代数式问题常考知识点
赵贺春 姜淑玲
代数式求值是中考必考知识点。近几年中考命题,要求降低计算难度,避免烦琐计算,以考查方法和观察能力为主,因此在命题侧重点上有几个值得注意的动向。本文以20xx年中考题为例,谈谈这类试题的特点和解题方法。
一、利用配方、整体代入或换元法求值
例1. 已知x2?y2?25,x?y?7,且x>y,则x?y的值等于___________。
解:由x2?y2?25,可得?x?y??2xy?25
将x?y?7代入,可得2xy?24
所以?x?y??x2?y2?2xy?25?24?1
由x?y,可知x?y?1 说明:这道求值题用到了最常用的配方法和整体代入法。考查的重点不是计算而是方法。
例2. 如果代数式4y?2y?5的值为7,那么代数式2y?y?1的值等于( )
A. 2 B. 3 C. ?2 D. 4 2222
22解:由4y?2y?5?7,可得22y?y?2 ??
即2y2?y?1
所以2y2?y?1?1?1?2
应选A。 说明:此题实质用的是换元法,也就是将2y2?y以上两题利用方程求出字母的值,然后代入,当然也能求出代数式的值,但这样麻烦,计算量大。
二、利用基本概念转化条件式求值
例3. 若x?y?5??xy?6??0,则x2?y2的值为( )
A. 13 B. 26 C. 28 D. 37 2
解:由条件式可得x?y?5,xy?6
x2?y2??x?y??2xy?25?12?13
所以应选A。
说明:这道题利用“两个非负数的和为0,则这两个数都为0”转化条件式是关键,整体代入是简化计算的重要步骤。
例4. 若a?b?与a?2b?4互为相反数,则?a?b?
解:两式的值都非负,由此可知: 20042?__________。
a?b?1?0,a?2b?4?0
解由两式组成的方程组,可得:a??2,b??1
所以?a?b?2004???3?2004?32004
说明:这道题用到的基本概念是:若两个非负数互为相反数,则这两个数都为0。
以上两题是传统题型,但解题用到的知识和方法是历年中考命题关注的一个重要考点。
三、分式化简求值
m24?例5. 先化简,再求值:,其中m?m?22?m1 2?2
m2?412?2解:原式? ?m?2??2?m?222?2
例6. 已知x?2?2,求?x?x?1?x?2的值。 ????x2?2xx?2?x
?x?2x2?x?·解:原式?? ?xx?2xx?2x?1??
x?2?x2x?·xx?2x?1
???x?1??x?2?
xx?2·x
x?1 ??x?13?2???1?2x?11?2
说明:分式化简求值是中考一个重要的考点,这类题一般要综合运用通分、多项式乘除、因式分解、二次根式计算和分母有理化等知识。解这类题要细心观察,尽量找到简便方法,计算时要精力集中,小心谨慎,不要有太多步骤的跳跃。
【练习】
1. 已知x?y?1,则121x?xy?y2的值为_________。 22
2. 已知实数x、y,x?4?y2?6y?9?0,则xy的值是( )
A. 4 B. ?4 C. 9 4 D. ?9 4
x2?2x?11?3. 已知x??1,求代数式的值。 x?1x2?1
4. 先化简再求值:?x?1??2?x?2?,其中x?
【答案】 22。
1. 1 2 2. B 3. 3? 34. ?1
第二篇:知识点1 代数式
知识点1 代数式
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
例如:5,a,(a+b),ab,a2-2ab+b2等等.
请你再举3个代数式的例子:___________________________________________
知识点2 列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.
如:-2×a=-2a,3×a×b=________,-2×x2=________.
(2)数字通常写在字母前面.如:mn×(-5)=________, (a+b)×3=_______.
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如:2×ab=________,切勿错误写成“2ab”.
(4)除法常写成分数的形式.如:S÷x=, x÷3=__________, x÷=__________
知识点3 代数式的值
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.例如:求当x=-1时,代数式x2-x+1的值.
解:当x=1时,x2-x+1=12-1+1=1.∴当x=1时,代数式x2-x+1的值是1.
对于一个代数式来说,当其中的字母取不同的值时,代数式的值一般也不相同。
请你求出: 当x=2时,代数式x2-x+1的值。
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知识点4 单项式及相关概念
由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。
1、下列代数式属于单项式的有:_________________(填序号)
2、写出下列单项式的系数和次数.
(1)-18a2b;(2)xy;(3);(4)-x;(5)23x4 (6)
答:(1)_________(2) __________(3) _________(4) _________ (5) _________ (6) _________
3、若单项式是一个五次单项式,则=______。
4、请你写出一个系数是-6,次数是3并且包含字母的单项式:__________。
知识点5 多项式及相关概念
(1)几个单项式的和叫做__________. 例如:a2-ab+b2,mn-3等.
(2)在多项式中,每个_______叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做______。
如:多项式x2-3x+2,它的项分别是x2,______,______,其中常数项是_______.
(3)一般地,多项式里次数_____的项的____,就是这个多项式的次数.
如:x2y-3x2y2+4x3y2+y4是____次____项式,最高次项是4x3y2.
(4)________与________统称整式
1、下列多项式分别是哪几项的和?分别是几次几项式?
(1)3x2y2—5xy2+x5-6;(2)-s2—2s2t2+6t2;(3)x—by3 (4)
解:(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_____,_____,_____,_____这四项的和.是___次____项式.
(2)_________________________________________________
(3)_________________________________________________
(4)_________________________________________________
2、多项式是____次____项式,其中最高次项的系数是_____,三次项的系数是_____常数项是_____
3、(1)若x2+3x-1=6,则x2+3x+8= ;(2)若x2+3x-1=6,则x2+x--= ;
(3)若代数式2a2-3a+4的值为6,则代数式a2-a-1的值为
4、当k= 时,代数式x2—(3kxy+3y2)+xy—8中不含xy项
知识点6 同类项
所含_____相同,并且相同字母的____也相同的项叫做同类项。所有的常数项均是______。
1、下列各组中的两项属于同类项的是( )
A.x2y与-xy3 B.-8a2b与5a2c; C.pq与-qp D.19abc与-28ab
2、若是同类项,则
3、若可以合并成一个单项式,则______
知识点7 合并同类项及法则
(1)把多项式中的同类项合并成一项,叫做__________.
(2)合并同类项法则:把同类项的_____相加减,所得的结果作为系数,__________保持不变.
1、填空:(1)(2)2、2.计算的结果是( ) A. B. C. D.
3、下列式子中,正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
4、化简:(1)11x2+4x-1-x2-4x-5; (2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b
5、已知
知识点8 去括号法则
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.
1.(1)
(2)
(3)
2、化简的结果为( )
A. B. C. D.
3、先化简,再求值:,其中.
知识点9 整式加减法法则
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.
1、若,请你求:(1)2A+B (2) A—3B
2、试说明:无论x,y取何值时,代数式
(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.