1、对数学概念的反思,学会数学的思考。对于学生生生来说学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的眼光去看世界。而对于教师来说,还要从“教”的角度去看数学,不仅要能“做”,还应当能够教会别人去“做”,应此教师对教学概念的反思应该从逻辑的、历史的、辩证关系的等方面去展开。
2、对数学的反思。当学生走进数学课堂时,他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”。这样常常会走入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大差异。这些差异使得他们对同一个教学活动的感受是不同的。因此在教学活动中应尽可能多的把学生头脑当中的问题挤出来,使他们解决问题的思维过程暴露出来。
3、对教数学的反思。教得好本质是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢?我们在上课、评卷、答疑解难时‘我们自以为讲清楚明白了,学生受到了一定的启发。但反思后发现,自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识,从更本上解决学生存在的问题只是一味的想要学生按照某的固定的程序去解决某一类问题。学生当时也许明白了,但并没有理解问题的本质性东西。
4、从自我经历方面的教学反思。在教学中我们常常把自己学习数学的经历作为选这教学方法的一个重要参照,我们每一个人都做过学生,我们每一个人都做学过数学,在学习过程中所品尝过的喜、怒、哀、乐,紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。当然,我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多更有价值、可用作反思的素材,那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动,并有意识地对活动过程的有关行为作出反思。
5、从学生角度方面的教学反思。教学行为的本质在于使学生受益,教得好是为了促进学得好。在讲习题时,当我们向学生介绍一些精奇巧妙的解法时,特别是一些奇思妙解时,学生表面上听懂了但他们自己阶梯式却茫然失措。我们教师在备课时把要讲的问题设计得十分精巧,连板书都设计好了,表面上看天衣无缝。其实是教师把自己思维过程中的失败部分隐瞒了,最有意义、最有启发的东西抽掉了。学生除了赞叹我们教师的高超解题能力之外又有什么收获呢?所以贝尔纳说:“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西,而不是未知的东西。”。大数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境当中,并再现自己从困境之中走出来的过程,让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生对数学学习的感受,借助学生的眼睛看一看自己的教学行为,是促进教学的又一手段。
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