第二篇：第一章 有理数知识点总结及复习题

第一章 有理数

一.有理数的知识框架

二,知识点梳理

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类:    ①   ②

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.

4.绝对值：

1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an   或 (a-b)n=(b-a)n .

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 

【能力训练】

 一、选择题。

1．  下列说法正确的个数是                 (     )

①一个有理数不是整数就是分数　　　②一个有理数不是正数就是负数

③一个整数不是正的，就是负的　　　④一个分数不是正的，就是负的

      A 1  　　 B 2  　　 C 3 　　  D 4 

2．  a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

 　　　　　　　 

把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列                (     )

A  -b＜-a＜a＜b  B  -a＜-b＜a＜b  C  -b＜a＜-a＜b  D  -b＜b＜-a＜a

3．  下列说法正确的是                        (     )

①0是绝对值最小的有理数　　　　　　②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数　　　④两个数比较，绝对值大的反而小

A  ①②   B  ①③    C  ①②③    D    ①②③④

4.下列运算正确的是                          (     )

A   　　　　　B   －7－2×5=－9×5=－45

C   3÷　　　　　　　D   －(-3)2=-9

5.若a+b＜0,ab＜0,则                          (     ) 

A  a＞0,b＞0   　　　　　　　　　　　　B  a＜0,b＜0

C  a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D  a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差   （     ）

A  0.8kg   B   0.6kg   C  0.5kg   D  0.4kg  

7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是                           （     ）

A ()5m    B  [1－()5]m   C ()5m   D  [1－()5]m

8．若ab≠0,则的取值不可能是               （     ）

A   0   B    1    C  2     D   -2

　　二、填空题。

　　9．比大而比小的所有整数的和为       。

　　10．若那么2a一定是               。

　　11．若0＜a＜1,则a,a2,的大小关系是               。

　　12．多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是               。

　　13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为                m／min。

　　14．规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为               。

　　15．已知=3，=2，且ab＜0,则a-b=               。

　　16．已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是               。

　　三、计算题。

　　17．       

　　18.   8－2×32－(-2×3)2

　　19.

　　20.[-38-(-1)7+(-3)8]×[-53]

　　21. –12 × (-3)2－(-)2003×(-2)2002÷

　　22.        –16－(0.5-)÷×[-2-(-3)3]－∣－0.52∣

　　四、解答题。

　　23． 已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

　　24．在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。

　　25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）

（1）       求收工时距A地多远？

（2）       在第      次纪录时距A地最远。

（3）       若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？

　　26．如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求+…+的值。