20##-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A卷)

一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分)

1.已知 ____________.

2.设存在,则____________.

3.设的原函数为,则 ____________.

4.方程的通解是                        .

5. 的幂展开到n阶的泰勒公式是_________              .

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)

1.设可导且，当时，在处的微分

与比较是（   ）无穷小.

(A) 等价   (B)  同阶  (C)  低阶  (D)  高阶

2．已知,在处取得极大值,点(0,3)是拐点,

则（     ）.   

3．设在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（   ）.

 

4. 设线性无关的函数都是方程微分方程

的解，为任意常数，则该方程的通解是（   ）。

(A) ；   (B) ； 

(C) ；

(D) .

5. 若,则方程(   )

(A)  无实根;          (B) 有五个不同的实根.

(C) 有三个不同的实根; (D) 有惟一实根;

三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分)

1.

2．设是由方程确定的隐函数，求dy.

3．求.

4.求由参数方程所确定的函数的二阶导数

四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分)

1..

2. .

3.

五、(7分)设求证：.

六、（7分）求微分方程满足初始条件的特解。

七、(7分)过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D.

   (1) 求D的面积A.

   (2)  求D绕直线x=e旋转一周所成的旋转体的体积V.

20##-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A卷)答案

一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分)

1．； 2. ;  3. ; 4. ;

5.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)

1. B  2. A  3. B  4.  D  5. D

三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分)

1. 解：                       2分

                       6分

                     7分

2. 解：                    5分

                                  7分

3. 解：                4分

                     7分

4. 解：                                  4分

                       7分

四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分)

1. 解：                            2分

                                   4分

                         7分

2. 解：                              3分

                                6分

                               7分

3. 解：              4分

                              7分

五、(7分)设求证：.

证明：由拉格朗日中值定理

                             3分

记                                   4分

                            5分

因此是在内的最大值点，且，于是

               7分

六、解：令，则，                      

由得：，                    

即，由得：                

，，由得：           

故所求方程满足初始条件的特解为：

                             7分

七、(7分)过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D.

   (1) 求D的面积A.

   (2)  求D绕直线x=e旋转一周所成的旋转体的体积V.

解：设切点坐标为：

切线方程为：                          1分

由于切线过原点，得切点坐标为：                        2分

切线方程为：                                        3分

（1）                5分

（2）             7分

第二篇：06-07(2)高等数学(二)A卷

天津外国语学院基础课教学部       

20##--2007学年第二学期高等数学（二）

期末考试试卷 (A卷)

专业________    班级________学号____________姓名__  _______成绩________  

考试用时：90  分钟

一、     填空：（本题15分，每题3分）

1. 已知与的夹角是则        。

2.函数的极大值是    。

3.交换二重积分的积分次序         。

4.级数       。

5.已知是微分方程的解，则的表达式是      

二、单项选择题：（本题15分，每小题3分）

1．设平面方程为且则平面（      ）.

（A）平行于轴；（B）平行于轴； （C）经过轴； （D）垂直于轴.

2.函数在点处连续，两个偏导数存在是在该点可微的（     ）

（A）充分但不必要条件

（B）必要但不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

3．设其中

下列结论正确的是（    ）

（A）；                   （B）；                         （C）；                   （D）。

4. 下列级数中，收敛的是（      ）

（A）；                     （B）； 

（C）；             （D）。

5.设函数  ，如果在处连续，则等于

（     ）

（A）；                             （B）； 

（C）；                             （D）.

专业________  _班级_______学号____________姓名__  _______

三、计算下列各题：（本题42分，每小题7分）

1. 

2. 设而求.

3.  判断级数的敛散性。

4. 求幂级数 的收敛区间。

专业________  _班级_______学号____________姓名__  _______

5.  计算，其中是由曲线和所围成的平面区域。

6. 求微分方程  的通解。   

四、求过点且通过直线的平面方程。（本题8分）

专业________  _班级_______学号____________姓名__  _______

五、 设，证明：。（本题8分）

六、设在上连续，且满足，求

（本题12分）