总结

基本初等函数的导数公式：

1、（tanx）’=sec2x

2、（secx）’=secx*tanx

3、(cotx)’=-csc2x

4、(cscx)’=-cscx*cotx

5、arcsinx→1/（1-x2）?

6、arccosx→（-1）/（1-x2）?

7、arctanx→1/（1+x2）

8、arccotx→（-1）/（1+x2） 双曲：

Shx=（ex-e-x）/2→chx

Chx=（ex+e-x）/2→shx

Thx=（ex-e-x）/（ex+e-x）→1/ch2x

Arcshx=㏑[x+(x2+1)?] (-∞<x<+∞)→1/（1+x2）? Arcchx=㏑[x+(x2-1)?] (x≥1)→1/（x2-1）? Arcthx=1/2[㏑(1+x/1-x)] (-1<x<1)→1/（1-x2）

隐函数的导数：两边求导

参数方程分别求导。

对数求导法。

参数方程二阶：一阶导数的导数除x对于t的导数。

微分：dy=dx*f’（x）

Δy=dy+o（x）

绝对误差限，相对误差限。

第二篇：导数总结

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度提升高考数学成绩。

四、导数与微积分

1、导数定义：记作或，即=.

注：函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.

2、常用函数的导数公式：① 　这里是常数。即常数的导数值为0。

②　特别地：  

③   ④   ⑤         ⑥   ⑦     ⑧

3、求导数的四则运算法则及复合函数的求导法则

           

4、导数的意义：①几何意义：表示经过曲线上的切点的切线的斜率。②物理意义：表示即时速度。表示加速度。

5、导数的应用：1）、求切线的方程：①已知切点时求切线的步骤：求出函数在点的导数，即曲线在切点的切线的斜率；再利用点斜式方程为：的可得切线的方程。②若未知切点，根据需要，可先设切点坐标为，再根据具体问题用待定系数法求解。例：求过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程

2）、导数与函数的单调性的关系：①在区间上恒成立区间上为增函数；②区间上为增函数区间上恒在成立

单调区间的求解过程：已知，先分析的定义域；再求导数 ；最后解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（解不等式，解集在定义域内的部分为减区间）。

例：设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在处有相同的切线，（1）用表示、、； （2）若函数在上单调递减，求的取值范围。

3）、求极值、求最值。

① 注意：极值≠最值。函数在区间上的最大值是 、和极大值中最大的一个。最小值是 、和极小值中最小的一个。

② 由还不能得到确定当为极值点，还需结合函数的单调性才能作出判断。如不是的极值点；

③ 极值点的可能除了使外，还有可能在不可导点处，如

④ 若为极值点则可到

⑤ 已知，求函数极值的步骤：先求导数 ；再由方程求出得可疑点（还应包括不可导点）；最后检查在可疑点处左右的值的符号，从而确函数的在方程根左右的区间的单调性，如果左增右减，那么在这个可疑点处取得极大值，如果左减右增，那么在这个可疑点处取得极小值。

例：已知函数（）是上的奇函数，当时，取得极值－2，

（1）求的单调区间和极大值；  （2）证明：对任意，不等式恒成立。

4、利用导数证明不等式

例：已知，求证：

5、刻画函数（比初等方法精确细微）可与方程结合起来

例：已知函数，试证明方程在区间内有且仅有一根

例：已知函数在区间上是增函数，在区间上为减函数

（1） 求的表达式；

（2）若当时，求使不等式恒成立的最小自然数

（3）是否存在实数使得关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围

6、导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向。

五、定积分

1、曲边梯形的面积：

1）、设曲边梯形是由连续曲线、轴，与直线、所围成，如图，计算时可分为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限。

2）、定积分如果函数在区间上连续，用分点将区间等分为个小区间，在每个小区间上任取一点（），作和式，当时，上述和式无限趋近于某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即

① 积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关。即

② 定义中区间的分法和的取法都是任意的。

③ 在定积分的定义中，限定下限小于限，即，为了方便计算，可以把定积分的概念扩大，使下限不一定小于上限，并规定：、

2、定积分的性质：

①

②

③ （）

3、定积分的几何意义：在区间上，若既可取正值又可取负值时，曲线的某些部分在轴上方，而其他部分在轴下方，如果我们将在轴上方的面积赋予正值，在轴上方的面积赋予负值，那么在一般情形下，定积分的几何意义是曲线以及直线、与轴所围成的曲边梯形的面积的代数和；

例：计算下列定积分：（1）    （2）

4、微积分基本定理（牛顿－莱布尼兹公式）：

一般地，如果是区间上的的连续函数并且函数，那么：。

5、基本积分公式：

①  ② ③

④    ⑤  ⑥        ⑦

6、定积的应用：

① 平面图形的面积：如果平面图形由连续曲线、，与直线、所围成，那么这块图形的面积为：

② 由曲线以及两条直线、和轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周面成的旋转体的体积分式为：

③ 变速直线运动的路程：作变速直线运动物体所经过的路程等于其速度函数（）在时间区间上的定积分，即：

④ 变力作功：一物体沿变力相同方向从移动到时，变力所作的功为：。