢军老师教《平行四边形的面积》一课时。
第一步：教师提出要求：请同学们拿出课前老师发给你的纸（纸上印有同样的平行四边形），你能想办法求出纸上这个平行四边形的面积吗？怎么计算平行四边形的面呢？
6
第二步：汇报交流：经过学生的独立思考和自主探究后，出现了4种答案：生1：35平方厘米。生2：28平方厘米。生3：40平方厘米。生4：32平方厘米。这时，没有急于肯定或否定某种方案，而是问了一句“这些结果是怎样求出来的呢？”学生经过再次思考、对比发现是错误的，就采取① “错误优先”原则，②各抒己见，③对执交锋，④深究错因的四步展开讨论，学生在讨论中思维发生碰撞，使学生看到问题的不同侧面，同时对自己和他人的观点进行反思和修正。让学生在错误中尝试，创新。
为了使学生都能自觉的学会反思，我们关注各个层次的学生，对于学习一般的学生，就采用“一看、二想、三算、四查”的方法进行反思自查。一看：要求仔细地看，读懂题目的意思；二想：想方法或计算法则；三计算：认真算一算；四检查：检查过程、检查结果。对于优生，我们要求在作业完成后不要急于上交，而是要给自己提三个层次的问题：1、我今天的作业与昨天相比怎么样，进步了？还是退步了？（浅层次的反思）2、我认真检查了吗？我都做对了吗？（中层次的实践反思）3、当学生反思习惯的养成达到一定水平时，可以引导学生这样问自己：这道题有没有别的解决办法？（深层次的质疑反思）如果题目还有其他解法就写在旁边。如：一列火车2小时行200千米，照这样速度，行完全程600千米，需要几小时？常规解法是先求速度，再求时间；而学生根据乘法、等分及包含除法的意义又得出以下两种求解方法：
A 、先求1千米所需的时间,再求行完600千米所需的时间: 2÷200× 600
B 、先求600千米里面包含几个200千米,再求行完600千米所需的时间: 2
× (600 ÷200)
20xx年10月以后，老师们开始使用“错题反思记录本”和“反思日记”指导学生进行作业后反思并及时查看。在实际教学中，我们应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。于是我们要求每位学生都准备一本“错题集”，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。如六二班潘佳美同学的错题反思集（见附件二）和各年级部分同学的反思日记（见附件五）
7
有了“错题本”后，我们定期从学生的“错题本”中选出有代表性的错题，让学生在课堂上进行剖析，充分暴露解题思路，讨论错误原因。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生批判性数学思维品质。在实践中，我们分“容错——救失——利导”三步走：
1.容错。学完分数的四则运算后，当晚的作业中苗建军老师布置了一道该类114型的题目，÷(+)。 3189
2.救失 。数学课上，该老师从学生的作业本中找出原题的两种不同的算法：
114114÷(+) ÷(+) 31893189
1181114 =÷（+） =÷+÷ 3181831839
11119 =÷ =×18+× 32334
13 =×2 =6+ 34
= 23 =6 34
让学生观察后思考，到底哪一种算法是正确的，为什么？学生发言交流很快统一了意见：第一种方法肯定正确，因为它完全是根据混合运算顺序进行计算的；1114而第二种算法不符合运算定律和性质，用估算分析，÷+÷的商都比原31839
题的结果大，因为被除数一定时，除数越小，商就越大。至此，这道题的数学似乎可以了结，但老师觉得还应该再进一步的思考。
3．利导。该老师抛出两个问题：①你认为是什么原因造成这类题出错？②你觉得这道题的计算要注意什么？
生1：我觉得可能是受到某些题目的影响，这两类题好像“双胞胎”，但实质上却有很大差别。
生2：出错的同学可能对运算定律和运算顺序掌握得不够熟练。
生3：我觉得做题时先要认真看题，弄清题目特征，然后选择合适的方法进行计算。
8
在教学中，我们容错，让学生以 “错”引“思”，以“错”促“思”，通过错误去体验、去发现、去获得知识，并在此过程中不断提高自身的反思能力。
这些工作虽然增加了老师的工作量，但是看到学生逐步在反思中发现自己的缺陷，对题目所反映的客观事实的理解有了深刻的理解，逐渐明白如何避免再犯类似的错误，老师们感到了成功的喜悦。
（2）逐步发展
20xx年1月，经过对前一段的研究情况的小结，我们感到单篇的“错题反思记录本”有“快捷、便于交流”等优点，但也有“易遗漏、原因分析不全面”等问题，给阶段性总结和长期跟踪学生带来一定困难。
20xx年3月，通过我们课题组老师的讨论，我们又编印了“高段学生数学测试反思表”（见附件四）这种形式，每位学生一份进行实验。教师通过“高段学生数学测试反思表”持续跟踪部分实验学生，辅以对学生学习行为及效果的观察。带来了教师、学生、课堂的全面发展。
首先，学生的变化比较明显。他们自己总结出了题后反思多种好处；可让做过的题变得简单能避免错误；可以巩固所学过的解题方法和概念；能反思出多种解法等。
其次，对作业和测试中的错误进行反思，是学生自己对数学学习内容的理解、评价，可以让学生感触自己的智慧人生，树立自信心，养成良好的学习生活习惯，形成正确的人生观和世界观。
第三，强化了教师的“指导意识”——先教会学生做完题后会反思，再逐步提高反思的能力和自觉性，每节课设计至少5分钟的小结反思时间，引导解题后反思。
第四，对其他学科也有较大影响。学生像写数学一样写语文、英语的反思。通过反思记录本学生能认识自己的不足，找到知识点漏洞，记录自己学习中的闪光点。
（3）二次调查
20xx年9月以后，课题组设计了再次问卷调查（见附件一），了解学生在教师引导下反思习惯形成的过程及给学生带来的变化，结果表明：98%学生认为作业后反思很有必要, 92.7%的学生认为养成反思习惯后数学成绩有较大提 9
高，80.3%觉得自己的反思习惯已养成。通过两次问卷调查，结合对学生反思日记的分析，我们发现：参与课题实验的同学现在已经基本形成了作业后反思习惯。
（三）总结阶段。
进入20xx年10月以后，老师们对学生的错题本和学生反思日记进行整理，编印了3-6年级的数学易错作业反思集（见附件六），并根据两年来教学体会，撰写了多篇论文（见附件七）。
在与孩子们的交流过程中，我们还获得了这样的信息：反思习惯的养成主要靠老师监督，老师经常查看并指导学生写反思日记是他们坚持反思的动力，于是教务处用于指导学生学习反思的“八勤”口诀诞生了：
勤动脑 多思考，经常动笔成绩好。勤积累 多记忆，回答问题知原理。勤观察 善推理，错题经常来整理。勤总结 多预习，作业完成要独立。勤动手 多实践，学问就在你身边。勤发言 多表达，交流之中学方法。勤提问 多督促，合作学习同进步。勤找规律和技巧，作业反思成绩好。东一学子勤为先，谁最勤奋比比看。
五、探究结果分析
(一)、增强了学生的反思意识，促进了学生学习习惯的养成。
（1）学生具有了反思自己作业中错误的习惯。
以前学生对作业和试卷中的错题，多数依赖性的改正。现在明确反思不仅能及时改正错误，还能优化已有的认识，提高自己的知识水平。一发现错题，就会分析并反思自己错误的原因，并能从不同的角度去审视题目，并在错题旁写出错误原因和经过反思后的正确答案（见附件二）。
（2）学生能用发展的观点去分析问题。
以前在课堂中，学生发现自己的观点，被他人质疑，就不敢出声。通过反思性训练后，学生会去分析他人的意见，反思自己的观点，并能第二、第三??次的去阐述自己正确的观点，或肯定他人的正确性，说出自己错误的原因。基础比较好的、表达能力较强的学生反思也比较深刻些，表达能力较弱的学生也能说上
一、二句。
（3）坚持写数学日记。
通过实践训练后，学生也发现数学日记能促进数学知识的掌握和能力的培养。能通过写数学反思日记把自己在课堂中、试卷中、课外的数学错题进行自我 10
分析，甚至向老师提出问题，探究个为什么？（见附件五）
（二）、改变了学生的数学观和学习方式。
不少学生说“作业后的反思使我改变了对数学的认识，以前我总认为学习数学就是会算、会变形、会套公式就行了，解题的方法、过程都不爱听，有了反思，知道还有更重要的东西要学，那就是数学思维方法，数学语言的学习”。还有学生说“以前我最不爱学数学了，太枯燥了，整天埋在题海里，有了反思，我发现从做的每个题目中都能挖掘出很多知识和方法，每个题都像一座宝藏，非常有意思，数学学习变得轻松而快乐了”这样的认识自然有利于学生在学习中自我矫正错误，提高学习能力。
(三)、提高了学生自主学习的能力，促进了学生“学会学习”。
通过反思性学习的实践，我们体会到，这种学习方式首先是让学生“动”起来（即主动参与），其次是让学生“想”起来（即探究），教与学的合作中，营造了既有科学性又有人文性的环境，在数学过程中注重学生独立思考和自主学习的能力培养，使教与学的重心从获取知识，转向“学会学习”、掌握学习方法。
（四）、缩小了师、生“二力”的夹角，增大了“合力”。
能力的培养是习惯养成的前提，因此要发挥师生各司其职的合力作用。 反思方法指导是教师的主要任务。如：
（1）督促学生及时对错题进行归纳统计：哪些个知识点经常犯错误，在什么情况下犯什么样的习惯性错误；明确自己在哪些方面存在问题；有针对性地提出解决问题的方法。
（2）定期将作业后反思日记在小组内交流、探讨、检查，并由学习小组轮流“编制试卷”——列出考查知识点、考查重点、试题类型，并给出解答。
（3）让学生上台当小老师，进行错解剖析，培养思维的批判性。
（4）引导学生对典型例题的深入探讨，通过一题多解、多题一解、变式练习等，培养学生思维的深刻性。
学生每天要对错题产生的原因进行深刻剖析，把原解正解都写在错题反思本上，不仅对出错的事实进行改正，同时还要诊断自己出错的详实原因，找出解决办法。放大自己的错误，挖掘根源。解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，通过练习把获得的东西消化变成自己的知识。 11
对一些学习基础较差的学生，教师要采用“面对面”的方式，将过去“教师讲，学生听” 的方式变为“学生讲,教师听”，让学生把其对自己解题过程的分析和反思给老师讲，老师则作为一名听众，倾听他们的想法，从它们暴露的思维过程中捕捉信息，洞察他们想法的由来，以此作为引导学生反思的途径。 如果说师生二力在同一条直线上，当夹角为零度时合力最大，夹角为180度时合力最小，那么作业后的反思改变了形成师生“合力”的夹角。使二力的夹角由钝角变为锐角，又由锐角无限接近零度。
（五）、老师们树立了自己的“因材施教”观。
老师们认为：学生的认知水平具有差异性，所以要将学生分三个层次，布置不同的任务。
A层次（学习基础较差的同学）要求：会审题——能对问题情境进行分析和综合，能知道每一道题所考查的知识点。
B层次（学习中等的同学）要求：会转化——能对数学问题进行变换化归。 C层次（学习较好的同学）要求：会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，培养他们思维的广泛性；会反思——能对数学结果进行检验和评价，培养他们思维的批判性；会编题——能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题，培养他们思维的创新性。
在培养学生数学作业反思习惯的过程中，课题组的老师们真正理解了“因材施教”的含义,从“科学研究”的角度看待学生，看待学生学不会的问题，避免了盲目性，树立了真正的属于自己的“因材施教”。
（六）、反思习惯形成带来学生综合素质的提高
我们认为反思习惯的形成带来的是学生综合素质的提高，主要表现是：
（1）学生的数学成绩明显提高。经过一段时间的作业反思习惯的培养，有92%的学生能够坚持做作业后的反思，在期中、期末考试中实验班级的整体平均分、及格率、优秀率与以前相比，提高的幅度是很明显的。我校实验班学生在三年级年度镇期末数学统测中喜获第一和镇四年级数学解决问题测试中喜获获得第二的好成绩。
（2）学生形成了良好的数学思维品质和认知结构。由于对思维过程有很强的觉察、调节、控制能力，因而表现出良好的具有批判性、深刻性、广阔性的数 12
学思维品质和坚强的意志力，从而对学习产生更高的期望、更高的坚持性和更多的投入。有学生说：我现在做语文的时候，也经常像数学那样进行反思，觉得效果特别好，成绩提高了十多分。
（3）拓展了学生的心理生活空间。产生高度的责任心，执著的精神，能够以更高的标准检查思维活动过程中的得与失，更易接纳新信息，对思维过程产生的信息敏感并能及时吸收，不机械地接受、盲从或拒绝别人的建议，而会根据自己的经验进行分析比较，有选择性地吸收，能够恰当地评价自己，对自己的缺点能够正确地进行估计并能采取积极有效的措施。
（4）数学作业后反思习惯养成对其它学科学习产生积极的正面的影响。 比如说审题能力，对各个学科的影响都是积极的。对反思记录本的使用我们的感觉是不同阶段应对其内容做适当的调整。不能把数学反思日记当作负担，及时补充新内容使反思更有深度和新意。
六、研究成效分析
两年来，为了本课题的顺利开展，我们组织了5次课题研讨活动，召开了两次专题会议，在我校组织的塘北会教活动中，开出了8节关于本课题的研讨课，实验老师撰写了近十多篇的论文和案例（见附件三和七）。在课题实践过程中，教师、学生的思想和教学文本不断碰撞，创造火花不断迸发，新的学习需求、方向不断产生，学生在这个过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深。学生在数学作业上获得了多方面的满足和发展，教师的劳动也闪耀着创造的光辉，师生都能感觉到生命活力的涌动。数学自我反思能力培养作为一种更加呵护学生的好奇心、培养学生的兴趣、发展学生的情感和体验、满足学生各方面需求的培养方式，受到了实验教师的广泛关注，也引起了非实验教师的兴趣，并在以下几方面达成了共识：
（一）、培养了学生反思意识。
通过实验学生明确了没有反思就难以自我改错纠偏，明确反思能提高自身合理性水平，并进而形成对学习的警觉。如课始，让学生反思新知与旧知的联系，以及旧知学习过程中积累的经验或教训；新授时，设计诸如“你是怎么做的，回忆一下自己的思考过程”“哪种方法更简便”“是什么原因导致了错误”等问题引导学生反思，促进学生更加深入地思考；练习时，就知识的重点 13
难点、容易混淆之处，安插判断、纠错、辨析等反思性操练；小结时，提供空间，让学生对所学内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考；作业设计时，适度拓展学习内容，以强化学生反思。
（二）、通过实践和研究提高了学生自主反思的能力。
善于自主反思，是提高教学质量、培养学生问题意识和反思能力的基石。在教学中我们把“问题”作为切入口，透视学生的理解，洞察他们的思考方法和经验背景，进行相应的教学引导。课前诱发学生的问题意识，课中激发学生对问题的思考，课后鼓励学生将问题深入，引发学生对问题的进一步反思,并写出反思日记。通过联想、对比、分析、概括、评价和联系实际等思维活动，使学生乐思、会思、善思，从而促进了学生自主反思能力和创造性思维能力的提升。
（三）、使学生掌握反思的方法。
反思体现了学生对知识掌握的自我反省，是学生自我监控的一项重要内容。为使学生形成数学反思能力，教师引导学生很好的掌握了反思的方法。
（1）自我提问。
教学生学会自我提问是培养学生反思能力的重要方法。这种方法适用于学习过程中，诸如“怎样做”，“为什么这样做”，“可以用几种方法做”，“哪一种方法更简便”，“错在哪里”，“为什么错”等自我提问，可以促进学习主体的更深层次的思考。长此以往，学生不仅可以提高发散思维能力，还可以提高鉴别能力和学习能力。
（2）自我总结。
当某个问题解决后，教师要引导学生从解决问题的角度、方法、思维策略等方面进行总结，以寻求思维规律。如学习了“平行四边形面积计算”后，教师就“这节课我们学会了哪些知识？我们是怎样推导出平等四边形面积计算公式的”两个问题要求学生进行总结反思，学生得出用割补的方法推导出来的结论。这样，它的教育价值在于学生不仅掌握了知识，而且学到了解题方法。
（3）自我评价。
自我评价是学生对自己的学习过程、学习结果进行自我评判与分析的一种自我审视的行为。自我评价应该是课堂教学中一种最主要、最经常的评价方式，组织有效的自我评价有助于学生随时进行自我反馈、自我调整、自我完善，有助于 14
提高自我评价能力。教师在教学中若能引导学生把评价和反思结合起来，学生就能更快地提高自己的分析水平，因为他人的评价，只有通过自己的反思，才能转化为自己内在的智慧。
（四）、利用数学错题本提高了学生自我反思能力。
（1）学生正视错误， 通过正确对待出现的错误，增强了学生的自信心和明确了学习目的性。
（2）学生自主纠错，通过自我独立地寻找错误，提高学生的辨析能力和自我检查习惯。
（3）学生“从错中学”，通过错误利用，提高学生的批判性思维，激发了学生创新能力。
（4）学生参与相互评析，通过相互的讨论和检查，加强学生的真情体验。
（五）、提高了教师的教学理论和业务水平。
就教师自己而言，时间长了还可分析出不同学生和整体教学存在问题的倾向性，便于抓住重点，发现规律，克服了过去复习时盲目乱抓的现象，提高了复习补救的针对性，学生学习的积极性大为提高。学生的错题处，就是学生学习的难点所在。同时提高教师自己课前预设能力、自我反思能力、课题研究能力、改进教学行为。
七、结论与思考
由于我们处于农村，信息来源少，教师课业负担重，学生家庭条件较差等诸多原因，对课题的研究还是比较肤浅的，如以下几方面还待继续研究：
（1）从目前收集的资料看，学生反思日记质量不够高。学生听到数学老师布置写反思日记很感兴趣，老师如何抓住有利因素，有的放矢的指导学生撰写数学反思日记，把握有效反思时机，提高反思能力，有待于我们进一步思考与实践研究。
（2）学生的“错题反思本”的收集整理与有效作用的发挥，教师如何引导学生对错题进行分析，对解题的结果和解法及解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法并加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器，让学生真正体会到整理“错题反思本”的作用，以激发学生的兴趣，同样值得我们进一步探索与思考。
15
参考文献：
1、《数学课程标准》，北京师范大学出版社，20xx年。
2、熊川武《反思性教学》,华东师范大学出版社，20xx年。
3、《小学数学教学与研究》人民教育出版社，20xx年刘凤翥主编。
4、郑菊萍 《反思性学习简论》。
5、张志泉《学生学习反思的阶段性分析与培养》 曲阜师范大学教育科学院。 16