二次函数历年中考考点总结
二次函数历年中考考点总结:
一．二次函数近年命题趋势：近年来，全国各省市的中考题中，考核二次函数及其相关内所占的比例较大，考题选择题、填空题、综合题，每个题型都有涉及。选择和填空题首要考查二次函数的意义、性质等知识点
一．二次函数近年命题趋势：
近年来，全国各省市的中考题中，考核二次函数及其相关内所占的比例较大，考题选择题、填空题、综合题，每个题型都有涉及。选择和填空题首要考查二次函数的意义、性质等知识点；综合题常与方程、一次函数、反比例函数、圆等知识综合在一起，有些综合题也会考核学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。
二．常考知识点梳理及相应解题技术：
考点一：二次函数的有关概念
一般的，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。
：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的几种特别情势：
（1） 若b=c=0,则y=ax²；
（2） 若b=0,c≠0,则y=ax²+c；
（3） 若b≠0,c=0,则y=ax²+bx。
考点二：二次函数的图像及几种首要情势的特性
（1） 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
（2） 几种常见情势的抛物线的特性（对称轴、顶点坐标）
顶点式、一般式、交点式之间可以互化，如果抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),则可写成y=a(x-x1)(x-x2)，可把y=ax²+bx+c通过配法子化成顶点式y=a(x+ b/2a)²+ (4ac-b²)/4a。
考点三：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的变更情况（增减性）
（1） 当a>0时，在对称轴左侧（x<-b/2a），y随x的增大而减小；在对称轴右侧（x>-b/2a），y随x的增大而增大。
（2） 当a<0时，在对称轴左侧（x<-b/2a），y随x的增大而增大；在对称轴右侧（x>-b/2a），y随x的增大而减小。
联合图形
考点四：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最值
（1） 当a>0时，抛物线y=ax²+bx+c有最低点，函数有最小值，当x=-b/2a时，y最小=(4ac-b²)/4a。
（2） 当a<0时，抛物线y=ax²+bx+c有最高点，函数有最大值，当x=-b/2a时，y最大=(4ac-b²)/4a。
联合图形的顶点和对称轴
考点五：二次函数图像的平移规律
任意抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）可以由抛物线y=ax²经过适当的平移得到，
平移后抛物线开口方向、开口大小不变，即a不变；平移时“上加下减”“左加右减”。
考点六：求二次函数的解析式
用待定系数法求二次函数的解析式，要根据给定点的特性选择适宜的法子来求解。
（1）已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设顶点式y=a(x-h)²+k；
(2)已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可通过设交点式y=a(x-x1)(x-x2)来求解；
（3）所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax²+bx+c，然后组成三元一次方程组来求解
考点七：二次函数的利用
在一些实际问题中，如物体的运动规律问题、销售利润问题、几何图形的变更问题、存在性问题等
从标题信息中抽象出二次函数的数学模型，再用函数的规矩解决这些实际问题。
三．二次函数五年中考题型考点总结
1.选择题：
题型一：二次函数的图像（首要考核从图像来确定函数的参数或由已知条件确定函数关系的大概图像）
20##年浙江台州第9题，20##年山东济宁第12题，20##年兰州第6题第9题第13题，20##年浙江嘉兴第8题，20##年江西南昌第8题，20##年安徽芜湖第9题，20##年福州第10题，20##年河北第9题，20##河北保定，20##年陕西第8题，20##年北京第4题，20##太原第5题，20##年河南第6题，20##年河南第3题，
题型二：二次函数图像的平移（“上加下减”“左加右减”）
20##年兰州第11题，20##乌鲁目齐第7题，20##杭州第8题，20##河南，20##杭州第8题
题型三：解析式与图像（判定系数关系，增减性，根的情况）
20##浙江温州第5题，20##浙江台州第9题，20##山东济宁第12题，20##兰州第8题9题13题，20##浙江嘉兴第8题，20##江西南昌第8题，20##安徽芜湖第9题，20##江西徐州第7题，20##河北，20##河北保定，20##福州第10题，20##河北第9题，20##陕西第8题，20##河南第6题，20##河南
题型四：对称问题
20##四川南充第7题，20##天津第10题
2.填空题
题型一：求解析式（点求，平移问题中求，判定系数关系）
20##安徽第14题，20##武汉，20##上海第12题，20##兰州第15题，20##江苏苏州第12题，20##安徽第14题，20##江苏无锡，20##广东深圳， 2006山西第12题
题型二：求坐标（点坐标式，求两点长度最值等）
20##山东淮坊第17题，20##南京第10题，20##天津第13题，20##兰州第18题，20##山西第12题，
3综合利用题热门题型
题一：最值问题
20##河北第22题（观察图形，运用点的对称关系求解）
20##湖北黄冈第19题（最大利润题，观察图形充沛运用已知条件分段求解）
20##兰州第28题（几何图形变更中求最大值，求坐标和解析式每段相加）
20##浙江温州（几何图形变更求最短长度，由点和解析式求解）
题型二：存在性问题
20##重庆第26题（几何图形中的存在性问题，有点—解析式—分析图形的思路求解）
20##济南第22题（是否存在等腰三角形问题，思路：与几何图形联合，分类讨论）
2008兰州第26题（实际生活中的车辆能否通过问题，将问题转化成几何图形简化）
20##沈阳第26题（几何图形旋转，面积倍数关系）
20##呼和浩特第25题（类似三角形是否存在问题）
题型三：几何问题中的面积，坐标，函数关系题
20##江苏第24题（求坐标和关系式，思路：运用对称知识）
20##陕西第24题（求坐标及面积关系，思路：由类似转化和坐标面积关系求解）
20##吉林第28题（几何图形运动情况，思路：接洽图形分类讨论）
20##安徽第24题（几何图形旋转及面积关系问题，思路：观察图形，充沛运用已知条件）
20##重庆第25题（求解析式和使面积相等的坐标，思路：求点—解析式—分类讨论）
20##浙江义乌（求解析式坐标和距离，思路：接洽图形求解析式，运用对称关系求距离）
四．命题趋势
（1）20##—2010命题特性：
首要考查二次函数的图像和性质，如通过对实际问题情境的分析断定二次函数的表达式并领会二次函数的意义；能用数形联合和归纳等数学思想，根据二次函数的表达式（图像）断定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；待定系数法求函数解析式；从函数反应的函数性质，求解析式中字母的取值领域。
（2）20##年命题特性：
20##年多个省市设计了以点、线、图形运动为根基的开放性问题，有在图形的运动变更历程中，探求两个变量之间的关系，并能根据实际情况断定自变量的取值领域，进而探求符合条件的图形的性质和点的坐标。也有让学生通过迁移摸索在新的条件下结论是否依然成立。展现信息中变与不变的辩证关系。
（3）20##年可能在稳固的根基上持续在二次函数的利用、探究性方面进行摸索。
五．解题思路法子
（1）了解控制二次函数的概念、图像和性质。
（2）利用数形联合的思想，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关最值问题，方程的解和图像的地位关系等问题。
（3）利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与函数的关系来解决抛物线与x轴焦点的问题。
第二篇：中考 二次函数总结
二次函数
一、规律总结
1、 二次函数y=ax2 + bx + c 的性质
2、
函数 二次函数y=ax2 + bx + c （a, b, c 是常数， a≠0）
图象 抛物线 a>0 a<0
性质 （1）开口方向：
（2）对称轴： 对二次函数y=ax2 + bx + c进行配方
顶点坐标：
（3）函数增减性：
（4）最值问题：
2、二次函数解析式的三种形式
解析式 条件
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）交点式（两根式）：
3、直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线y=ax2 + bx + c的交点为
（2）与y轴平行的直线x = h与抛物线y=ax2 + bx + c有且只有一个交点
（3）抛物线与x轴交点：当b2 – 4ac<0时，
当b2 – 4ac>0时，
当b2 – 4ac=0时，
（4）抛物线与x轴交于A、B两点，则AB =
（5）平行于x轴直线与抛物线的交点情况：特点： 0个：
1个：
2个：
（6）一次函数y = kx + h与抛物线y=ax2 + bx + c的交点，由方程组 y = kx + h 的范围的个数决定
y=ax2 + bx + c
二、习题部分
1、 根据图像确定下列各式符号
（1）a （2）b （3）c （4）b2 – 4ac （5）a + b + c （6）a – b + c
（7）2a + b （8）2a – b
2、 已知二次函数y=ax2 + bx + c，根据给出的结论，分别添加适当的条件：
（1） 抛物线开口向下：
（2） 抛物线开口向上：
（3） 两条抛物线的形状相同：
（4） 顶点在y轴（对称轴在y轴）：
（5） 对称轴在y轴左侧：
（6） 对称轴在y轴右侧：
（7） 顶点在原点：
（8） 顶点在x轴上（与x轴只有一个交点）：
（9） 抛物线过原点：
（10） 抛物线与x轴有两个交点：
（11） 抛物线与x轴有一个交点（顶点在x轴上）：
（12） 抛物线与x轴无交点：
（13） 对称轴为直线 x = 1 ：
（14） 对称轴为直线 x = – 1 ：
（15） 图象都在x轴上方（函数值恒大于0）：
（16） 图象都在x轴下方（函数值恒小于0）：
（17） 图象过点（1 ，0）：
（18） 图象过点（– 1，0）：
（19） 图象最高点纵坐标为4：
（20） 图象最低点纵坐标为4：
（21） 抛物线y=ax2 + bx + c关于y轴对称的抛物线为：
（22） 抛物线y=ax2 + bx + c关于x轴对称的抛物线为：
（23） 抛物线y=ax2 + bx + c关于原点对称的抛物线为：
（24） 顶点在x轴上方：
（25） 顶点在x轴下方：
3、抛物线y=2x2 + 12x + 10，当– 4 ≦ x ≦ 8 时，y的最大值为
4、正方形ABCD，AB=2，E是AD边上的一点（不与A、D重合）BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N，
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S于x之间的函数关系式：
（2）当AE为何值时，S最大？最大值是多少？
5、如图：抛物线y=ax2 + bx + c
（1）△APB是 三角形。
（2）△APB是直角三角形，则
△APB是锐角三角形，则
△APB是钝角三角形，则
△APB是等边三角形，则
（3）△ACB是直角三角形，则
△ACB是锐角三角形，则
△ACB是钝角三角形，则
（4）在坐标轴上找一点D使△ACD为等腰三角形，则D点坐标
6、确定二次函数解析式
（1）开口向上，顶点在第二象限
（2）图象与x轴y轴交点坐标都是整数
（3）图象与x轴两个交点距离为5
（4）函数最小值为1
（5）开口向上，对称轴为y轴
（6）顶点（2， 3），且过（3， 6）点
（7）顶点（2， 3），且a + b + c =4
（8）过（2， 3），（6， 3）点，顶点在直线y=2x – 4 上
7、某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润 yA （万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：
yA =kx ，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润 yB （万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：
yB = ax2 + bx ，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元，
（1） 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2） 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
8、 如图、在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，
点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运
动。速度为1cm/s点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2 cm/s，
设它们运动的时间为x（s）
（1） 求x为何值时，PQ⊥AC；
（2） 设△PQD的面积为y（cm2），当 0 < x < 2时，
求y与x的函数关系式
9、 一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4.
（1） 求直线AC的解析式；
（2） 若M为AC与BO的交点，点M在抛物线
y = –8/5x2 + kx 上，求k的值？
（3） 将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D
处，试判断点D是否在（2）的抛物线上，
并说明理由？