不等式和不等式组

不等式的解集

用数轴表示不等式的解集

解一元一次不等式

一元一次不等式的应用

（1） 由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

（2） 列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不

等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（3） 列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解

第三节 一元一次不等式组

（1） 一元一次不等式组的定义：

几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．

（2） 概念解析 形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但

与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个

解一元一次不等式组

由实际问题抽象出一元一次不等式组

一元一次不等式组的应用

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不等式的性质：

（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或一个式子），不等号的方向不变。

（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

本章归纳：

1、本节重点：

（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是第三条！！！

（2）能正确运用不等式的性质对不等式进行变形。

2、注意事项：

（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点。

（2）当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。

本章练习：

1．下列各数中，哪些是不等式x+3>6的解？

-4； -2.5； 0； 1； 2.5； 3； 3.2； 4.8； 8； 12

2.用不等式表示：

（1）a是正数 （2）y的两倍与1的差大于3

（3）x与2的差大于-1 （4）a的4倍大于8

（5）x的一半不大于3

3.直接写出不等式的解集：

（1）x+3>6 （2）2x<8 （3）x-2>0

4.在下列不等式中，与3-2x/3≤-1的解集相同的是（）

A.2x+6≥0

B.2x-6≤0

C.2x-6≥0

D.2x+6≤0

5.某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率（利润率=售价-进价/进价*100%）不底于5%，则至少可打（）

A.6折 B.7折 C.8折 D.9折

6．若m＜n，则下列各式中正确的是（ ）

A、m－2＞n－2 B、2m＞2n C、－2m＞－2n D、

7．下列说法错误的是（ ）

A、1不是x≥2的解 B、0是x＜1的一个解 mn＞ 22

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第九章   不等式与不等式组

1. 知识总结

一、不等式的概念

1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5．用数轴表示不等式的解集。

二、不等式的基本性质

1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

说明：

①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

三、一元一次不等式

1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2．解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母      （2）去括号   （3）移项

（4）合并同类项  （5）将x项的系数化为1

四、一元一次不等式组 

1、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

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曲老师推荐中考数学专题之：

不等式——性质归纳与总结

一、不等式的概念

用不等号“＜”，“≥”，“＞”，“≤”，“≠”表示的关系式，叫做

二、不等式的基本性质

不等式的基本性质1：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母

的式子，不等号的方向不变，即：

如果a＞b,那么a+m＞b+m；

如果a＜b,那么a+m＜b+m。

不等式的基本性质2：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向

不变，即：

如果a＞b,且m＞0,那么am＞bm；

如果a＜b,且m＞0,那么am＜bm。

不等式的基本性质3：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向

改变，即：

如果a＞b,且m＜0,那么am＜bm；

如果a＜b,且m＜0,那么am＞bm。

三、不等式的其他性质

性质1:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.

(不等式的加法法则)

性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.

(不等式的乘法法则）

性质3 :如果a>b,那么a+c>b+c

(不等式的可加性).

性质4: 如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

(不等式的可乘性)

性质5: 如果a>b,b>c,那么a>c

(不等式的传递性).

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0<n<1时也成立.

(不等式的乘方法则)

性质7:如果a≥b c>b 那么c大于等于a

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1、若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是(    )．

(A)a≥0        (B)a≤0          (C)a＞0        (D)a＜0

2、若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足(    )．

(A)a＜0        (B)a＞－1       (C)a＜－1        (D)a＜1

3、若不等式组有解，则k的取值范围是(    )．

(A)k＜2     (B)k≥2     (C)k＜1     (D)1≤k＜2

4、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(    )．

(A)m≤2     (B)m≥2     (C)m≤1     (D)m≥1

5、若不等式组有解，则a的取值范围是(    )

A．         B．     C．            D．

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一元一次不等式(组 )

考点一、不等式的概念 （3分）

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质 （3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

考点三、一元一次不等式 （6--8分）

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次

数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

考点四、一元一次不等式组 （8分）

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

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一元一次不等式和一元一次不等式组测试题

一，填空题

1. 比较大小:-3________-π,-0.2²______(-0.2)²;

2. 若2-x＜0,x________2;

3. 若＞0,则xy_________0;

4. 代数式的值不大于零,则x__________;

5. a、b关系如下图所示:

比较大小|a|______b,-

6. 不等式13-3x＞0的正整数解是__________;

7. 若|x-y|=y-x,是x___________y;

8. 若x≠y,则x²+|y|_________0;

9. 不等式组的解集是____________.

二、    选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括号内:

1.若|a|＞-a,则a的取值范围是(   ).

(A)a＞0;  (B)a≥0;  (C)a＜0;  (D)自然数.

2.不等式23＞7+5x的正整数解的个数是(    ).

(A)      1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个.

3.下列命题中正确的是(   ).

(A)      若m≠n,则|m|≠|n|;  (B)若a+b=0,则ab＞0;

(C)若ab＜0,且a＜b,则|a|＜|b|;   (D)互为例数的两数之积必为正.

4.无论x取什么数,下列不等式总成立的是(   ).

(A)      x+5＞0;  (B)x+5＜0;  (C)-(x+5)²＜0;(D)(x-5)²≥0.

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