第三章 分数除法

1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2.分数除以整数 例：?2：（1）已知两个因数的积是，其中一个因数是2，求另一个因数是多少？

（2）把平均分成两份，求其中一份是多少？

3.分数除以分数 例：?：（1）已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少？

（2）求里面有多少个？

4.分数除法的法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

5.加减乘除的混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

6.分数除法的应用题：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（2）已知比单位“1”多或少几分之几是多少，求单位“1”

7.两个数相除又叫做两个数的比

8.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数452542554525454545

叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。

9. 比 分数 除法之间的关系 ：比 分数 除法 可以相互转化

10.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。

11.最简整数比：比的前项和后项是互质数，这样的比叫做最简整数比。

12.互质数：两个数除了1之外，没有别的公因数，这样的两个数叫做互质数。

13.比的基本应用

14.求一个数是另一数的几分之几：直接用前一个数除以后一个数

15. 求一个数比另一个数多或少几分之几：（1）找单位“1”（2）找差量（3）差量除以单位“1”

第二篇：分数除法知识总结

分数除法

1.分数除法计算1.分数除法分数除法计算

（1）分数除法的意义和分数除以整数

?知识点一：分数除法的意义

整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。

331÷3=的意义是：已知两个因数的积是10，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。1010

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。?知识点二：分数除以整数的计算方法

把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

练习：

1、填空

236和分数除法意义可得：×=7535

6362，。÷=（）÷=（）355357

99（2）把m长的绳子平均剪成4段，每段是m的（）。22

2（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩，平均每分钟打这份文件的（5（1）根据

2.列式计算。

（1）一个数的6倍是

（2））。1，这个数是多少？511的是多少？56

3.看图列式计算。 ? ? ? ?

8

（2）一个数除以分数

?知识点一：一个数除以分数的计算方法

一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

?知识点二：分数除法的统一计算法则

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

?知识点三：商与被除数的大小关系

一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0.

练习：1.算一算

255÷1648

2.填空。

（1）1339÷2244727×27140÷12232的是（），它和÷（343）得数相同。

）进行计算，计算过程中，转变成乘（）的倒数。（2）分数除法可以转化为（

3.判断。

（1）两个真分数相除，商大于被除数。

（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。

（3）分数除法的混合运算

?

例：8÷知识点一：分数除加、除减的运算顺序23-4=8×-4=832

除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。

?

例：知识点二：连除的计算方法2214÷÷9715

分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

?知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序

在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。

?知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序

在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。?知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用

在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。

2．解决问题

?知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法

列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。

用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。

解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程。

算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

?知识点二：分数连除应用题的解题方法

（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。

（2）分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。即x×bddb×=已知量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷÷=另acca一个单位“1”的量。

（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。（1）鸡的只数是鸭的23。（2）女生人数占全班人数的。35

2.妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的3，妈妈给小林多少钱？4

510，又是蓝粉笔的。蓝粉笔有多少支？4113．赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的

4.一袋面粉，用去它的1，还剩20kg。剩下的面粉是这袋面粉的几分之几？这袋面粉重多少千克？5

15.截止20xx年12月22日，世博会门票已经售出1200万张，超出原定计划的，原定售出多少万张？5

?知识点三：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法

（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。

（2）解题方法：①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。

（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。11。（2）柳树比杨树多44

92.六（2）班的人数是六（1）班的，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多少人？10（1）杨树比柳树少

比和比的应用3.3.比和比的应用

（1）比的意义

?

?知识点一：比的意义知识点二：比的符号和读写法两个数相除又叫做两个数的比。

符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。

写法：15：10，记做15：10或15

10

读法：两种形式的比都读作几比几。

?知识点三：比的各部分名称

315：10=15÷10=2

比后项号项

?比值知识点四：求比值的计算方法

求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

比表示两个数的关系，比值是一个数值。

比只能写成a:b或

?

除法

分数

比

?a的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。b除数分母后项商分数值比值知识点五：比和分数、除法的关系被除数分子前项÷（除号）—（分数线）：（比号）知识点六：求比中未知项的方法

已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。任何一个比的比值都不带单位名称。

练习：1.填空。

（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（

（2）a除以b的商是），乙和甲的比是（）。

）。）。4，a和b的比是（5（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（

2.求比值。

0.8：1.6

3.判断。

（1）比的前项不能为0.

（2）A:B的比值是3：1.（（））60米：70米1.5吨：1.2吨8：459：115

（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。（）

（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。（

（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6.

4.求比的未知项。

4：（）=0.512：（）=（））3

4（）：13=125

（2）比的基本性质

?知识点一：比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb（b≠0，n≠0），a:b=

?ab:(b≠0，n≠0)。nn知识点二：化简比的意义

复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。

3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

?知识点三：整数比的化简方法

整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。

2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。

?知识点四：分数比的化简方法

分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。

?知识点五：小数比的化简方法

把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。

带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。

比的应用3.3.比的应用

?知识点一：按比例分配问题的解题方法

（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。

（2）用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

?知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用

1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。

例：学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，其他年级分得多少本？

2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。

例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？

1．两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。

2．两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。

解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。