第二讲.1 代数式
【导入】
【知识点拨】
考点一、代数式相关概念
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
，这种表示就是错误的，应写成
。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如
是6次单项式。
考点二、多项式
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘除法：
乘方运算：
重要公式： 
注意：（1）单项式乘单项式：系数（包括符号）与系数相乘，字母与字母相乘，其结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘：用单项式与多项式中的每一项（每一个单项式）相乘，在相加减；所得结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘：用每个多项式中的每一项乘以其余多项式中的每一项，再相加减，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
【例题解析】
类型一 列代数式
1、 比
的平方大
的数
2、 
的
倍与
的平方的一半的差_____________
3、 比
和
的差的一半大的数应表示为_____________
4、 代数式
的意义是
5、 小明在中考前到文具店买了2支2Ｂ铅笔和一副三角板，2Ｂ铅笔每支
元，三角板每副2元，小明共花了 元．
6、某项工程，甲队单独做需要天，乙队单独做需要
天完成
①两队合作
天共完成______________，剩下的工程为 ______．
②若先由甲队做天，乙队再加入合做天，一共完成____________________,剩下的工程为_____________________
7、一棵树结了
个果子，第一个猴子摘走
并扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的也扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的又扔掉一个．则剩下的果子数为__________________．
8、如图1，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有
盆花，每个图案中花盆总数为
，按此规律推断与
的关系式是：
．
9、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 ______根.
……
10、观察下列等式：
，
，
，
，……．设表示自然数，按此规律写出相应的式子为_______________
类型二 代数式的计算
1、计算：
=________
2、若多项式
的值为10，则多项式
的值为_________
3、 若
，
______
4、已知
；
_______
5、已知
求
的值。
6、已知
，求
的值。
7、已知：A=
，B=
，求（3A-2B）－（2A+B）的值。
8、若
是同类项，求代数式:
的值。
9、先化简，再求值：
，其中满足：
由已知
可得
，把它代入原式：
所以原式
10、 已知
，求
的值。
当
时
原式
【当堂过手】
1、 已知
，则
的值是多少？
2、已知
，
是多项式，在计算
时，小马虎同学把看成了
，结果得
，求的值
3、若多项式
的值与x无关，求
的值.
4、若
时，代数式
的值为8，求当
时，代数式的值。
5、已知
，求
的值
6、已知
，求代数式
的值。
7、 已知x是实数，且满足
，那么
的值是多少？
8、 已知
为实数，且
，
，试求代数式
的值。
9、（20##年潍坊）若
，求
的值
10、已知
，且满足
，求
的值。
【课后巩固练习】
1、已知是最大的负整数，
是绝对值最小的有理数，求代数式
的值。
2、若为
的倒数，为偶质数，求代数式
的值。
3、已知当
时，代数式
的值是
，求
时，代数式的值。
4、当
时，代数式
的值是
，求当时，代数式
的值。
5、已知，求代数式的值。
6、已知代数式
，当
时的值为
；当时的值为
；求当
时，代数式的值。
7、代数式
，当时的值为
；当时的值为，求当时，该代数式的值。
8、若
，求代数式
的值。
9、若
，求代数式
的值。
10、已知
，求代数式
的值。
11、已知
，试证明：
。
12、已知、
、
为有理数，且满足
，
，求、、的值。
13、已知
，求（1）
（2）
14、已知
，试求下列各式的值：
（1） （2） （3）
15、已知
，试求
的值。
16、已知
，试求
的值。
17、若
，且
，求
的值。
18、若
，且
，试求
的值。
19、设
求：（1）
（2）
（3）
20、若
，
则
__________.
21、已知
，求代数式
的值。
22、已知当
时，代数式
的值为4，求当时，代数式
的值。
23、若
，求
的值。
〖4〗已知
，
，求
的值。
〖5〗
，当
时，
，求当时，的值。
〖6〗已知
，求（1） （2）
〖7〗已知
，求
的值。
〖8〗已知
，试求
的值。
第二篇：初一知识总结
初一数学知识点总结
一：初一数学概念
实数： —有理数与无理数统称为实数。
有理数： 整数和分数统称为有理数
无理数： 无理数是指无限不循环小数。
自然数： 表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴： 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数： 只有符号不同的两个数互为相反数。
倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值： 数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 一个数加0仍然得这个数。
数学定理公式
二：有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线
一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。
二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、垂直
1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b
垂直是相交的一种特殊情形。
2、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）
4、空间的垂直关系
四、平行线
1、 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b
2、 “三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的
① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧
② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。
③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。
3、 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、 平行线的判定方法
① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
④ 平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。
5、 平行线的性质：
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
6、 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。