六年级数学上册知识点整理
第一单元 位置
1、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。 2、数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。 3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。例如:(7,9)表示第七列第九行。
4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。如:(2,4)和(2,7)都在第2列上。 5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。如:(3,6)和(1,6)都在第6行上。 6、物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的各数。
物体向上、下平移,列数不变,行数减去或加上平移的各数。
第二单元 分数乘法
(一)、分数乘法的意义。
1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和得简便运算。
555 ×6,表示:6个 相加是多少,还表示
121212
的6倍是多少。
2、一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。
55
,表示:6的 是多少。 12122525
× ,表示:的是多少。
712712例如:6×
(二)、分数乘法的计算法则:
1、整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。
2、分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
3、注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)、分数大小的比较:
1
1、一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
(四)、解决实际问题。 1分数应用题一般解题步行骤。 (1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“1”的量
(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量×对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。 2.乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。 (4)在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”
(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 (6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 (7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相
差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。 (9).找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。 单位“1”×分率=比较量 ; 比较量÷分率=单位“1”
(10).单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
(11).单位“1”的特点: ①单位“1”为分母; ②单位“1”为不变量。 (12)分率与量要对应。 ①多的对应量对多的分率; ②少的对应量对少的分率; ③增加的对应量对增加的分率; ④减少的对应量对减少的分率; ⑤提高的对应量对提高的分率; ⑥降低的对应量对降低的分率;
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率; ⑧工作效率的对应量对工作效率的分率; ⑨部分的对应量对部分的分率; ⑩总量的对应量对总量的分率;
例如:1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算)
方法:单位“1”的数量×对应分率=对应数量。 2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。 (五)、倒数
1、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法:把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置。
3、0没有倒数,1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。
注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
第三单元 分数除法
(一)、分数除法的意义:
分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意
2
义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
例如:
与其中一个因数
212
? 表示:已知两个数的积是 ,51454
,求另一个因数是多少。
22
÷4表示已知两个数的积是 ,与其中一个因552
数4,求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份,
5
每份是多少。
(二)、分数除法的计算:
分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 (三)比和比的应用:
1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。
2. 比值的意义:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 3.比值的表示方式:通常用分数、小数和整数表示。 4.比同除法的关系:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.
5.比同分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
7. 化简比的方法:根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。
例如:(1) 16﹕20=(16÷4)﹕(20÷4)=4﹕5
5353
(2) ﹕×12)﹕( ×12)=10﹕9
6464
(3)1.8﹕0.09 =(1.8×100)﹕(0.09×100)
=180﹕9=20﹕1
8.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
9.按比例分配的解题方法:
(1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。
(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。 10.分数除法中,被除数与商的大小关系:
一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它
本身。
一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
(四)解分数应用题注意事项:
1.找单位“1”的方法:从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
2.找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。
数量关系: 单位“1”×对应分率=对应数量; 对应量÷对应分率=单位“1”的量 3.单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
4.单位“1”的特点: ①单位“1”为分母; ②单位“1”为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:
(1)设单位“1”的量为x,列方程解答。 (2)对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。 6.工程问题:把工作总量看作单位“1”,
工作效率=
1
工作时间
同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是
1
直径的一半。用字母表示为:d=2r r = d
24.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 5.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母?表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取?
?3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国
的数学家祖冲之。
6.圆的周长公式:C=?d 或C=2?r
7、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。 8.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积= ?r×r=?r? 9.圆的面积公式:S=?r? 或者S=?(d?2)?
或者S=?(C?? ?2)?
10.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是?:4。 在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
12.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=?R?-?r? 或 S=?(R?-r?)。 (其中R=r+环的宽度.)
13.环形的周长=外圆周长+内圆周长 14.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式:C=?d?2+d 或C=?r+2r 15.半圆面积=圆面积?2 公式为:S=?r??2 46.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
17.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
3
工作时间=1÷工作效率
合作时间 = 工作总量÷工作效率之和 第四单元 圆
1、圆心:圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。
直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。
2.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
3.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。在
第五单元 百分数
1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。
例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。
2.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。 3.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;(加向右)
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。(去向左) 4.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
5、常用的分数、小数及百分数的互化
4
11
=0.5=50% =0.25=25% 2431
=0.75=75% =0.2=20% 4523
=0.4=40% =0.6=60% 5541
=0.8=80% =0.125=12.5% 5835
=0.375=37.5% =0.625=62.5% 8871
=0.875=87.5% 81011
=0.0625=6.25% 162011
=0.04=4% 254011
=0.02=2% 50100
6.百分率公式:求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加×100%,包括浓度、利润率)
部分量÷百分率=一个数(单位“1”) 10、浓度问题
溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)
发芽种子数
发芽率??100%
试验种子总数面粉的重量
出粉率??100%
小麦的重量合格率?出勤率?
合格产品数
?100%
产品总数
实际出勤人数
?100%
总人数
的重量
溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度 溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量
÷浓度=溶液(盐水)的重量 溶质(盐)的重量
最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合,最常用的数量关系是 甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度 =总溶液质量×总的浓度
11. 折扣:商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。
“八折”的含义是: 现价是原价的80%;“八五折”的含
义是:现价是原价的85%
公式:现价 = 原价 × 折数(通常写成百分数形式) 利润 = 售价 - 成本
利润
利润率= ×100%
成本
成数:表示一个数是另一个数十分之几的数,叫做成数。例如,今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成” 即是十分之二,也就是今年的粮食产量比去年增加了
20%。
12.纳税:纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类:将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
13.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。
14.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 15.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率 例如:一家饭店十月份的营业额约是30万元,如果安营业额的5%缴纳营业税,这家饭店十月份应缴纳营业
5
油的重量
出油率??100%
花生仁油菜子的重量
含盐率?含糖率=
盐的重量
?100%
盐水的重量
糖的重量
?100%
糖水的重量
及格的人数
及格率??100%
参加考试的总人数命中率?成活率?
命中的数量
?100%
打的总数量活了的棵数
?100%
栽的总棵数
正确的题数
正确率??100%
做题的总数出米率?
大米的重量
?100%
稻谷的重量
7. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)
实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲 8.求一个数的百分之几是多少
一个数(单位“1”) ×百分率
9. 已知一个数的百分之几是多少,求这个数 ?
税多少万元?
16.储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。 17.存款的类型:存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
18.本金:存入银行的钱叫做本金。
19.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。本息:本金与利息的总和叫做本息。
20.国家规定,存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。 21.利率:利息与本金的比值叫做利率。
22.银行存款税后利息的计算公式:利息=本金×利率×时间×(1-5%)
23.银行存款利息的税金=利息×5% 或 =本金×利率×时间×5%
第六单元 统计
扇形统计图的特点:可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。
折线统计图的特点:不但能够看出数量的多少,还可以反映出数量增减变化的情况。
条形统计图的特点:能够清楚的看出数量的多少。
第七单元 数学广角
(一)鸡兔同笼假设法公式:
解法1:鸡的只数 = (兔的脚数×总只数-总脚数)÷
(兔的脚数-鸡的脚数)
兔的只数 = 总只数-鸡的只数
解法2:兔的只数 = 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔
的脚数-鸡的脚数)
鸡的只数 = 总只数-兔的只数
解法3:兔的只数 = 总脚数÷2—总头数
鸡的只数 = 总只数—兔的只数
(二)方程法:解设:兔子有х只,则鸡的只数是(总
2 长方形:周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽
面积=长×宽 长=面积÷宽
3 三角形:面积=底×高÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
4 平行四边形:面积=底×高 底=面积÷高 5 梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 高=面积 ×2÷(上底+下底) 上底=面积 ×2÷高-下底 6 圆形
(1)周长=直径×圆周率(π)=2×圆周率π×半径 (2)面积=半径×半径×圆周率(π) 7 正方体 表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长
8 长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积=长×宽×高
补充二:其他应用题基本数量关系式
平均数问题:总数÷总份数=平均数
和差问题:(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题:和÷(倍数+1)=1份数 1份数×倍数=几份数 差倍问题:差÷(倍数-1)=1份数 1份数×倍数=几份数植树问题:(1)两端都要植树 棵数=全长÷棵距+1 ⑵一端植树及封闭线路上植树 棵数=全长÷棵距 ⑶两端都不植树 棵数=全长÷棵距-1 盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题
追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间 只数-х)。然后找出数量关系式列式即可。补充一:图形计算公式
1 正方形:周长=边长×4 面积=边长×边长
6
年龄问题:年龄差永远不变