必修一基础要点归纳
第一章．集合与函数的概念
一、集合的概念与运算：
1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：列举法 描述法 文氏图等。
2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。
②数集：
点集：
3、子集与真子集：若
则
若但A
BA
B
若
，则它的子集个数为
个
4、集合的运算：①
，若
则
②
，若
则
③ 
5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称
,其中a叫做b的原象，b叫a的象。
二、函数的概念及函数的性质：
1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射
为函数，记作
，其中
,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。
2、 函数的性质：
⑴ 定义域：1 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：
的定义域为：
2复合函数的定义域：若的定义域为
，则复合函数
的定义域为不等式
的解集。
3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。
⑵ 值域：1利用函数的单调性：
2利用换元法：
3 数形结合法
⑶ 单调性：1明确基本初等函数的单调性：
（
）
2定义：对
且
若满足
，则
在D上单调递增
若满足
，则在D上单调递减。
⑷ 奇偶性：1定义：的定义域关于原点对称，若满足
＝－——奇函数
若满足＝——偶函数。
2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
若为奇函数且定义域包括0，则
若为偶函数，则有
（5）对称性：1的图像关于直线
对称；
2若满足
，则的图像关于直线
对称。
3 函数
的图像关于直线对称。
(6)周期性 f(x)=f(x+T) 函数的周期为T。
第二章、基本初等函数
一、指数及指数函数：
1、指数：
/
＝
2、指数函数：①定义：
②图象和性质：a＞1时，
，在R上递增，过定点（0，1）
0＜a＜1时，，在R上递减，过定点（0，1）
例如：
的图像过定点（2，4）
二、对数及对数函数：
1、对数及运算：
＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚
＜0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚
2、对数函数：
①定义： 与
互为反函数。
②图像和性质：
a＞1时，
，
，在
递增，过定点（1，0）
0＜a＜1时，，，在递减，过定点（1，0）。
三、幂函数：①定义：
②图像和性质：n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。
n＜0时，过定点（1，1）,在上单调递减。
*注意幂函数的函数原型，
第三章、函数的应用
一、函数的零点及性质：
1、定义：对于函数，若
使得
，则称
为的零点。
2、性质：若
＜0，则函数在
上至少存在一个零点。
函数在上存在零点，不一定有＜0
在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。
二、二分法求方程
的近似值
1、原理与步骤：①确定一闭区间，使＜0，给定精确度
；
②令
，并计算
；
③若=0则
为函数的零点，若
＜0，则
，令b=;
若
＜0 则
，令a=
④直到
＜时，我们把a或b称为的近似解。
三、函数模型及应用：
常见的函数模型有：①直线上升型：
; ②对数增长型：
③指数爆炸型：
，n为基础数值，p为增长率。
训练题
一、选择题
1．已知全集
，则
等于( )
A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1) D．{4}
2.已知函数
在(O，2)内的值域是
，则函数
的图象是( )
3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ）
A y = x－1, y =
B y=
·
, y=
C y = lgx－2, y = lg
D y = 4lgx, y = 2lgx2
4.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（ ）
A．f(x)和g(x)都是增函数 B．f(x)和g(x)都是减函数
C．f(x)是增函数，g(x)是减函数 D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。
5.方程
必有一个根所在的区间是（ ）
A．（1，2） B．(2，3) C．(e，3) D．(e,+∞)
6.下列关系式中，成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
的定义域为
在
上是减函数，若的一个零点为1，则不等式
的解集为( )
A．
B．
C．
D．
8.设f(
)=
(x>0)则f(3)的值为（ ）
A．128 B．256 C．512 D．8
9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=
和y=
的图象可能是（ ）
A B C D
10.若
,则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．或a>1
11. 已知
上的增函数，那么a值范围是
A．
B．
C．
D．(1，3)
二、填空题
12.已知函数f (x)在（0，+∞）上为减函数，且在R上满足f (-x)=f (x)，则f (-2)、f (
-5)、f (π)三个数的按从小到大依次排列为______________________
13.函数y=(x-1)0+log(x-1)(|x|+x)的定义域是
14.设函数
若f(x0)=8则x0=
15.若幂函数
(mÎZ)的图像与x,y轴无交点，且图像关于原点对称，则m=_______，
三、解答题：（本题共6小题，满分74分）
16.计算求值：
17.已知
在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。
18.已知函数
；
（1）求
的值；
（2）若函数
在
上是单调递减函数，求实数
的取值范围；
19.已知函数
（a>1,且a≠1）
1) 求函数f(x)的解析式及其定义域
2) 判断函数f(x)的奇偶性
第二篇：高一数学上册基础知识点总结
必修一基础要点归纳
第一章．集合与函数的概念
一、集合的概念与运算：
1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：列举法 描述法 文氏图（韦恩图）等。
2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。
②数集： 点集：
3、子集与真子集：若则 若但ABAB
若，则它的子集个数为个
4、集合的运算：①，若则
②，若则
③
5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称,其中a叫做b的原象，b叫a的象。
二、函数的概念及函数的性质：
1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射为函数，记作，其中,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。
2、 函数的性质：
⑴ 定义域： 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例： 的定义域为：
复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数
的定义域为不等式的解集。
实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。
⑵ 值域：利用函数的单调性：
利用换元法：
数形结合法
⑶ 单调性：明确基本初等函数的单调性： （）
定义：对且
若满足，则在D上单调递增
若满足，则在D上单调递减。
⑷ 奇偶性：定义：的定义域关于原点对称，若满足＝－――奇函数
若满足＝――偶函数。
特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
若为奇函数且定义域包括0，则
若为偶函数，则有
（5）对称性： 的图像关于直线对称；
若满足，则的图像关于直线对称。
函数的图像关于直线对称。
第二章、基本初等函数
一、指数及指数函数：
1、指数： /＝
2、指数函数：①定义：
②图象和性质：a＞1时，，在R上递增，过定点（0，1）
0＜a＜1时，，在R上递减，过定点（0，1）
例如：的图像过定点（2，4）
二、对数及对数函数：
1、对数及运算：
＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚
＜0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚
2、对数函数：
①定义： 与互为反函数。
②图像和性质： a＞1时，，，在递增，过定点（1，0）
0＜a＜1时，，，在递减，过定点（1，0）。
三、幂函数：①定义：
②图像和性质：n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。
n＜0时，过定点（1，1）,在上单调递减。
③高考需掌握的5种基本幂函数：n=—1、1/2、1、2、3时的
图像及性质。(详情分析见必修1教材P78图表填空)
第三章、函数的应用
一、函数的零点及性质：
1、定义：对于函数，若使得，则称为的零点。
2、性质：若＜0，则函数在上至少存在一个零点。
函数在上存在零点，不一定有＜0
在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。
二、二分法求方程的近似解
1、原理与步骤：①确定一闭区间，使＜0，给定精确度；
②令，并计算；
③若=0则为函数的零点，若＜0，则，令b=;
若＜0 则，令a=
④直到＜时，我们把a或b称为的近似解。
三、函数模型及应用：
常见的函数模型有：①直线上升型：; ②对数增长型：
③指数爆炸型： ，n为基础数值，p为增长率。
训练巩固习题
一、选择题
1．已知全集，则等于( )
A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1) D．{4}
2.已知函数在(O，2)内的值域是，则函数的图象是( )
3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ）
A y = x－1, y = B y=·, y=
C y = lgx－2, y = lg D y = 4lgx, y = 2lgx2
4.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（ ）
A．f(x)和g(x)都是增函数 B．f(x)和g(x)都是减函数
C．f(x)是增函数，g(x)是减函数 D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。
5.方程必有一个根所在的区间是（ ）
A．（1，2） B．(2，3) C．(e，3) D．(e,+∞)
6.下列关系式中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
8.设f()=(x>0)则f(3)的值为（ ）
A．128 B．256 C．512 D．8
9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=和y=的图象可能是（ ）
A B C D
10.若,则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或a>1
11. 已知上的增函数，那么a值范围是
A． B．
C． D．(1，3)
二、填空题
12.已知函数f (x)在（0，+∞）上为减函数，且在R上满足f (-x)=f (x)，则f (-2)、f (-5)、f (π)三个数的按从小到大依次排列为______________________
13.函数y=(x-1)0+log(x-1)(|x|+x)的定义域是
14.设函数若f(x0)=8则x0=
15.若幂函数(mÎZ)的图像与x,y轴无交点，且图像关于原点对称，则m=_______，
三、解答题：（本题共6小题，满分74分）
16.计算求值：
17.已知在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。
18.已知函数；
（1）求的值；
（2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；
19.已知函数（a>1,且a≠1）
1) 求函数f(x)的解析式及其定义域
2) 判断函数f(x)的奇偶性