高中数学函数知识点梳理
1. .函数的单调性
(1)设
那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数
在某个区间内可导，如果
，则
为增函数；如果
，则为减函数.
注：如果函数和
都是减函数,则在公共定义域内,和函数
也是减函数;如果函数
和
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
是增函数.
2. 奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
注：若函数
是偶函数，则
；若函数
是偶函数，则
.
注：对于函数(
),
恒成立,则函数的对称轴是函数
;两个函数与
的图象关于直线对称.
注：若
,则函数的图象关于点
对称;若
,则函数为周期为
的周期函数.
3. 多项式函数
的奇偶性
多项式函数
是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数
的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线
对称
.
(2)函数的图象关于直线
对称
.
4. 两个函数图象的对称性
(1)函数与函数
的图象关于直线
(即
轴)对称.
(2)函数
与函数
的图象关于直线
对称.
(3)函数和
的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数的图象右移
、上移
个单位，得到函数
的图象；若将曲线
的图象右移、上移个单位，得到曲线
的图象.
5. 互为反函数的两个函数的关系
.
27.若函数
存在反函数,则其反函数为
,并不是
,而函数是
的反函数.
6. 几个常见的函数方程
(1)正比例函数
,
.
(2)指数函数
,
.
(3)对数函数
,
.
(4)幂函数
,
.
(5)余弦函数
,正弦函数
，
，
.
7. 几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）
，则的周期T=a；
（2）
，
或
，
或
,
或
,则的周期T=2a；
(3)
，则的周期T=3a；
(4)
且
，则的周期T=4a；
(5)
,则的周期T=5a；
(6)
，则的周期T=6a.
8. 分数指数幂
(1)
（
，且
）.
(2)
（，且）.
9. 根式的性质
（1）
.
（2）当
为奇数时，
；
当为偶数时，
.
10. 有理指数幂的运算性质
(1)
.
(2)
.
(3)
.
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
(
,且
,
,且
,
).
推论 
(,且
,
,且,
,).
11. 对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)
;
(2)
;
(3)
.
注：设函数
,记
.若的定义域为
,则
，且
;若的值域为,则，且
.对于
的情形,需要单独检验.
12. 对数换底不等式及其推论
若,
,
,
,则函数
(1)当
时,在
和
上为增函数.
(2)(2)当
时,在和上为减函数.
推论:设
，
，，且，则
（1）
.
（2）
.
第二篇：函数复习资料_高中数学_高考复习_知识点梳理
（数学1必修）第一章强化复习资料
一、具有周期性的抽象函数：
①函数
对于定义域中的任意
,都有
，则是以
为周期的周期函数；
②函数对于定义域中的任意,都有
，则是以
为周期的周期函数；
③函数对于定义域中的任意,都有
，则是以2为周期的周期函数；
④函数对于定义域中的任意,都有
，则是以2为周期的周期函数；
二、函数的单调性：
①如果函数
对区间D内的任意
，当
时都有
，则在D内是增函数；当时都有
，则在D内时减函数。
②设
，那么
在是增函数；
在是减函数。
三、函数的奇偶性：
1、性质：
（1）定义域关于原点对称；
（2）偶函数的图象关于
轴对称，奇函数的图象关于原点对称；
2、
为偶函数
．
3、若奇函数的定义域包含
，则
．
4、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：
，
．
5、设，
的定义域分别是
，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇
奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
四、复合函数定义域一般求法：
已知的定义域求
的定义域或已知的定义域求的定义域：
①若已知的定义域
，其复合函数
的定义域应由
解出；
②若复合函数的定义域为，则的定义域为
在
上的值域。
五、反函数的图象性质：
①函数与函数
的图象关于直线
对称；②函数的定义域是函数的值域，由此性质可利用函数的定义域得到函数的值域。
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