分数除法
1.分数除法计算
(1)分数除法的意义和分数除以整数
? 知识点一:分数除法的意义
整数除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用(除法)计算。
331?3?的意义是:已知两个因数的积是10,其中一个因数是3,求另一个因数是多少。 1010
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 ? 知识点二:分数除以整数的计算方法
把一个数平均分成整数份,求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)的计算方法:(1)用分子和整数相除的商做分子,分母不变。(2)分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。
练习:
1、填空
236??和分数除法意义可得: 7535
6362??( )??( ),。 355357
99(2)把m长的绳子平均剪成4段,每段是m的( )。 22
2(3)打字员打一份文件,打了20分钟后还剩,平均每分钟打这份文件的( )。 5(1)根据
2.列式计算。
(1)一个数的6倍是
(2)1,这个数是多少? 511的是多少? 56
3.看图列式计算。 ? ? ? ?
8
(2)一个数除以分数
? 知识点一:一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
? 知识点二:分数除法的统一计算法则
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
? 知识点三:商与被除数的大小关系
一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数,除以1,商等于被除数,除以大于1的数,商小于被除数。0除以任何数商都为0.
练习:1.算一算
12551339727??? 0? 1648224427142
2.填空。
(1)232的是( ),它和÷( )得数相同。 343
(2)分数除法可以转化为( )进行计算,计算过程中,转变成乘( )的倒数。
3.判断。
(1)两个真分数相除,商大于被除数。
(2)一个数除以假分数,商一定小于被除数。
(3)分数除法的混合运算
?
例:知识点:连除的计算方法 2214÷÷ 9715
分数连除,可以分步转化为乘法计算,也可以一次都转化为乘法再计算,能约分的要约分。
2.解决问题
? 知识点一:已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题解法
列方程解题的关键:找出题中数量间的等量关系。
用算术法解除法应用题的关键:找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。
解简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:方程解法:(1)找出单位“1”,设未知量为x;(2)找出题中的数量关系式;(3)列出方程。
算术法:(1)找出单位“1”;(2)找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几;(3)列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
? 知识点二:分数连除应用题的解题方法
(1)分数连除应用题的结构特点:题中有3个数量,两个单位“1”,都是未知的。
(2)分数连除应用题的解题方法:①方程解法:设所求单位“1”的量为x,根据等量关系列方程解答。即x×bddb×=已知量。②算术解法:用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷÷=另acca
一个单位“1”的量。
(3)解题关键:找准单位“1”,求出中间量。 练习:1.画线段图表示下面各数量关系,并写出等量关系式。
(1)鸡的只数是鸭的23。 (2)女生人数占全班人数的。 53
2.妈妈给小林一些钱买衣服,小林买毛衣花了90元,买裤子花了60元,买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的3,妈妈给小林多少钱? 4
510,又是蓝粉笔的。蓝粉笔有多少支? 4113.赵老师的讲桌上有红粉笔16支,白粉笔的支数是红粉笔的
4.一袋面粉,用去它的1,还剩20kg。剩下的面粉是这袋面粉的几分之几?这袋面粉重多少千克? 5
15.截止20xx年12月22日,世博会门票已经售出1200万张,超出原定计划的,原定售出多少万张? 5
? 知识点三:稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解法
(1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征:单位“1”是未知的,已知的比较量与所给的几分之几不对应。
(2)解题方法:①用方程解:找到题中数量间的等量关系,设未知量为x,列出方程。②算术法解:找到题中单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几,利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量(标准量)列式解答。
(3)解题关键:找准单位“1”,弄清谁是谁的几分之几,谁比谁多几分之几,计算出已知量是单位“1”的几分之几。 练习:1.画线段图表示下面各数量关系,并写出等量关系式。
11。 (2)柳树比杨树多 44
92.六(2)班的人数是六(1)班的,六(2)班比六(1)班少5人,六(1)班有多少人? 10(1)杨树比柳树少
3.比和比的应用
(1)比的意义
?
? 知识点一:比的意义 知识点二:比的符号和读写法 两个数相除又叫做两个数的比。
符号:比用符号“:”表示,“:”叫做比号。
写法:15:10,记做15:10或15 10
读法:两种形式的比都读作几比几。
? 知识点三:比的各部分名称
315:10=15÷10=2
前比后
项号项比值
? 知识点四:求比值的计算方法
求两个数比的比值,就是用比的前项除以比的后项。
比表示两个数的关系,比值是一个数值。
比只能写成a:b或
? a的形式,比值可以是分数,也可以是整数或小数。 b
知识点五:比和分数、除法的关系
? 知识点六:求比中未知项的方法
已知比的前项、后项和比值中的任意两项,都可以根据它们之间的关系来求出第三项。
任何一个比的比值都不带单位名称。
练习:1.填空。
(1)甲是乙的5倍,甲和乙的比是( ),乙和甲的比是( )。
(2)a除以b的商是4,a和b的比是( )。 5
(3)等腰直角三角形的三个内角度数之比是( )。
2.求比值。 0.8:1.6 60米:70米 1.5吨:1.2吨 8:
3.判断。
(1)比的前项不能为0. ( ) (2)A:B的比值是3:1. ( )
(3)平行四边形的面积和高不能用比表示。( )
(4)小明和哥哥去年的年龄比是5:8,今年年龄比不变。( )
(5)一个钝角三角形三个内角度数的比是1:2:6. ( )
4.求比的未知项。
4:( )=0.5 12:( )=41 9: 515313 ( ):= 4125
(2)比的基本性质
? 知识点一:比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为:a:b=na:nb(b≠0,n≠0),a:b=
? ab:( b≠0,n≠0)。 nn知识点二:化简比的意义
复习:1.互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.最大公因数:几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
3.最小公倍数:几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比,叫做化简比,也叫做比的化简。
? 知识点三:整数比的化简方法
整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
1.化简后的比必须为互质数的比,否则比的化简没有完成。
2.在以后求两个数或几个数的比时,都要求出最简单的整数比。
? 知识点四:分数比的化简方法
分数比的化简方法:(1)比的前项和后项中含有分数的,把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简。(2)利用求比值的方法可以化简分数比,但结果必须写成比的形式。
? 知识点五:小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时,单位要统一,否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项,即使后项是1也不例外。
3.比的应用
? 知识点一:按比例分配问题的解题方法
(1)用整数乘、除法解决问题:把一个总数按一定的比来分配,把各部分的比看做份数关系,先求出每一份,解题步骤:①求出总份数;②求出每一份是多少;③求出各部分相应的具体数量。
(2)用份数乘法解决问题:把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求出总数的几分之几是多少,解题步骤:①先根据比求出总份数;②再求出各部分量占总量的几分之几;③求出各部分的数量。
? 知识点三:按比例分配问题常用解题方法的应用
1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量,求另外几个部分量。
例:学校进来一批图书,按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本,其他年级分得多少本?
2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差,求另一个量或总量。
例:小华和爷爷的年龄比是1:6,已知小华比爷爷小50岁,小华和爷爷的年龄和是多少?
1.两个量的差÷两个量对应的份数差=每份数,每份数×总份数=总数量。
2.两个量的差÷两个量占总量几分之几的差=总数量。
解答按比例分配问题时,所给出的比如果不是最简比,必须化成最简单的整数比,否则计算出的结果是错误的。
第二篇:六年级上册数学《分数除法》比和比的应用 知识点整理
比和比的应用
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51加速度学习网 整理
一、本节学习指导
本节知识点比较多,不过“比”还算好理解,学习节时需和分数除法联系起来。除外我们还要明白“比”的意义和实际运用,平时多做练习。本节有配套免费学习视频。
二、知识要点
(一)、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号“:”前面的数叫做比的前项,比号“:”后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的 除数,除数不能为0。
例如 15 : 10 = 15÷10= 3(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 2
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新
量。例:路程÷速度=时间。
4、求比值的方法:用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比:表示两个数的倍数关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。有比的前项和比的后项
比值:相当于商,是一个数,是一个结果,可以是整数,分数,也可以是小数。
36、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。例如3:2也可以写成 ,2
仍读作“3:2”。
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7、 比和除法、分数的联系:
8、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
注:体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
① 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
② 两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。 ③ 两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
5、用求比值的方法
如: 15∶10 = 15÷10 = 3 = 3∶2 2
6.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如:已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax,bx。
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7、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)
(三)、和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷分数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体:(长+宽+高)的和=棱长和÷4 长方形: (长+宽)的和=周长÷2
3、相遇问题
速度和 = 路程÷相遇时间
三、经验之谈:
我们要准确判断比的各项,要非常的清楚 a:b=3:2,不代表a=3,b=2,只表示a=3x,b=2x,a和b相比时,约分约掉了公因数。
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