高二数学第七章知识总结
第七单元达纲检测
(A级 达纲级)
一、选择题(3′×8)
1.直线ax+by+c＝0通过第一、二、三象限，则( )
A.ab＞0,bc＜0 B.a＝0,bc＜0
C.ac＞0,bc＜0 D.c=0,ab＞0
2.三条直线2x+3y＝1,3x+2y＝1,ax-y-1＝0交于一点，则a的取值是( )
A.a＝3 B.a＝6 C.a＝-6 D.a＝
3.过点B(2，3)且在两坐标轴上有相等截距的直线方程只能是( )
A.x+y-5＝0 B.x+y+5＝0
C.x+y-5＝0或x+y+5＝0 D.x+y-5＝0或2x-2y＝0
4.直线x+2y-2＝0的倾斜角为( )
A.arctan(-
) B.π-arctan
C.π-arctan2 D.π+arctan
5.“A＝3”“是直线Ax-2y-1＝0与直线6x-4y+c＝0平行”的( )条件.
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不必要也不充分
6.无论a,b为何值，直线(2a+b)x+(a+b)y+a-b＝0都通过定点( )
A.(3,-2) B.(-2，3)
C.(-2，-3) D.(-3，-2)
7.如果点(4,a)到直线4x-3y-1＝0的距离不大于3，那么a的取值范围是( )
A.(0,10) B.
C.［0，10］ D.(-∞，0］∪［10，+∞)
8.已知三条不同直线l1:A1x+B1y+C1＝0,l2:A2x+B2y+C2＝0,l3:A3x+B3y+C3＝0(其中A3＝A1+A2，B3＝B1+B2，C3＝C1+C2)，那么l1,l2,l3的位置关系是( )
A.两两平行 B.两两相交且过同一点
C.两两相交但不过同一点 D.两两平行或交于同一点
二、填空题(4′×2)
1.直线(3a+2)x+(1-4a)y+8＝0与(5a-2)x+(a+4)y-7＝0互相垂直，则a的值为 .
2.平面上一个动点到两个坐标轴的距离相等，这个动点的轨迹方程是 .
三、解答题
1.已知A(1，2)，B(5，4)和直线x-2y-2＝0上一动点P，且点P使｜PA｜+｜PB｜最小，求点P的坐标.(12′)
2.已知△ABC三边所在直线方程是AB：4x-3y+10＝0;BC:y-2＝0;CA:3x-4y-5＝0.求：(15′)
①∠B的大小；
②∠BAC内角平分线方程；
③AB边上的高所在直线方程.
3.如图，△ABC中，DE∥AB，A(1，1)，C(4，5)且S△CDE＝S四边形ABED，求D点坐标.(12′)
4.P为直线l:Ax+By+c＝0上一动点，M(a,b)为一定点，点Q在直线MP上，且MQ：QP＝λ，求Q点轨迹(λ≠-1，λ≠0).(15′)
5.北京华掀公司计划在今年内同时出售“夜莺牌多功能”电子琴和“OK智能型”洗衣机，由于两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品有关数据如下表：
试问：怎样确定两种货的供应量，才能使总利润最大，最大利润是多少?(14′)
(AA级 提高级)
一、选择题(3′×12)
1.若点P(a,b)在第三象限，则P点到y轴的距离是( )
A.-a B.-b C.a D.b
2.三条直线x+y-2=0，3x-y-3=0，4x-ky+1=0相交于一点，则k的值为( )
A.-8 B.
C.8 D.7
3.结出下面四个命题
①设直线L1和L2的斜率分别是k1,k2，则L1和L2的夹角θ=arctan
②直线x+
y-1=0的倾斜角是arctan(-
);
③已知三点A(a+b,c).B(b+c,a),C(a+c,b),则A、B、C三点共线
④两平行直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0之间的距离是
，其中正确命题的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.已知直线L1和L2的夹角平分线为y=x，如果L1的方程是ax+by+c=0(ab＞0)，那么L2的方程是( )
A.bx+ay+c=0 B.ax-by+c=0
C.bx+ay-c=0 D.bx-ay+c=0
5.与直线2x-y+4=0的夹角为45°且与这直线的交点恰好在x轴上的直线方程是( )
A.x-2y+2=0 B.3x+y+6=0
C.x-3y+2=0或3x-y+6=0 D.x-3y+2=0或3x+y+6=0
6.连结A(-4，1)和B(2，5)两点的直线与直线x+y-3=0交于E点，则点B分
的比是( )
A.- B. C.- 
D.- 
7.过点A(2，1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程是( )
A.x=2 B.x-2y+5=0
C.2x+y+5=0 D.2x+y-5=0
8.如果把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位，直向下平移2个单位，使圆x2+y2+2x-4y=0与它相切，则实数λ的值是( )
A.-13或13 B.13或-3
C.13或3 D.-13或-3
9.已知点(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点，则直线x0x+y0y=r2与这个圆的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
10.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0的对称曲线的方程为( )
A.f(y+2,x)=0 B.f(x-2,y)=0
C.f(y+2,x-2)=0 D.f(y-2,x+2)=0
11.与圆C：(x-1)2+y2=36同心圆，且面积等于圆C的面积的一半的圆的方程是( )
A.(x-1)2+y2=18 B.(x-1)2+y2=9
C.(x-1)2+y2=6 D.(x-1)2+y2=3
12.已知两个圆C1:x2+y2=1和C2：(x+5)2+y2=1，如果直线x-
y+m=0恰好在这两个圆之间通过，则实数m的取值范围是( )
A.(1，4) B.(2，3) C.(1，3) D.(2，4)
二、填空题(4′×4)
13.不等式组
的整数解为 .
14.已知P(3，0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点，则过P点的最短弦所在直线的方程是 .
15.已知(x-1)2+(y+2)2=4，则
的取值范围是 .
16.若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，求x-2y的最大值是 .
三、解答题
17.如果一个圆与圆x2+y2-2x=0外切，并与直线x+y=0相切于点M(3，-)，求这个圆的方程.(8′)
18.已知以C(2，0)为圆心的圆C和两条射线y=±x，(x≥0)都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程.(10′)
19.求过已知圆x2+y2-4x+2y=0，x2+y2-2y-4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.(10′)
20.直线L过点M(2，3)，且被3x+4y-7=0与3x+4y+8=0截得的线段之长为3，求直线L的方程.(10′)
21.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：(10′)
第七单元达纲检测(A级)
一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D
二、1.a＝0或a＝1 2.y＝±x
三、1.P(0，1) 2.∠B＝π-arctan
；∠BAC内角平分线方程是7x-7y+5＝0;AB边上的高所在直线方程是3x+4y-21＝0 3.D(4-
,5-2). 4.Q点的轨迹是与直线l平行的一直线. 5.当供应量为电子琴4架，洗衣机9台时该可获得最大利润，最大利润为96(百元).
AA级
一、1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.C 11.A 12.B
二、13.(2，1)，(1，0)，(2，0)，(1，-1)，(2，-1)，(3，-1) 14.x+y-3=0 15.［-，0］ 16.10
17.设所求圆的圆心是C(a,b)，则过m，c的直线与x+y=0垂直
由①②可得，a=0,b=-4或a=4,b=0相应半径为6和2.
∴圆的方程为：x2+(y+4)2=36或(x-4)2+y2=4.
18.设直线L的方程为y=kx+b.A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)由
得A(
, ),(k≠0)
由
得B(
,
)，∴
由①②得：k=
,b=
③
∵圆C与
都相切
∴圆C的半径r=.
∵AB：kx-y+b=0与圆C相切，
∴
= ,即2k2+4kb+b2-=0 ④
将③代入④ (y2-x2)+4x(y2-x2)-2(y2-x2)=0
∵y2≠x2，∴y2-x2+4x-2=0即(x-2)2-y2=2.(y≠0)
当L⊥x轴时，线段AB的中点M(2±，0)也合上面的方程，其轨迹在∠AOB内
19.设过已知圆交点的圆系方程为：x2+y2-4x+2y+λ(x2+y2-2y-4)=0(λ≠-1)，即(1+λ)x2+(1+λ)y2-4x+(2-2λ)y-4λ=0
圆心(
-
)又圆心在直线2x+4y=1上
∴
=1，∴λ=
所求圆的方程为：x2+y2-3x+y-1=0
20.略 解：x-7y+19=0或7x+y-17=0
21.设x,y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为如下线性规划模型fmax=20x+24y
其中
由图及下表
∴fmax=272
答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.