题型一：求函数的导数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 
(10) 
(11) 
(12) 
题型二：求函数在某点处的导数
(1)求
在
处的导数； (2)求
在
处的导数；
(3)已知
，则
_________；(4)已知
，则
_________.
题型三：导数的物理意义的应用
已知物体的运动方程为
（
是时间，
是位移），则物体在时刻
时的速度为 ．
题型四：导数与切线方程（导数的几何意义的应用）
1.曲线
在点
处的切线的斜率为______,切线方程是 ．
2.若
是上的点，则曲线在点
处的切线方程是 _________ ．
3.若在
处的切线平行于直线
，则点的坐标是 _____ ．
4.若
的一条切线垂直于直线
，则切点坐标为 ______ ．
5.已知曲线
在
处的切线与
垂直，则
．
6.已知直线
与曲线
相切，则切点的坐标为___________, 
的值为_________．
7.若曲线
在点（
）处切线方程为
，那么（ ）
A．
B. 
C. 
D. 
的符号不定
8.曲线
的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 _____________ ．
9.求曲线
过点
的切线方程．
10.求曲线
满足下列条件的切线方程.
(1)在点
处； (2)过点
处
题型四：导数与单调区间
1.函数
的减区间为 ．
2.函数
的单调递增区间为 ．
3.判断函数
在下面哪个区间内是增函数（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知函数
的导函数
的图象如图所示，则的图象可能是( )
题型五：导数与极值、最值
1.函数
在
时取得极大值 ；在 时取得极小值 ．
2.函数
在
上的最大值是 ，最小值是 ．
3.函数
的最大值为 ．
4.函数的最小值为 ．
5.函数
在
时取得极值1, 则
，
6.已知
为常数)在
上有最大值是3, 那么在上的最小值是 ．
7.若
既有极大值又有极小值，求
的取值范围为______________．
题型六: 导数与零点，恒成立问题
1.判断函数
在
上是否存在零点？
2.已知
，且
恒成立，则的最大值为 ．
6.已知函数
在区间上为减函数, 则的取值范围是 ___________ ．
7.已知函数
在区间
上为增函数, 则的取值范围是 ___________
8.已知函数
在区间上为减函数, 则的取值范围是 ___________
9.已知函数
在区间上为减函数, 则的取值范围是 ___________
10.已知函数
在区间上为增函数, 则的取值范围是 ___________
11.已知函数
，若对于
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
12.若函数
有3个不同的零点，求实数的取值范围．
5.是否存在实数，使得函数
与
的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出的范围，若不存在说明理由．
（备用）已知函数
在区间
上为减函数, 则的取值范围是 __________ ．
题型七：综合应用题
1.已知是函数
的一个极值点,
(1)求与
的关系式； (2)求的单调区间；
(3) 当
时, 函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于
, 求的取值范围．
第二篇：数列 题型总结Microsoft Word 文档
A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）
1）根据基本量求解（方程的思想）
1、已知
为等差数列
的前
项和，
，求；
2、等差数列
中，
且
成等比数列，求数列前20项的和
．
3、设是公比为正数的等比数列，若
，求数列前7项的和.
2）根据数列的性质求解（整体思想）
1、已知为等差数列的前项和，
，则
；
2、设、
分别是等差数列、的前项和，
，则
.
3、设
是等差数列
的前n项和，若
（ ）
4、等差数列
,
的前项和分别为,
,若
,则
=（ ）
5、在正项等比数列中，
，则
_____
__。
6、已知数列
是等差数列，若 
,
且
,则
_________。
7、已知为等比数列前项和，
，
，则
.
8、在等差数列中，若
，则
的值为（ ）
9、在等比数列中，已知
，
，则
.
10、等差数列中，已知
B、求数列通项公式
1）给出前n项和求通项公式
1、⑴
； ⑵
.
2、设数列满足
，求数列的通项公式
2）给出递推公式求通项公式
a、⑴已知关系式
，可利用迭加法或迭代法；
例：已知数列中，
，求数列的通项公式；
b、已知关系式
，可利用迭乘法.
例、已知数列满足：
，求求数列的通项公式；
c、构造新数列
1°递推关系形如“
”，利用待定系数法求解
例、已知数列中，
，求数列的通项公式.
2°递推关系形如“，两边同除
或待定系数法求解
例、
，求数列的通项公式.
d、给出关于
和
的关系
例1、设数列的前项和为，已知
，设
，
求数列
的通项公式．
C、证明数列是等差或等比数列
例1、已知数列满足
⑴证明：数列
是等比数列；⑵求数列的通项公式；
D、求数列的前n项和
基本方法：
1）公式法，
2）拆解求和法.
例1、求数列
的前项和.
例2、求数列
的前项和.
例3、求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）
2）裂项相消法，数列的常见拆项有：
；
；
例1、求和：S=1+
例2、求和：
.
4）错位相减法，
例、若数列
的通项
，求此数列的前项和.