六年级上册数学概念总结
第一单元 分数乘法概念总结
1. 分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: 的意义是:表示求5个 的和是多少。
2. 分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3. 一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。2CY齿轮油泵 例如: 的意义是:表示求5的 是多少。 的意义是:表示求 的 是多少。
4. 分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。(为了计算简便,可以先约分再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
5. 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
6. 乘积是1的两个数互为倒数。
7. 求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
8. 一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
9. 一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。
10.KCB-300 一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
11.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。 例如:a×= b×= c×(a、b、c都不为0) 因为<<,所以b > a > c。
12.乘法应用题有关注意概念。高压渣油泵 (1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少? (2)找单位“1”的方法:从含有分数的句子中找,“的”前“比”后的规则(3)当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
(4)乘法应用题中,单位“1”是已知的。 (5)单位“1”不同的两个分率不能相加减。可调压渣油泵 (6)分率与量要对应。 ①多的比较量对多的分率; ②少的比较量对少的分率; ③增加的比较量对增加的分率; ④减少的比较量对减少的分率; ⑤提高的比较量对提高的分率; ⑥降低的比较量对降低的分率;KCB齿轮油泵 ⑦工作总量的比较量对工作总量的分率; ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率; ⑨部分的比较量对部分的分率; ⑩总量的比较量对总量的分率;
第三单元 分数除法概念总结
1. 分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。高压渣油泵 例如: 表示:已知两个数的积是 与其中一个因数 ,求另一个因数是多少。
2. 分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
3. 一个数除以分数的计算法则:一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
4. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5. 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
6. 比值通常用分数、小数和整数表示。
7. 比的后项不能为0。
8. 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
9. 根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当
于分数的值。
10.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值
不变。
11.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这
种方法通常叫做按比例分配。
12.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
13.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
14.一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
解分数应用题注意事项:
1.找单位“1”的方法:从含有分数的句子中找,“的”前“比”后的规则。 当句子
中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
2.找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:
求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。 单位“1”×分率=比较量 ; 比
较量÷分率=单位“1”
3.注意比较量与分率的对应: ①多的比较量对多的分率; ②少的比较量对少的
分率; ③增加的比较量对增加的分率;螺杆油泵 ④减少的比较量对减少的分率;⑤提
高的比较量对提高的分率 ⑥降低的比较量对降低的分率; ⑦工作总量的比较量对工作总
量的分率; ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率; ⑨部分的比较量对部分的分率; ⑩总量的比较量对总量的分率;
4.单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,
统一分率的单位“1”,然后再相加减。
5.单位“1”的特点: ①单位“1”为分母; ②单位“1”为不变量。
第三单元 分数四则混合运算和应用题概念总结
1.分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二
级运算的计算中,要先算二级运算再算一级运算,即:先乘除后加减。在同级运算中,应按
从左到右的顺序依次计算。
2.在分数四则混合运算中,可以应用运算定律使计算简便。 运算定律包括:加法的
交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。
第二篇:小学六年级数学上册概念知识总结
小学六年级数学上册概念知识总结
第一单元 位置
1.方格表中,竖排叫做列;横排叫做行。
2.找位置要先列后行,写位置先写第几列,再写第几行,格式为:(列,行)。
第二单元 分数乘法概念总结
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如: ×5的意义是:表示求5个 连加的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。)
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如:5× 的意义是:表示求5的 是多少。 0.8× 的意义是:表示求0.8的 是多少。
4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
6.乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1;0没有倒数。
7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。例如: 15× <15
9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。例如:25× =25,14× >14 。
10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。例如:36×2 >36 。
11.分数解决问题的一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量。
(注意单位“1”的量也称为“标准量”, 几分之几相对应的量也称为 “比较量”)
(3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
(4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。
(即:单位“1”的量×几分之几=几分之几相对应的量)
(5)根据已知条件和问题列式解答。
13.乘法解决问题有关注意的概念。
(1)乘法解决问题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?(用乘法算)
(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,
甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几。
(4)江氏规则:多比少多,少比多少。例如:8比5多,6比9少。在解决问题中如:
小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。
(7)在乘法解决问题中,单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。
(9)分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率; ②少的比较量对少的分率; ③增加的比较量对增加的分率;
④减少的比较量对减少的分率; ⑤提高的比较量对提高的分率; ⑥降低的比较量对降低的分率;
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率; ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;
⑨部分的比较量对部分的分率; ⑩总量的比较量对总量的分率;
第三单元 分数除法概念总结
1.分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如: ÷ 表示:已知两个数的积是 与其中一个因数是 ,求另一个因数是多少。
2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
3.一个数除以分数的计算法则:一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
4.分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。从应用的角度理解,比可以分为同类量比和不同类量比;同类量比表示倍数关系,比的前项和后项必须单位一致;不同类量比的结果产生新的量,比的前项和后项的单位不相同。
6.比值通常用分数、小数和整数表示。
7.比的后项不能为0。
8.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
9.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
10.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
11.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
12.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
13.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
14.一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
【分数四则混合运算和应用题概念总结】
1.分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中,要先算二级运算再算一级运算,即:先乘除后加减。在同级运算中,应按从左到右的顺序依次计算。
2.在分数四则混合运算中,可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括:加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、
乘法的分配律。
3.解分数应用题注意事项:与第二单元相同。
第四单元 圆概念总结
1.圆的定义:圆是平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内或等圆,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆内或等圆,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内或等圆,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。 用字母表示为:d=2r 或 d=2×r r = 或r=d× r=d÷2
9. 圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π ≈ 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:C=πd 或C=2πr
12、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=π×r×r。
14.圆的面积公式:S=πr?或者S= π( )?, S= π(d÷2)?或者S=π(C÷π÷2)
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR?-πr? 或 S=π(R?-r?)。(其中R=r+环的宽度.)
18.环形的周长=外圆周长+内圆周长
19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式:C=πd ÷ 2+d 或者C=πr+2r 或者C=πd× +d
20.半圆面积=圆的面积÷2 公式为:S=πr?÷ 2
21.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。 例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,
而面积比是4:9。
23.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.
25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。
26.扇形弧长公式:L=πd÷360×n 扇形的面积公式: S= πr?÷360×n
(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)
27.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28.只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是:长方形
只有3条对称轴的图形是:等边三角形
只有4条对称轴的图形是:正方形;
……
有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
29.直径所在的直线是圆的对称轴。
第五单元 百分数概念总结
1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。
2.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号; 把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
6.百分率公式:
合格率=合格数/总数×100%
发芽率=发芽数/总数×100%
出勤率=出勤人数/总人数×100%
【注意:百分数解决问题的解题方法与分数乘、除法解决问的解题方法相同。】
7.纳税:纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
8.纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
9.纳税的种类:将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
10.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。
11.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
12.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率
13.储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
14.存款的类型:存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
15.本金:存入银行的钱叫做本金。
16.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
17.国家规定,存款的利息要按5%的税率纳税。国债和教育存款的利息不纳税。
18.利率:利息与本金的比值叫做利率。
19.银行存款税后利息的计算公式:利息=本金×利率×时间×(1-5%)
20.银行存款利息的税金=利息×5% 或 银行存款利息的税金=本金×利率×时间×5%
21.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间
22.本息:本金与利息的总和叫做本息。
第六单元 统计
条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用。
条形统计图:很容易看出各种数量的多少。
折线统计图:可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图:很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。
第七单元 鸡兔同笼公式
1.设总只数为兔:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
小学六年级数学上册概念知识总结
第一单元 位置
1.方格表中,竖排叫做列;横排叫做行。
2.找位置要先列后行,写位置先写第几列,再写第几行,格式为:(列,行)。
第二单元 分数乘法概念总结
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如: ×5的意义是:表示求5个 连加的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。)
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如:5× 的意义是:表示求5的 是多少。 0.8× 的意义是:表示求0.8的 是多少。
4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
6.乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1;0没有倒数。
7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。例如: 15× <15
9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。例如:25× =25,14× >14 。
10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。例如:36×2 >36 。
11.分数解决问题的一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量。
(注意单位“1”的量也称为“标准量”, 几分之几相对应的量也称为 “比较量”)
(3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
(4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。
(即:单位“1”的量×几分之几=几分之几相对应的量)
(5)根据已知条件和问题列式解答。
13.乘法解决问题有关注意的概念。
(1)乘法解决问题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?(用乘法算)
(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,
甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几。
(4)江氏规则:多比少多,少比多少。例如:8比5多,6比9少。在解决问题中如:
小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。
(7)在乘法解决问题中,单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。
(9)分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率; ②少的比较量对少的分率; ③增加的比较量对增加的分率;
④减少的比较量对减少的分率; ⑤提高的比较量对提高的分率; ⑥降低的比较量对降低的分率;
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率; ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;
⑨部分的比较量对部分的分率; ⑩总量的比较量对总量的分率;
第三单元 分数除法概念总结
1.分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如: ÷ 表示:已知两个数的积是 与其中一个因数是 ,求另一个因数是多少。
2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
3.一个数除以分数的计算法则:一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
4.分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。从应用的角度理解,比可以分为同类量比和不同类量比;同类量比表示倍数关系,比的前项和后项必须单位一致;不同类量比的结果产生新的量,比的前项和后项
的单位不相同。
6.比值通常用分数、小数和整数表示。
7.比的后项不能为0。
8.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
9.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
10.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
11.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
12.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
13.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
14.一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
【分数四则混合运算和应用题概念总结】
1.分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中,要先算二级运算再算一级运算,即:先乘除后加减。在同级运算中,应按从左到右的顺序依次计算。
2.在分数四则混合运算中,可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括:加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。
3.解分数应用题注意事项:与第二单元相同。
第四单元 圆概念总结
1.圆的定义:圆是平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内或等圆,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆内或等圆,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内或等圆,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:d=2r 或 d=2×r r = 或r=d× r=d÷2
9. 圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π ≈ 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:C=πd 或C=2πr
12、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=π×r×r。
14.圆的面积公式:S=πr?或者S= π( )?, S= π(d÷2)?或者S=π(C÷π÷2)?
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR?-πr? 或 S=π(R?-r?)。(其中R=r+环的宽度.)
18.环形的周长=外圆周长+内圆周长
19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式:C=πd ÷ 2+d 或者C=πr+2r 或者C=πd× +d
20.半圆面积=圆的面积÷2 公式为:S=πr?÷ 2
21.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。 例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,
而面积比是4:9。
23.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.
25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。
26.扇形弧长公式:L=πd÷360×n 扇形的面积公式: S= πr?÷360×n (n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)
27.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28.只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是:长方形
只有3条对称轴的图形是:等边三角形
只有4条对称轴的图形是:正方形;
……
有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
29.直径所在的直线是圆的对称轴。
第五单元 百分数概念总结
1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。
2.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号; 把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
6.百分率公式:
合格率=合格数/总数×100%
发芽率=发芽数/总数×100%
出勤率=出勤人数/总人数×100%
【注意:百分数解决问题的解题方法与分数乘、除法解决问的解题方法相同。】
7.纳税:纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
8.纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
9.纳税的种类:将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
10.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。
11.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
12.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率
13.储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
14.存款的类型:存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
15.本金:存入银行的钱叫做本金。
16.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
17.国家规定,存款的利息要按5%的税率纳税。国债和教育存款的利息不纳税。
18.利率:利息与本金的比值叫做利率。
19.银行存款税后利息的计算公式:利息=本金×利率×时间×(1-5%)
20.银行存款利息的税金=利息×5% 或 银行存款利息的税金=本金×利率×时间×5%
21.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间
22.本息:本金与利息的总和叫做本息。
第六单元 统计
条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用。
条形统计图:很容易看出各种数量的多少。
折线统计图:可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图:很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。
第七单元 鸡兔同笼公式
1.设总只数为兔:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
2.设总只数为鸡:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
总只数-兔的只数=鸡的只数
2.设总只数为鸡:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
总只数-兔的只数=鸡的只数