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高中数学必修二第二章知识点总结
基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面： 平行、 相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法
两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]
最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
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③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
两个平面的位置关系：
（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
（2）两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交
二面角
（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°]
（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp. 两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
Attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）
多面体
棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
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棱锥的性质：
（1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形
（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
（3） 多个特殊的直角三角形
esp：
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
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第二篇：高一数学必修4知识点总结
高一数学必修4知识点
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?
1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?
?零角:不作任何旋转形成的角
2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
第一象限角的集合为??k?360????k?360??90?,k??? 第二象限角的集合为??k?360??90??k?360??180?,k??? 第三象限角的集合为??k?360??180????k?360??270?,k??? 第四象限角的集合为??k?360??270????k?360??360?,k??? 终边在x轴上的角的集合为???k?180?,k??? 终边在y轴上的角的集合为????k?180??90?,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90?,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为????k?360???,k??? 4、已知?是第几象限角，确定
?
n
?
n
?n???所在象限的方法：先把各象限均分n等
*
份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象限对应的标号即为
终边所落在的区域．
lr
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??
?180??
7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1????57.3． 180???
?
?
．
?
?
8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，C?2r?l，S?
12lr?
12
?r．
2
9、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的
距离是rr?
?
?0
?
，则sin??
yr
，cos??
xr
，tan??
yx
?x?0?．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 12、同角三角函数的基本关系：?1?sin??cos??1
2
2
?sin??1?cos?,cos??1?sin?
2
2
2
2?；?2?
sin?cos?
?tan?
sin???
sin??tan?cos?,cos????．
tan???
13、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin?
??
?
????cos??2???
?
????cos??2?
，cos?
??
?
????sin??2???
．
?6?sin?，cos?
?
?????sin??2?
．
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数
y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩
短）到原来的
1
?
倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数
y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），
得到函数y??sin??x???的图象．
函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x
1
?
倍（纵坐标不变），
的图象上所有点向左（右）平移
??
个单位
长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点
的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
函数y??sin??x??????0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：???．
2?
?
；③频率：f?
1?
?
?
2?
；④相位：?x??；⑤初相：
函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??
12
?ymax?ymin?
，??
12
?ymax
?ymin
?，
?2
?x2?x1?x1?x2?
．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y?cosx
性 质
数 y?sinx
y?tanx
图象
定义域 值域
R
R
???xx?k??,k????
2??
R
??1,1?
当x?2k??
?
2
??1,1?
?k???当x?2k??k???时，
ymax?1；当x?2k???
最
值
时，ymax?1；当
x?2k??
既无最大值也无最小值
?
2
??1．
?k???时，ymin
??1．
?k???时，ymin
2? 周
期性 奇奇函数 偶性 单
????
调在?2k??,2k???
22??
性
2?
?
偶函数 奇函数
在?2k???,2k???k???上是
增
函
在?k??
?
?
?
2
,k??
??
数；在
? 2?
?k???上是增函数；在 ?2k?,2k????
?3???
2k??,2k????22??
?k???上是增函数．
?k???上是减函数．
?k???上是减函数．
对称中心?k?,0??k??? 对
对称轴称
?
性 x?k???k???
2
对称中心
对称中心
???k??,0???k???
2??
?k??
,0???k??? ?2?
对称轴x?k??k???
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
??????
⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．
??????????
⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③
????
?????a?0?0?a?a．
????
⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
C ?
a
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
????
⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． ????
??设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则?
??x1
x2y,1?y2
?
?
b
?
?．
??????????????
a?b??C?????C
19、向量数乘运算：
?
⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．
??
①?a??a；
②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0
??
时，?a?0．
?????????
⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．
????
??
??
⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
??????
20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
??
????????
设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0
??
共线．
?????
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内????????????
的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为
这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，?????????x??x2y1??y2?当?1?????2时，点?的坐标是?1,?．
1??1????
23、平面向量的数量积：
??????????
⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0．
??
????????????
⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，a?b?ab；??????2?
2????
当a与b反向时，a?b??ab；a?a?a?a或a?
????
．③a?b?ab．
?????????????????
⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c．
????
??
????
⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
??
若a??x,y?，则a
2
?22
?x?y，或a?
????
设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0．
??????
设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?是a与b的夹角，
则
??a?b
co?s??
ab
2．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；
⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????
tan??tan?1?tan?tan?tan??tan?1?tan?tan?
（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
⑹tan??????（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin2??2sin?cos?． ⑵
2
cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?
1?cos2?
2
2222
（cos??
2
cos2??1
2
，
sin??）．
⑶tan2??
2tan?1?tan?
2
．
??
26
、?sin???cos??
?????，其中tan??
．