抛物线
1.定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)
7、抛物线的几何性质：
方程的记忆：一次项是谁焦点就在那一条轴上，一次项系数为正开口正方向，为负开口负方向.
1．若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为（ ）
A．
B．2 C．
D．4
2．若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．抛物线
的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 若点
到点
的距离比它到直线
的距离小
，则点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C．
D．
5．
为坐标原点，
为抛物线
的焦点，为
上一点，且
，则△
的面积为（ ）
A． B．
C． D．
6．过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点，若
，则
=____________。
已知抛物线
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点作抛物线的两条切线
，其中
为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点
为直线上的定点时，求直线
的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求
的最小值．
第二篇：高二数学圆锥曲线：抛物线知识点整理和总结
专题九 抛物线
一. 基本概念
1.抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。
其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。
2. 抛物线的标准方程、图象及几何性质：
二．例题分析
【例1】（河西区2011高考一模）已知双曲
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，该双曲线的离心率为
，则该双曲线的渐近线斜率为 （ ）
A
B
C
D
【例2】（南开区2011年高三一模）若抛物线
的焦点与双曲线
的左焦重合，则p的值为（ ）
A3 B-3 C6 D-6
【变式1】（河北区2011年高三三模） 已知抛物线
的焦点和双曲线
的一个焦点重合，且双曲线的离心率
，则双曲线的方程为（ ）
A 
B
C
D
【变式2】（2011年第三次六校联考）. 已知双曲线
的离心率为2，它的一个焦点与抛物线
的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 --------------------------------
【例3】.（2011年天津一中高三第五次月考） 已知抛物线
的焦点F为双曲线
的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
A
B
C
D
【例4】（20##年天津文）已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5】（20##年天津文）已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点与抛物线
的焦点相同。则双曲线的方程为 。
【变式1】（20##年天津理）已知双曲线的一条渐近线方程是y=
,它的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为 （ ）
（A
（B
（C）
（D）
【变式2】 （ 2011陕西理）设抛物线的顶点在原点，准线方程为
，则抛物线的方程是 。
【例6】（2012年福建）已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为_________.
【变式1】（2012年安徽）过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若
，则三角形AOB的面积为________.
【例7】（2011辽宁理）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，
，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A．
B．1 C．
D．
【变式1】（2012年天津理）已知抛物线的参数方程为
（t为参数，p>0）,焦点为F，准线为
，过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p = _________.
【变式2】（2011·山东文）设M(
，
)为抛物线C：
上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、
为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（ ）
A．(0，2) B．[0，2] C．(2，+∞) D．[2，+∞)
【变式3】（2012年四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
，若点M到抛物线焦点距离为3，则OM长度________.