青岛版六年级数学上册知识点归纳总结

第一单元  分数乘法

1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

【例】 25＋25＋25＋25=（  ）×（   ）    ＋＋＋＋=（   ）×（   ）=（   ）

2、分数乘法的计算法则： 

两个分数相乘：分子与分子的乘积做分子，分母与分母的乘积做分母，能约分先约分。

整数乘分数：分子与整数的乘积做分子，如果整数能与分母约分，先约分再计算。 

【例】计算： ×                                    49×

3、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

【例】12×表示（              ）。一千克大饼 元，买 千克大饼需要多少元？

4、乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1；1的倒数是1，0没有倒数。

【例】A和B互为倒数，则 ×=（   ） 。   A×=B×=1,则6A=（   ），22B=（   ）

     判断：任何数都有倒数。（    ）

5、【规律】：

【分数乘法比较乘积大小】：一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大，一个数乘假分数积可能比原数大可能等于原数。

【例】：78×1.02 ○ 78      12.4×0.05 ○ 12.4      98×  ○ 98       ×12.4 ○ 12.4  

【例】：当 ×a＞ 时，则a应（        ）；当 ×a＜ 时，则a应（        ）。

【倒数大小】：真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。

【例】判断：假分数的倒数一定小于1。（   ）       得数是1的两个数互为倒数。（    ）

【求一个数倒数的方法】：求真分数或假分数的倒数把这个数的分子与分母交换位置，求带分数的倒数要先把带分数转化成假分数再交换分子分母位置；对于整数求倒数，只需让整数做分母，分子是1即可；对于小数求倒数，有两个方法一法是：先把小数转化成分数再交换分子分母位置， 二法是用1除以这个小数所得商就是这个小数的倒数。一个数乘它的倒数，积是（      ）。

【例】 0.4×（   ）=1     4×（   ）=1     ×（  ）=1    ×（  ）=1    3 ×（  ）=1

【寻找单位“1”的方法】：在题目信息中（“的”后面省略的信息要补充完整。）

“谁的几分之几” “谁相当于谁的”如：光明小学的绿化面积是960万平方米，是向阳小学的2倍，南山小学的绿化面积相当于向阳小于的 ，则单位“1”是（          ）； “谁是谁的”，如：一箱芒果汁72元，一箱梨汁的价钱是一箱芒果汁的  ，则单位“1”是（         ）；“谁占谁的”如：一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的，则单位“1”是（           ）。“谁比谁”如：小明能背诵30首古诗，小红背诵的古诗数是小明的少4首，则单位“1”是（           ）。

【列乘法算式的原理】：单位“1”是已知量，求单位“1”的几分之几是多少，或已知一个数，连续求一个数的几分之几都要用乘法。 

【例】修一条 千米的水渠，3天修了它的 ，平均每天修多少千米？

一个长方体的长是60厘米，宽是长的 ，高是宽的 。这个长方体的高是多少厘米？

5、【强调】要注意区分分数带单位和不带单位。

【例】16千克增加千克是（      ），16千克减少它的是（     ）千克；一根绳子长6米，减去 ，又减去了 米，一共减去了（    ）米，还剩（     ）米。

第二单元  可能性

概率=获胜的情况数除以所有可能出现的情况数。

【例】一个布袋中共有20个球，摸到红球的可能性是，其余都是白球，则红球共有（   ）个，摸到白球的肯能性是（     ），摸到（   ）球的可能性大。

一副扑克牌，任意抽一张，抽到“方片”的可能性是（     ），抽到“A”的可能性是（      ），抽到“王”的可能性是（     ）。

用“一定”，“可能”，“不可能”填空。

地球（       ）绕着太阳转，阴天（     ）会下雨，一年（       ）有370天。

第三单元  分数除法

1、除法的意义：平均分。（知道总量和平均每份的量求份数；知道总量和份数求平均每份的量。）

【例】4张薄饼，平均每人吃张 ，可以分给几个人？2张薄饼，平均每人吃张 ，可以分给几个人？ 3张薄饼分给9个人，平均每人分几张薄饼？

2、分数除法的计算法则：要把分数除法转换成分数乘法来计算，方法是被除数不变，除数变成它的倒数，除号变成乘号。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。

【例】 ÷10=（   ）×（   ）=（   ）       ÷=（   ）×（   ）=（   ）

3、列除法算式的原理：单位“1”是未知量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”是多少用除法。

【例】一个数的是12，这个数是多少？ 武汉长江大桥长约1600米，相当于珠江黄埔大桥的 。珠江黄埔大桥有多长？

4、商与被除数大小的比较： 在大于0的数中，一个数除以比1大的数商会比原数小，

一个数除以比1小的数商会比原数大，一个数除以等于1的数商会等于原数。

【例】 78÷ ○ 78       ÷4 ○       98÷  ○ 98     ÷ ○  

5、解决分数应用题的方法步骤：

第一步、寻找单位“1”（“的”前面是“1”）     

第二步、判断单位“1”是否已知，如果单位“1”是已知量，用乘法；单位“1”是未知量，用除法。

3岁儿童的脑重约1000克，是成年人脑重的 。成年人的脑重约多少克？

狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间相当于狮子的。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？

【解方程】3x÷=     2x－x=16     11x－=

【强调】千克的羊肉可以串14串，平均每串需羊肉多少千克？1千克羊肉可以串多少串？

小时步行千米，照这样计算，1小时步行（    ）千米，步行1千米要（    ）小时。

的是（        ），是的（        ）。

第四单元  认识比

1、两个数相除又叫做这两个数的（     ），比的前项除以后项所得的商叫做（      ）。

【例】a与b的商是0.4，则a与b的最简整数比是（        ）。

2、比值可以用（     ）表示，也可以用（      ）或（      ）表示，比的后项不能为0；比号前面的数叫做比的（      ），比号后面的数叫做比的（      ）。

3、比和除法、分数之间的关系可以用下表来表示：

 

比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线：比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。

4、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。

62：（    ）= （    ）÷75 = =（     ）：（     ）

5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

7、注意区别比和比值。（1）、求比值方法：前项÷后项。

：      ：    17:51      18：     0.25：5     0.25:0.45     1.25：

（2）、化简整数比：依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 

2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。 

化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。 

化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。 

整数和整数的比：前后项除以它们的最大公因数；17:51=

整数和分数的比：前后项乘分母，再化简；18：=

整数和小数的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25：5=

同分母分数的比：前后项乘分母，再化简；：=

异分母分数相比：前后项同时乘分母的最小公倍数，再化简；：=

小数之间的比：先把前后项化成整数，再化简；0.25:0.45=

小数和分数的比：把小数化成分数，再按分数与分数的比化简，

或者把分数化成小数，再按小数和小数的比来化简。  1.25：=

【强调】：甲：乙=a:b,甲是乙的，乙是甲的。 

特别注意带单位的数求比值和化简比

【例】求吨：400千克和80米：0.025千米的比值；化简250平方分米：12 . 5平方米

第五单元 圆

1.  圆的各部分名称：圆心决定位置，半径决定圆的大小。

2.  圆的特征：在同圆或等圆当中，半径直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示d=2r；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

【例】在同一个圆中，半径与直径的比是（          ），周长与直径的比是（             ），半径与周长的比值是（             ）。 

3.  扇形，圆心角。顶点在（      ）的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（         ）的大小有关。

4.  圆周率是（         ）小数，它是（            ）和（          ）的比值。

5.  圆的周长计算公式c=3.14d或c=2×3.14×r

【例】一个圆形花坛半径100米，如果在花坛边每隔8米种1棵树，能种多少棵树？

6.  圆的面积计算公式：s=3.14×r×r

7.  环形的面积：s=3.14×R×R-3.14×r×r（R是环形外圆的半径，r是环形内圆的半径。）

一个街心花园是一个直径14米的圆，若在花园外修建一条宽3米的环形小路，环形小路的面积是多少平方米？

8.  求阴影部分的面积。（要利用转化的方法。）

第六单元：分数四则混合运算 

1.  运算顺序：与整数相同；整数的运算律和运算性质对分数同样适用。

2、分数四则混合运算顺序：先乘除，后加减。有括号，先算小括号，再算大括号里的。 

3、运用运算律进行简便运算： 

加法运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a             （2)加法结合律：（a+b）+c＝a+(b+c) 

乘法运算律：（1）乘法交换律：a·b＝b·a       （ 2）乘法结合律：（a·b）·c=a·(b·c)         

（3）乘法分配律：a·(b+c)=a·b+a·c 

4、已知一个数以及另一个数比它多或者少几分之几，求另一个数。

【例】光明小学有学生3500人，比云冈小学的学生人数的多300人，云冈小学有学生多少人？

5、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，既可以用除法计算，也可以列方程。

【例】在一次捐款活动中，光明小学六年级的捐款数是1248元，比五年级多，五年级捐款多少元？

第七单元  认识百分数

1、（                                ）叫做百分数，百分数又叫做（       ）或（      ）。

【例】我国的森林覆盖率是20%，这里的20%表示（                                     ）。

      花生的出油率是38%的意义是（                                               ）。

2、分数可以表示两个数的关系和数量的多少，但百分数只能表示两数的关系不能表示数量多少，所以百分数不能跟单位。

【例】判断：因为=62.5%，所以吨=62.5%吨。（     ）       和62.5%的意义相同。（      ）

3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。

【例】把下面能改写成百分数的改写后填在括号里。  米的是米。（               ）

4、小数、分数和百分数的互化：

（1）、小数和分数的互化：

      把小数化为分数——与小数的位数有关系，一位小数化成十分之几……以此类推

      把分数化为小数——用分子除以分母，如果除不尽要保留三位小数。

把分数化成小数，把小数化成分数：

=               =            0.19=           0.625=       

（2）、小数和百分数的互化：

把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。

把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。

把小数化为百分数，把百分数化为小数：

0.19=           0.625=         78%=              1.23%=           320%=      

（3）、分数和百分数的互化：

把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。

把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。

把分数化为百分数，把百分数化为分数：

=               =               78%=             1.25%=           320%=  

5、生活中常见的百分率，如发芽率，出勤率，合格率，成活率，中奖率，命中率，出生率，死亡率，优秀率，及格率，出油率，出错率，入学率，含盐率，含糖率，增长率，近视率，收视率等最大不会超过100%。（以上百分率的意义都是符合条件的数量占总数量的百分之几，例如出错率是指出错的数量占总数量的百分之几，出油率是指榨出的油的质量占花生或者大豆总质量的百分之几；上述百分率的求法都是用符合条件的数量除以总数量。例如：增长率是增长的数量除以总数量乘100%；含糖率是糖的质量除以糖水的总质量乘100%）

第二篇：20xx年新苏教版六年级数学上册知识点归纳总结

新苏教版六年级数学上册知识点总结

（一）长方体和正方体

长方体和正方体的特征：

长方体和正方体的表面积：

概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积

计算公式：

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或

正方体表面积=棱长×棱长×6或

注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

体积（容积）单位进率换算：

1立方米=1000立方分米        1立方分米=1000立方厘米

                 

1升=1000毫升                1立方分米=1升           1立方厘米=1毫升

1L=1000L                   1L                =1L

长方体和正方体的体积（容积）：

概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式：

长方体体积公式=长×宽×高           或 

正方体体积公式=棱长×棱长×棱长     或 

长方体和正方体的体积=底面积×高     或 

（二）分数乘法

分数与整数相乘及实际问题：

1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】

2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。

分数与分数相乘及连乘：

1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算

3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

倒数的认识：

1.乘积是1的两个数互为倒数。

2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为1的分数】

3.1的倒数是1，0没有倒数。

4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。

（三）分数除法

分数除法：

1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。

2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】

3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。

4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。

注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少

比的认识：

1.比的意义：比表示两个数相除的关系。

2.比与分数、除法的关系：

3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。

  注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。

4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。

6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。

  注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】

7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。

解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法

来计算。

（四）解决问题的策略

用“替换”策略解决实际问题：

问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。

如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。

用“假设”策略解决实际问题：

问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？

分析：假设6个全是小盒球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20检验

先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验

（五）分数四则混合运算

分数四则混合运算的顺序：

分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。

分数四则混合运算的运算律：

加法的交换律：

加法的结合律： 

乘法的交换律：

乘法的结合律：

乘法的分配律： 

稍复杂的分数乘法实际问题：

1.甲占（是）乙的几分之几

几分之几=甲÷乙；  甲=乙×几分之几；  乙=甲÷几分之几；

2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？

乙=总量-甲×几分之几

3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几

几分之几=（甲-乙）÷乙；  甲=乙×（1+几分之几）；  乙=甲÷（1+几分之几）

4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几

几分之几=（甲-乙）÷甲；  甲=乙÷（1-几分之几）；  乙=甲×（1-几分之几）

（六）百分数

百分数的意义及读写：

1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。

2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。

注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）

百分数与小数的互化：

 

百分数与分数的互化：

求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：

公式：（一个数÷另一个数）×100%

生活中常见的一些百分率：

合格率＝合格产品数÷产品总数×100%

出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%       

发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%

成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%         

出油率＝油的重量÷油料重量×100%             

命中率＝命中次数÷总次数×100%               

及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%

纳税问题：

求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。

利息问题：

利息=本金×利率×存期

折扣问题：

折扣=实际售价÷原售价×100%

列方程解决稍复杂的百分数实际问题：

1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。

2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。

3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。

4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。