高数重点知识总结

1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)

2、分段函数不是初等函数。

3、无穷小：高阶+低阶=低阶   例如：

4、两个重要极限：

经验公式：当，

例如：

5、可导必定连续，连续未必可导。例如：连续但不可导。

6、导数的定义：

7、复合函数求导：

   例如：

8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx

例如：

9、由参数方程所确定的函数求导：若，则，其二阶导数：

10、微分的近似计算： 例如：计算

11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：（x=0是函数可去间断点），（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：（x=0是函数的振荡间断点），（x=0是函数的无穷间断点）

12、渐近线：

水平渐近线：

铅直渐近线：

斜渐近线：

例如：求函数的渐近线

13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

14、极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。

15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。

16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f"(x0)=0，且x<x0,f"(x)>0；x>x0时，f"(x)<0或x<x0,f"(x)<0；x>x0时，f"(x)>0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。

17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。

18、改变单调性的点：，不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）

19、改变凹凸性的点：，不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）

20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。

21、中值定理：

    (1)罗尔定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得

    (2)拉格朗日中值定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得

(3)积分中值定理：在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得

22、常用的等价无穷小代换：

23、对数求导法：例如，，

24、洛必达法则：适用于“”型，“”型，“”型等。当，皆存在，且，则   例如，

25、无穷大：高阶+低阶=高阶  例如，

26、不定积分的求法

(1)公式法

(2)第一类换元法（凑微分法）

(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：，可令；，可令；，可令  2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换

27、分部积分法：，选取u的规则“反对幂指三”，剩下的作v。分部积分出现循环形式的情况，例如：

28、有理函数的积分：

例如：

其中，前部分需要进行拆分，令

29、定积分的定义：

30、定积分的性质：

(1)当a=b时，；

(2)当a>b时，

(3)当f(x)是奇函数，

(4)当f(x)是偶函数，

(5)可加性：

31、变上限积分：

推广：

32、定积分的计算（牛顿—莱布尼茨公式）：

33、定积分的分部积分法：  例如：

34、反常积分：(1)无穷限的反常积分：

              (2)无界函数的反常积分：

35、平面图形的面积：

(1)            (2)

36、旋转体的体积：

(1)绕x轴旋转，     (2)绕y轴旋转，

第二篇：高二物理上册知识点总结

高二物理知识点总结

第八章 电场

一、三种产生电荷的方式

1、摩擦起电： (1)正点荷：用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷; (2)负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷;(3)实质：电子从一物体转移到另一物体;

2、接触起电： (1)实质：电荷从一物体移到另一物体;(2)两个完全相同的物体相互接触后电荷平分;(3)、电荷的中和：等量的异种电荷相互接触，电荷相合抵消而对外不显电性，这种现象叫电荷的中和;

3、感应起电：把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电;(1)电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引; (2)实质：使导体的电荷从一部分移到另一部分;(3)感应起电时，导体离电荷近的一端带异种电荷，远端带同种电荷;

4、电荷的基本性质：能吸引轻小物体;

二、电荷守恒定律：电荷既不能被创生，亦不能被消失，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中，电荷的总量不变。

三、元电荷：一个电子所带的电荷叫元电荷，用e表示。 1、e=1.6×10-19c; 2、一个质子所带电荷亦等于元电荷; 3、任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍;

四、库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种力叫库仑力， 1、计算公式：F=kQ1Q2/r2 (k=9.0×109N.m2/kg2) 2、库仑定律只适用于点电荷(电荷的体积可以忽略不计) 3、库仑力不是万有引力;

五、电场：电场是使点电荷之间产生静电力的一种物质。 1、只要有电荷存在，在电荷周围就一定存在电场; 2、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷(静止、运动)有力的作用;这种力叫电场力;3、电场、磁场、重力场都是一种物质

六、电场强度：放入电场中某点的电荷所受电场力F跟它的电荷量Q的比值叫该点的电场强度; 1、定义式：E=F/q;E是电场强度;F是电场力;q是试探电荷; 2、电场强度是矢量，电场中某一点的场强方向就是放在该点的正电荷所受电场力的方向(与负电荷所受电场力的方向相反) 3、该公式适用于一切电场; 4、点电荷的电场强度公式：E=kQ/r2

七、电场的叠加：在空间若有几个点电荷同时存在，则空间某点的电场强度，为这几个点电荷在该点的电场强度的矢量和;解题方法：分别作出表示这几个点电荷在该点场强的有向线段，用平行四边形定则求出合场强;

八、电场线：电场线是人们为了形象的描述电场特性而人为假设的线。 1、电场线不是客观存在的线; 2、电场线的形状：电场线起于正电荷终于负电荷;G:\用锯木屑观测电场线.DAT (1)只有一个正电荷：电场线起于正电荷终于无穷远;(2)只有一个负电荷：起于无穷

远，终于负电荷; (3)既有正电荷又有负电荷：起于正电荷终于负电荷; 3、电场线的作用： 1、表示电场的强弱：电场线密则电场强(电场强度大);电场线疏则电场弱电场强度小); 2、表示电场强度的方向：电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向; 4、电场线的特点： 1、电场线不是封闭曲线; 2、同一电场中的电场线不向交;

九、匀强电场：电场强度的大小、方向处处相同的电场;匀强电场的电场线平行、且分

布均匀; 1、匀强电场的电场线是一簇等间距的平行线;2、平行板电容器间的电是匀强电场;场

十、电势差：电荷在电场中由一点移到另一点时，电场力所作的功WAB与电荷量q的比值叫电势差，又名电压。 1、定义式：UAB=WAB/q; 2、电场力作的功与路径无关;3、电势差又命电压，国际单位是伏特;

十一、电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移到参考点(零势点)时电场力作的功;

1、电势具有相对性，和零势面的选择有关;2、电势是标量，单位是伏特V; 3、电势差和电势间的关系：UAB= φA -φB;4、电势沿电场线的方向降低; 时，电场力要作功，则两点电势差不为零，就不是等势面; 4、相同电荷在同一等势面的任意位置，电势能相同;原因：电荷从一点移到另一点时，电场力不作功，所以电势能不变;5、电场线总是由电势高的地方指向电势低的地方; 6、等势面的画法：相临等势面间的距离相等;

十二、电场强度和电势差间的关系：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等

于场强与这两点的距离的乘积。 1、数学表达式：U=Ed; 2、该公式的使适用条件是，仅仅适用于匀强电场; 3、d是两等势面间的垂直距离;

十三、电容器：储存电荷(电场能)的装置。 1、结构：由两个彼此绝缘的金属导体组成;

2、最常见的电容器：平行板电容器;

十四、电容：电容器所带电荷量Q与两电容器量极板间电势差U的比值;用“C”来表示。

1、定义式：C=Q/U; 2、电容是表示电容器储存电荷本领强弱的物理量; 3、国际单位：法拉 简称：法，用F表示 4、电容器的电容是电容器的属性，与Q、U无关;

十五、平行板电容器的决定式：C=εs/4πkd;(其中d为两极板间的垂直距离，又称板间距;k是静电力常数，k=9.0×10 9N.m2/c2;ε是电介质的介电常数，空气的介电常数最小;s表示两极板间的正对面积;) 1、电容器的两极板与电源相连时，两板间的电势差不变，等于电源的电压; 2、当电容器未与电路相连通时电容器两板所带电荷量不变;

十六、带电粒子的加速： 1、条件：带电粒子运动方向和场强方向垂直，忽略重力; 2、原理：动能定理：电场力做的功等于动能的变化：W=Uq=1/2mvt2-1/2mv02; 3、推论：当初速度为零时，Uq=1/2mvt2; 4、使带电粒子速度变大的电场又名加速电场;

第九章 恒定电流

一、电流：电荷的定向移动行成电流。 1、产生电流的条件： (1)自由电荷; (2)电场;

2、电流是标量，但有方向：我们规定：正电荷定向移动的方向是电流的方向;（注：在电源

外部，电流从电源的正极流向负极;在电源的内部，电流从负极流向正极）; 3、电流的大小：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电量所用时间t的比值叫电流I表示;(1)数学表达式：I=Q/t;(2)电流的国际单位：安培A(3)常用单位：毫安mA、微安uA;(4)1A=103mA=106uA

二、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比; 1、定义式：I=U/R; 2、推论：R=U/I; 3、电阻的国际单位时欧姆，用Ω表示;

1kΩ=103Ω,1MΩ=106Ω; 4、伏安特性曲线：

三、闭合电路：由电源、导线、用电器、电键组成; 1、电动势：电源的电动势等于电源没接入电路时两极间的电压;用E表示; 2、外电路：电源外部的电路叫外电路;外电路的电阻叫外电阻;用R表示;其两端电压叫外电压; 3、内电路：电源内部的电路叫内电阻，内点路的电阻叫内电阻;用r表示;其两端电压叫内电压;如：发电机的线圈、干电池内的溶液是内电路，其电阻是内电阻; 4、电源的电动势等于内、外电压之和;

E=U内+U外;U外=RI;E=(R+r)I

四、闭合电路的欧姆定律：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比; 1、数学表达式：I=E/(R+r) 2、当外电路断开时，外电阻无穷大，电源电动势等于路端电压;就是电源电动势的定义; 3、当外电阻为零(短路)时，因内阻很小，电流很大，会烧坏电路;

五、半导体：导电能力在导体和绝缘体之间;半导体的电阻随温升越高而减小;

六、导体的电阻：随温度的升高而升高，当温度降低到某一值时电阻消失，成为超导;

第十章 磁场

一、磁场：

1、磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁极、电流有磁场力的作用;

2、磁铁、电流都能能产生磁场;

3、磁极和磁极之间，磁极和电流之间，电流和电流之间都通过磁场发生相互作用;

4、磁场的方向：磁场中小磁针北极的指向就是该点磁场的方向;

二、磁感线：在磁场中画一条有向的曲线，在这些曲线中每点的切线方向就是该点的磁场方向;

1、磁感线是人们为了描述磁场而人为假设的线;

2、磁铁的磁感线，在外部从北极到南极，内部从南极到北极;3、磁感线是封闭曲线;

三、安培定则：

1、通电直导线的磁感线：用右手握住通电导线，让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向;

2、环形电流的磁感线：让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴上磁感线的方向;

3、通电螺旋管的磁场：用右手握住螺旋管，让弯曲的四指方向和电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向;

四、地磁场：地球本身产生的磁场;从地磁北极(地理南极)到地磁南极(地理北极);

五、磁感应强度：磁感应强度是描述磁场强弱的物理量。 1、磁感应强度的大小：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积的比值，叫磁感应强度。B=F/IL 2、磁感应强度的方向就是该点磁场的方向(放在该点的小磁针北极的指向) 3、磁感应强度的国际单位：特斯拉 T， 1T=1N/A。M

六、安培力：磁场对电流的作用力; 1、大小：在匀强磁场中，当通电导线与磁场垂直时，电流所受安培力F等于磁感应强度B、电流I和导线长度L三者的乘积。2、定义式F=BIL(适用于匀强电场、导线很短时) 3、安培力的方向：左手定则：伸开左手，使大拇指根其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。

七、磁铁和电流都可产生磁场;

八、磁场对电流有力的作用;

九、电流和电流之间亦有力的作用;(1)同向电流产生引力; (2)异向电流产生斥力; 十、分子电流假说：所有磁场都是由电流产生的;

十一、磁性材料:能够被强烈磁化的物质叫磁性材料：(1)软磁材料：磁化后容易去磁的材料;例：软铁;硅钢;应用：制造电磁铁、变压器、(2)硬磁材料：磁化后不容易去磁的材料;例：碳钢、钨钢、制造：永久磁铁;

十二、磁场对运动电荷的作用力，叫做洛伦兹力

1、洛仑兹力的方向由左手定则判断：伸开左手让大拇指和其余四指共面且垂直，把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，四指为正电荷运动方向(与负电荷运动方向相反)大拇指所指方向就是洛仑兹力的方向;

(1)洛仑兹力F一定和B、V决定的平面垂直。

(2)洛仑兹力只改变速度的方向而不改变其大小

(3)洛伦兹力永远不做功。

2、洛伦兹力的大小

(1)当v平行于B时：F=0

(2)当v垂直于B时：F=qvB