抛物线知识点总结

1. 直线与抛物线的位置关系
直线，抛物线，，消y得：
（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；
（2）当k≠0时，

      Δ＞0，直线与抛物线相交，两个不同交点；

      Δ=0， 直线与抛物线相切，一个切点；

      Δ＜0，直线与抛物线相离，无公共点。

（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）

2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法

直线：   抛物线，

①　联立方程法：

 

设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出， 

在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如

a.  相交弦AB的弦长

   

或 

b. 中点, ，

②　点差法：

设交点坐标为，，代入抛物线方程，得

               

将两式相减，可得

a.   在涉及斜率问题时，

b.   在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，，

   即，

同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则有

（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）

第二篇：抛物线知识点归纳总结

第二章 2.4 抛物线

宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 159xxxxxxxx QQ:1838471850

1. 直线与抛物线的位置关系 直线

，抛物线

，

，消y得：

（1）当k=0时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k≠0时，

Δ＞0，直线l与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l与抛物线相离，无公共点。

（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）

宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 159xxxxxxxx QQ:1838471850

2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l：y?kx?b 抛物线

① 联立方程法：

?y?kx?b222

?kx?2(kb?p)x?b?0 ?2

?y?2px

，(p?0)

设交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则有??0,以及x1?x2,x1x2，还可进一步求出

y1?y2?kx1?b?kx2?b?k(x1?x2)?2b

y1y2?(kx1?b)(kx2?b)?kx1x2?kb(x1?x2)?b

2

2

，

在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB的弦长

AB??k2x1?x2??k2(x1?x2)2?4x1x2??k2

1k

2

?a

2

?

或 AB??

y1?y2?

1?

1k

2

(y1?y2)?4y1y2?

2

?k

a

b. 中点M(x0,y0), x0?

② 点差法：

x1?x2

2

， y0?

y1?y2

2

设交点坐标为A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入抛物线方程，得

y1?2px1 y2?2px2

2

2

将两式相减，可得

(y1?y2)(y1?y2)?2p(x1?x2)

y1?y2x1?x2

?

2py1?y2

2py1?y2

a. 在涉及斜率问题时，kAB?

AB

b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段

y1?y2x1?x2

?

2py1?y2

?2p2y0

?py0

的中点为M(x0,y0)，

，

即kAB?

py0

，

宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 159xxxxxxxx QQ:1838471850

同理，对于抛物线x2?2py(p?0)，若直线l与抛物线相交于A、B两点，点

M(x0,y0)是弦AB

的中点，则有kAB?

x1?x22p

?

2x02p

?

x0p

（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）

宝剑锋从磨砺出

梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一159xxxxxxxx QQ:1838471850

第三篇：抛物线知识点总结

抛物线知识点总结

1、把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中F（，0），l：x=- 

而p的几何意义是:焦点到准线的距离。

由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.

四种抛物线的标准方程对比

2、掌握了两类题型——由焦点、准线确定方程；由方程确定焦点、准线。

3、应用了三种思想——分类讨论、数形结合、函数与方程思想。

3、抛物线没有中心，只有一个顶点、一个焦点、一条准线、一条对称轴且离心率e＝1，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决．

4、抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可求其他两个．

有关抛物线的题型总结：

1、抛物线的顶点到准线的距离为___________

2、抛物线的焦点坐标是

A.       B.     C.        D.

3、抛物线y²= 4x上一点P到焦点F的距离是10, 则P点的坐标是    （  ）

（A）（9, 6）     （B）（6, 9）      （C）（±6, 9）  （D）（9,±6）

4、已知抛物线上的一点到焦点的距离为5，求这点的坐标为（     ）。

5、已知抛物线，过焦点，倾斜角为的直线交抛物线于两点，=______

6、已知抛物线定点，为焦点，为抛物线上的动点，则的最小值____________

思考题：

7、已知抛物线y²=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程.

8、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程