小学五年级数学上册简易方程知识点归纳总结

1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简便运算。

如：1.5χ表示χ的1.5倍是多少或1.5个χ的和的简便运算。

2、 在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质）

3、在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质）

4.  乘法分配律：   a×(b ± c) = a×b ± a×c

5、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。）

6、（P46）a×a可以写作a·a或a²，a²读作a的平方或a的二次方。  2a表示a+a

7、（P54）方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）

8、（P55、56）解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

9、加、减、乘、除运算数量关系式：

加法：和=加数+加数       一个加数=和-两一个加数

减法：差=被减数-减数     被减数=差+减数       减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数      一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数    被除数=商×除数      除数=被除数÷商

10、解方程的方法：

方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；

方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。

11、常用数量关系式：

路程＝(速度)×(时间)     速度＝(路程)÷(时间)        时间＝(路程)÷(速度)

总价＝(单价)×(数量)     单价＝(总价)÷(数量)       数量＝(总价)÷(单价)

总产量＝(单产量)×(数量)  单产量＝(总产量)÷(数量)   数量＝(总产量)÷(单价 )

大数－小数=相差数         大数－相差数=小数            小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量     几倍量÷倍数＝一倍量        几倍量÷一倍量＝倍数

工作总量＝(工作效率)×(工作时间)    工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)

工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

12、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用表示。2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。3、解方程。4、检验，写出答案。

13、方程的检验过程：方程左边=……

=方程右边   所以，X=…是方程的解。

第二篇：分式方程知识点归纳总结

分式方程知识点归纳总结

1.      分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

1)        分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。

2)        分式有意义的条件：分母不为零，即坟墓中的代数式的值不能为零。

3)        分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零

2.      分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示                            其中A、B、C为整式

                                       （）

注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。

（2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。

（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。

3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式

1)       分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。

2)       最简分式：分子与分母没有公因式的分式

3)       分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。

4)       最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。

4. 分式的符号法则

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为

注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。

5. 条件分式求值

   1） 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。

 

例：已知            ，则求             

2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。

 

例：若            ，则求

6. 分式的运算：

1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

       

3）分式乘方法则：  分式乘方要把分子、分母分别乘方。                       

4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算

5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

7. 整数指数幂.

1） 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；

2） 任何一个不等于零的数的-n次幂（n为正整数），等于这个数的n次幂的倒数，即   （

    注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即

3） 科学计数法：把一个数表示为a×10ⁿ (1≤∣a∣＜10,n为整数)的形式，称为科学计数法。

 注：（1）绝对值大于1的数可以表示为a×10ⁿ 的形式，n为正整数；

    （2）绝对值小于1的数可以表示为a×10­^-n的形式，n为正整数.

（3）表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是

（4）表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

4)  正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：；

（2）幂的乘方：;

（3）积的乘方：；

（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；

（5）商的乘方：()；(b≠0)

8.  分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

   1) 增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。

 2）分式方程的解法：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

   3）烈分式方程解实际问题

     （1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

（2）应用题基本类型；

     a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

 c.工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．

d. 顺水逆水问题   v_顺水=v_静水+v_水．      v_逆水=v_静水-v_水．