两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一．学习目标
1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．
2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．
3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
（一）、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1．公式S(α±β)：sin(α±β)＝_________________；
2．公式C(α±β)：cos(α±β)＝________________；
3．公式T(α±β)：tan(α±β)＝__________________，
公式可变形为：tanα±tanβ＝_________________．
（二）、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1．公式S2α：sin2α＝________；
2．公式C2α：cos2α＝_____________＝ ＝ ，
公式可变形为：sin2α＝________，cos2α＝________；
3．公式T2α：tan2α＝________．
辅助角公式：
，其中
。
你知道如何推导公式
吗？又如何由它推出其它公式？
二．基础练习：
1.判断题：
(1) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式对任意的角都适用．( )
(2) cosx－sinx＝cos. ( )
(3) 用tanα表示sin2α，cos2α，得sin2α＝，cos2α＝. ( )
(4) 
，sin＝cos. ( )
(5) 
( )
2. 已知
，且
为第二象限角，则
，
。
小结：
三．问题探究
探究点一 两角和与差的三角函数公式的应用
例1 函数y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)(x∈R)的最大值是________．
例2 在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是( )
A．(－7，－) B．(－7，) C．(－4，－2) D．(－4，2)
归纳总结
变式题
1. 已知直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝( )
A．－ B. C. D．1
2在平面直角坐标系中，以原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边作锐角α，钝角β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为，－，那么sin的值等于
( )
A. B. C．－ D．－
探究点二 倍角公式的应用
例3 设α为锐角，若cos＝，则sin的值为( )
A. B. C. D.
归纳总结
变式题
(1) 若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝( )
A. B. C. D.
(2) 若sin＝，则cos的值为( )
A. B．－ C. D．－
探究点三 角变换的应用
例4 若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝( )
A. B．－ C. D．－
归纳总结
变式题：已知
，则
( )
A．-2 B. -1 C.
D.
课后练习
1.若α∈，tan＝，则sinα＝( )
A. B. C. － D. －
2. 若tanα＝，则cos(2α＋)＝________．
3.已知角α∈，，且(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0.
(1)求tan(α＋)的值；
(2)求cos(－2α)的值．
4. △ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC.
(1)求角A，C；
(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.
《作业手册》第21讲