《工程应用数学A》课程总结

无论我们做什么事都要不断地思考，不断地总结，学习也是这样，所以这次就借此机会对于这一学期所学内容进行一次总结，也算是对自我的一次思考。

一、课程主要知识

本课程主要以函数为起始，然后引出极限的定义以及极限的应用。然后以极限为基础介绍导数，微分。在微分中主要讲了一些求微分的定理，例如拉格朗日中值定理，柯西中值定理等等。其次讲了函数微积分，重点讲了一些求积分的方法，例如换元积分法，分部积分法。最后学习微分方程，这一块可以说是比较难的一章，什么一阶微分方程，二阶微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程等等，计算量也比较大。所以总的来说全书的知识点都是相连起来的。后面知识总是以前面所学知识为基础，一层一层展开的。

二、个人学习心得体会

其实不瞒老师，我高中的时候数学不是太好，平时考试数学有就有点拖后腿，而且我高考数学只考了70多分。有一天老师说，高考没及格的同学数学一定要好好学，否则极有可能挂科。当时，我还不相信，至少认为这种事不会发生在我身上。自己平时在数学上多少也花了点功夫。可以说做的准备工作比高中还多。基本上在每次上课前

都能预习，课上也认真听，而且课也差不多都能听懂，作业也都是自己独立完成的。我想及格应该不是问题，但后来的第一次过程考核，我才发现差距在哪，题目基本上不怎么会写，而且后来成绩出来，刚好考了60分。当时心就碎了。感觉落差好大。于是感叹“高树”太高了！我想是不是我题目做少了，难道说大学学数学也要用题海战术吗？可是我看班里有些同学平时上课也不听，作业基本靠抄，有事没事就拿着手机看电子书，但是考试却比我高，我就很郁闷，难道是他们比我聪明还是他们另有技巧？

经过一段时间的学习之后，我发现课前预习很重要。课前预习能够让你上课更有效率，也不会那么累。老师上课在黑板上的板书很多都是书上的。如果你课前预习了，就会知道老师说的在哪，书上有没有，记笔记的时候就可以抓住重点。不用完整地抄下来。但是你不预习的话，因为不知道书上有没有或是哪里是重点就得全部抄下来，很浪费时间，这样一来一节课就全部用在记笔记上了，根本没什么时间去听课，上课也就不会有效率。所以课前预习很重要。其次必要的练习也不可缺少。比如说上课老师说的定理不太懂，这时候就需要用练习来加强对知识的理解。

三、本课程对个人的影响

高等数学在整个大学的学习过程中占有一定的重要地位，它不仅对以后将会学到的线性代数和概率统计有影响，而且还是考研必考的科目。对于我们网络工程专业准备考研的同学来说，这绝对是一个重

头戏。对于不准备考研的同学来说，也有一定的影响，它可以培养我们的逻辑思维能力、计算能力，使我们的思维更缜密。数学是科学之母，任何学科的发展都离不开它。所以高数一定要学好。

四、总结

学习如逆水行舟不进则退，对于高数这门课程尤其是这样。因为只要你一节课没跟上就会步步跟不上，所以高数的学习不能放松，必须抓紧。相信我能学好！一定可以的！

第二篇：高等数学上册总结体会

高等数学上册前三章总结体会

电气四班 C1-632 陆浩炜 禤培正 杨颖 余超

高等数学是在初等数学的基础上进一步的向学生传授基本数学理论和运算方法，使我们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象的事物和概念，这在我们学习完上册后有了更深的体会。

在第一章中，我们接触了高中就已经非常熟悉的函数，同时也了解了高中知识所未深入的极限领域。在中学的基础上，我们加深了对函数本质概念的理解，更重要的是对函数的性质如均匀性、奇偶性、单调性、周期性和有界性的全面把握。对于另一重要的知识点-极限，由于其难理解的抽象化概念，所以对我们上手较难，我想有许多同学会和我一样一开始对 ?-Ν和ξ-Ν定义感到不知多云。但数学就是一项工具，一项能够联系实际的工具，随着做题的增多，我也加深了对极限概念的理解：证明N的存在性是证明极限存在的关键，其实由于?的任意性，N也不是唯一的，所以我们在求证过程中可以利用放缩法来解题。在防缩处理中我们用?来表示了N。

第一章的另一要点即为无穷小的概念及其性质，尤其无穷小的等价代换在后面求函数极限应用广泛。我认为无穷小的概念重要的在于是自变量所指定的变化过程中，以零为极限。它是强调动态变化的一个概念，寄一个变量是否为无穷小量与其自变量的变化趋势是相关的。由于无穷小是一类具有特殊极限值的变量，所以任何极限都可以通过一定的方程变换转化为无穷小量来理解。所以课本上才会说无穷小分析是微积分的理论基础。

本章最后一节讲的是函数的连续性，这节对我们在高中所学的知识做了极其重要的补充和完善，本来我们在高中只学到了如何运用连续性但不知如何证明，这一节将原本的初等函数领域进一步扩大，更重要的是论证提出了诸如最值定理、有界性定理、零点存在定理、介值定理等，是我们在日后学习到费马定理及众多中值定理的理论基础。

进入第三章，是我们早已熟悉的导数知识，温故而知新。本章我们对导数的证明、运用的熟悉程度进一步加深。以前我一直弄不清函数的微分和函数导数间的关系，到了本章第五节我才了解到微分的真正的定义，并感慨其广博与深奥，初等数学中所学习的导数仅仅是一元函数微分学的一点皮毛。本章介绍了函数微分的方法即数值逼近，从几何角度来看就是函数曲线的局部线性化，也就是以直代曲。自己感觉这一节的思想与后面学得泰勒公式很像，都是逼近近似或加上一个无穷小来等价，只不过泰勒公式更加精确，而此章所学到的公式以及几个常用的线性公式都要在极限时才可用等号，故略显粗糙。另外微分思想的实际应用极其广泛，在诸多自然科学如气象工程中根据气温曲线预报天气以及电工问题中机械部件的损耗率等。

本章有三个概念需要区分清楚即可导、可微、与连续。如对于函数的可导与连续性，若函数在某点处可导，则其必在该点处连续，并且只能断定在这一点处连续，而在该点的领域内是否连续则无法断定，反之若函数在该点出连续却未必在该点出可导。而对于可导与可微的关系，从定理2.5.1可知，函数在某点处可微的充要条件是该函数在该点出可导，且当函数在该点出可微时，其微分是dy=f’（x）x,导数的大小与x以及解析式有关，而微分dy还与x的变化量（不会打那个符号）有关。还有一个重要差别就是一阶微分具有形式不变性，而导数却与所求变量息息相关。

至于微分学在我的专业中的具体实际应用也是极其广泛的，其中有变压器的空载运行、负载运行及等值电路计算、变压器的参数、测定、短路实验、连接组别计算及并联运行条件、三相合成旋转磁场的建立、基本结构计算、转算率、转子绕组频率计算等等。

在前两章都介绍了有关极限与导数的问题，那些都是微分学的基本知识，直到第三章才真正把我们带入一个微分世界。

在那里有各种类型的中值定理，我们可以用罗尔中值定理来证明零点的存在，我们可以用拉格朗日中值定理来证明一些不等式，同时我们也可以用柯西中值定理把两个函数神奇的联系起来。在学习中值定理当中，我们也发现了定理条件的严格性。比如罗尔定理有三个条件：1.在［ａ,ｂ］上连续，2.在（ａｂ）上可导，3.区间端点处函数值相等，即f a +f b 。这三个条件缺一不可，只有全满足了，才有在区间（ａ，ｂ）内至少存在一点ε（a＜ε＜ｂ）使f‘ ε =0。这是我们看到数学的严谨性。

再者，高中时，我们知道用一阶导数的符号来判断函数的单调性，却不知到原因。现在我们就可以用拉格朗日中值定理把它证出来。若f（x）在［ａ,ｂ］上连续，在（ａｂ）上可导，则有f（b）-f（a）=(ｂ-ａ) f‘ ε （a＜ε＜ｂ）,r若f‘ ε ﹥0，则易知f（b）﹥f（a），即f（x）在［ａ,ｂ］上单调递增。

在那里有洛比达法则。这给了我们一种求极限的新方法。1.它可以解决2.０0它可以用来求3.通过把其他形式的极限转化成和∞∞０∞∞0比达法则。

感想：洛比达法则把求导数与求极限联系起来，使我们求极限变得简单。在此。我感到数学的奥秘以及知识之间的紧密联系。

就泰勒公式而言，有多种形式，应用十分广泛。尤其是拉格朗日余项的n阶泰勒公式，它可以用来做近似计算。三角函数表也是通过这个式子计算出来的。除此之外，泰勒公式还可以求一些高阶导数的不等式，在数学中有着重要的地位。

有关于函数单调性及极值，由于高中机械化的训练，做这类题不成问题，但我们不能满足于做题，重要的是理解透彻，这样做题就更加从容、严谨、和精确。此外我们也新学了一些内容，如极值第二充分条件，判断极大值和极小值。

有关函数的凸性和图形的描绘，这节我们学习了函数凸性的判断极其定义，对我们描绘函数图像有很大帮助，同时也引入了一个新的定义——拐点，即该点在左右两侧凸性相反，同时也学习了一种判定拐点的方法。此外，我们学习了用极限知识来定义渐近线。最后再结合定义域、周期性、奇偶性、单调性、极值、凸性、渐近线及特殊点就可以描绘出函数的图像。

曲率是一个新的概念，将弯曲程度量化，但我们不能死记公式，要理解，要学会推导。利用圆的曲率处处相等，引入了曲率圆，将弯曲程度形象直观的表现出来，在实际应用中发挥作用。

总而言之，这一章的知识是微分学的核心，也是高等数学的一个难点，这就要求我们脱离高中初等数学的思维模式，去寻找另一个立足点，领悟高等数学。

第三篇：高数上册知识点总结

高数重点知识总结

1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)

2、分段函数不是初等函数。

3、无穷小：高阶+低阶=低阶   例如：

4、两个重要极限：

经验公式：当，

例如：

5、可导必定连续，连续未必可导。例如：连续但不可导。

6、导数的定义：

7、复合函数求导：

   例如：

8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx

例如：

9、由参数方程所确定的函数求导：若，则，其二阶导数：

10、微分的近似计算： 例如：计算

11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：（x=0是函数可去间断点），（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：（x=0是函数的振荡间断点），（x=0是函数的无穷间断点）

12、渐近线：

水平渐近线：

铅直渐近线：

斜渐近线：

例如：求函数的渐近线

13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

14、极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。

15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。

16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f"(x0)=0，且x<x0,f"(x)>0；x>x0时，f"(x)<0或x<x0,f"(x)<0；x>x0时，f"(x)>0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。

17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。

18、改变单调性的点：，不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）

19、改变凹凸性的点：，不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）

20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。

21、中值定理：

    (1)罗尔定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得

    (2)拉格朗日中值定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得

(3)积分中值定理：在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得

22、常用的等价无穷小代换：

23、对数求导法：例如，，

24、洛必达法则：适用于“”型，“”型，“”型等。当，皆存在，且，则   例如，

25、无穷大：高阶+低阶=高阶  例如，

26、不定积分的求法

(1)公式法

(2)第一类换元法（凑微分法）

(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：，可令；，可令；，可令  2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换

27、分部积分法：，选取u的规则“反对幂指三”，剩下的作v。分部积分出现循环形式的情况，例如：

28、有理函数的积分：

例如：

其中，前部分需要进行拆分，令

29、定积分的定义：

30、定积分的性质：

(1)当a=b时，；

(2)当a>b时，

(3)当f(x)是奇函数，

(4)当f(x)是偶函数，

(5)可加性：

31、变上限积分：

推广：

32、定积分的计算（牛顿—莱布尼茨公式）：

33、定积分的分部积分法：  例如：

34、反常积分：(1)无穷限的反常积分：

              (2)无界函数的反常积分：

35、平面图形的面积：

(1)            (2)

36、旋转体的体积：

(1)绕x轴旋转，     (2)绕y轴旋转，