代数式问题常考知识点

赵贺春  姜淑玲

代数式求值是中考必考知识点。近几年中考命题，要求降低计算难度，避免烦琐计算，以考查方法和观察能力为主，因此在命题侧重点上有几个值得注意的动向。本文以20##年中考题为例，谈谈这类试题的特点和解题方法。

一、利用配方、整体代入或换元法求值

例1. 已知，且x＞y，则的值等于___________。

解：由，可得

将代入，可得

所以

由，可知

说明：这道求值题用到了最常用的配方法和整体代入法。考查的重点不是计算而是方法。

例2. 如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（    ）

A. 2               B. 3               C.                  D. 4

解：由，可得

即

所以

应选A。

说明：此题实质用的是换元法，也就是将视为新元代入求值。

以上两题利用方程求出字母的值，然后代入，当然也能求出代数式的值，但这样麻烦，计算量大。

二、利用基本概念转化条件式求值

例3. 若，则的值为（    ）

A. 13             B. 26             C. 28             D. 37

解：由条件式可得

所以应选A。

说明：这道题利用“两个非负数的和为0，则这两个数都为0”转化条件式是关键，整体代入是简化计算的重要步骤。

例4. 若与互为相反数，则__________。

解：两式的值都非负，由此可知：

解由两式组成的方程组，可得：

所以

说明：这道题用到的基本概念是：若两个非负数互为相反数，则这两个数都为0。

以上两题是传统题型，但解题用到的知识和方法是历年中考命题关注的一个重要考点。

三、分式化简求值

例5. 先化简，再求值：，其中

解：原式

例6. 已知，求的值。

解：原式

说明：分式化简求值是中考一个重要的考点，这类题一般要综合运用通分、多项式乘除、因式分解、二次根式计算和分母有理化等知识。解这类题要细心观察，尽量找到简便方法，计算时要精力集中，小心谨慎，不要有太多步骤的跳跃。

【练习】

1. 已知，则的值为_________。

2. 已知实数，则xy的值是（    ）

A. 4               B.           C.             D.

3. 已知，求代数式的值。

4. 先化简再求值：，其中。

【答案】

1.                     2. B               3.            4.

第二篇：知识点1 代数式

知识点1  代数式

用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

例如：5，a，(a+b)，ab，a²-2ab+b²等等.

请你再举3个代数式的例子：___________________________________________

知识点2   列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.

如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x²=________.

(2)数字通常写在字母前面.如：mn×(-5)=________， (a+b)×3=_______.

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2×ab=________，切勿错误写成“2ab”.

(4)除法常写成分数的形式.如：S÷x=，  x÷3=__________, x÷=__________

知识点3  代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x²-x+1的值.

解：当x=1时，x²-x+1=1²-1+1=1.∴当x=1时，代数式x²-x+1的值是1.

对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

请你求出：   当x=2时，代数式x²-x+1的值。

_________________________________________________________________________________________________________________________________

知识点4  单项式及相关概念

由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。

1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）

2、写出下列单项式的系数和次数.

(1)-18a²b；(2)xy；(3)；(4)-x；(5)2³x⁴  (6)

答：(1)_________(2) __________(3) _________(4) _________ (5) _________ (6) _________

3、若单项式是一个五次单项式，则=______。

4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母的单项式：__________。

知识点5   多项式及相关概念

(1)几个单项式的和叫做__________.   例如：a²-ab+b²，mn-3等.

(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。

如：多项式x²-3x+2，它的项分别是x²，______，______，其中常数项是_______.

(3)一般地，多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数.

如：x²y-3x²y²+4x³y²+y⁴是____次____项式，最高次项是4x³y².

(4)________与________统称整式

1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？

(1)3x²y²—5xy²+x⁵-6；(2)-s²—2s²t²+6t²；(3)x—by³ （4）

解：(1)3x²y²-5xy²+x⁵-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式.

(2)_________________________________________________

(3)_________________________________________________

(4)_________________________________________________

2、多项式是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数是_____常数项是_____

3、(1)若x²+3x-1=6，则x²+3x+8=       ；(2)若x²+3x-1=6，则x²+x--=       ；

(3)若代数式2a²-3a+4的值为6，则代数式a²-a-1的值为     

4、当k=      时，代数式x²—(3kxy+3y²)+xy—8中不含xy项

知识点6  同类项

所含_____相同，并且相同字母的____也相同的项叫做同类项。所有的常数项均是______。

1、下列各组中的两项属于同类项的是(    )

A.x²y与-xy³   B.-8a²b与5a²c;    C.pq与-qp D.19abc与-28ab

2、若是同类项，则    

3、若可以合并成一个单项式，则______

知识点7  合并同类项及法则

(1)把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.

(2)合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，__________保持不变.

1、填空：（1）（2）2、2.计算的结果是（    ）   A．          B．         C．         D．

3、下列式子中，正确的是(    )

A.3x+5y=8xy                B.3y²-y²=3    C.15ab-15ab=0           D.29x³-28x³=x

4、化简：(1)11x²+4x-1-x²-4x-5；      (2)-ab³+2a²b-a³b-2ab²-a²b-a³b

5、已知

知识点8  去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.

1．（1）

（2）

（3）

2、化简的结果为（   ）                    　　                   

A．            B．          C．           D．

3、先化简，再求值：，其中．

知识点9  整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

1、若，请你求：（1）2A+B   (2) A—3B

2、试说明：无论x,y取何值时，代数式

(x³+3x²y-5xy+6y³)+(y³+2xy²+x²y-2x³)-(4x²y-x³-3xy²+7y³)的值是常数.