材料力学各章重点内容总结

第一章　绪论

一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。

二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。

第二章　轴向拉压

一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。

二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。

三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：　注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。

四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：，

注意角度是指斜截面与横截面的夹角。　

五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件

六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核 

一定要有结论　　2.设计截面　　3.确定许可荷载

七、线应变没有量纲、泊松比没有量纲且只与材料有关、　　　　胡克定律的两种表达形式：，　注意当杆件伸长时为正，缩短时为负。

八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限，弹性极限）、屈服阶段（屈服极限）、强化阶段（强度极限）和局部变形阶段。

会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。

九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率及断面收缩率，工程上把的材料称为塑性材料。

十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。对没有明显屈服极限的塑性材料，如何来确定其屈服指标？见课本第24页。

十一、    重点内容：1.画轴力图；2.利用强度条件解决的三种问题；3.强度校核之后一定要写出结论，满足强度要求还是不满足强度要求；4.利用胡克定律求杆的变形量：注意是伸长还是缩短。

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材料力学物理量公式总结

第一章  绪论

应力为内力密度、即单位面积上作用的内力，是内力大小的量度。其单位为Pa或MPa

平均全应力  单位面积上的内力

平均正应力  与截面垂直的分量

平均切应力  与截面相切的分量

因内力一般不是均匀分布，所以使，便可得到一点处的应力

全应力 

正应力 

切应力 

应变是对变形的量度，是无量纲量。

线应变又称正应变，是弹性体变形时一点沿某一方向微小线段的相对改变量，无量纲。

线应变 

角应变又称剪应变，是弹性体变形时某点处一对互相正交的微线段所夹直角的改变量，单位为弧度（rad），用表示。

角应变

其中是变形后原来正交二线段间的夹角

第二章    拉伸、压缩与剪切

内力为有外力作用引起的，构件内部相互之间的作用力

轴力为轴向拉、压时，杆件横截面上的内力，以表示，沿杆件轴线方向

轴向拉伸（压缩）时，横截面上的应力

正应力   （N/或）

轴向拉伸（压缩）时，斜截面上的应力

正应力  

切应力  

最大、最小应力

，

，

轴向拉伸（压缩）时的强度

力学性能指标

a.强度指标：

比例极限  ——应力和应变变成正比的最高应力值

弹性极限  ——只产生弹性变形的最高应力值

屈服极限  ——应力变化不大，应变显著增加时的最低应力值

强度极限  材料在断裂前所能承受的最高应力值

b.弹性指标：弹性模量（N/）

c.塑性指标：延伸率

           截面收缩率

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1 截面的几何参数

2 应力和应变

3 应力状态分析

4 内力和内力图

5 强度计算

6 刚度校核

7 压杆稳定性校核

8 动荷载

9 能量法和简单超静定问题

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材料力学常用公式

外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）
弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）
轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）
　　
纵向线应变和横向线应变
　
泊松比　
胡克定律　 　
受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式　
轴向拉压杆的强度计算公式
许用应力　 　， 脆性材料 ，塑性材料
延伸率　
截面收缩率　
剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）　
拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆　
　　　　　　　　　　（b）空心圆　
圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）　
圆截面周边各点处最大切应力计算公式
扭转截面系数 ，（a）实心圆
　　　　　　　　　　　　 （b）空心圆
薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式　
圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GHp的关系式
同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或
等直圆轴强度条件
塑性材料 ；脆性材料
扭转圆轴的刚度条件? 或
受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,
平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,
平面应力状态的三个主应力 , ,
主平面方位的计算公式
面内最大切应力
受扭圆轴表面某点的三个主应力， ，
三向应力状态最大与最小正应力 ,
三向应力状态最大切应力
广义胡克定律


四种强度理论的相当应力
一种常见的应力状态的强度条件 ，
组合图形的形心坐标计算公式 ，
任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式
截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,
平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）
纯弯曲梁的正应力计算公式
横力弯曲最大正应力计算公式
矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ， ，
几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）
矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
弯曲正应力强度条件
几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件 或 ，
梁的挠曲线近似微分方程
梁的转角方程
梁的挠曲线方程?
轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式
偏心拉伸（压缩）
弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式 ，
圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为
圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式

弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
剪切实用计算的强度条件
挤压实用计算的强度条件
等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式
压杆的约束条件：（a）两端铰支 μ=l
　　　　　　　　（b）一端固定、一端自由 μ=2
　　　　　　　　（c）一端固定、一端铰支 μ=0.7
　　　　　　　　（d）两端固定 μ=0.5
压杆的长细比或柔度计算公式 ，
细长压杆临界应力的欧拉公式
欧拉公式的适用范围
压杆稳定性计算的安全系数法
压杆稳定性计算的折减系数法
关系需查表求得

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材料力学阶段总结

一.  材料力学的一些基本概念

1.     材料力学的任务：

解决安全可靠与经济适用的矛盾。

研究对象：杆件

强度：抵抗破坏的能力

刚度：抵抗变形的能力

稳定性：细长压杆不失稳。

2. 材料力学中的物性假设

连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。

均匀性：构件内各处的力学性能相同。

各向同性：物体内各方向力学性能相同。

3. 材力与理力的关系,内力、应力、位移、变形、应变的概念

材力与理力：平衡问题，两者相同；

理力：刚体，材力：变形体。

内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。

应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。

正应力 

应变：反映杆件的变形程度

变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

4. 物理关系、本构关系

虎克定律；剪切虎克定律：

                            

适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。

5. 材料的力学性能（拉压）：

一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。

拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v，

塑性材料与脆性材料的比较：

6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数

安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。

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材料的失效形式

塑性材料和脆性材料在拉伸，扭转实验中失效现象：

强度计算准则

位移

刚度计算准则

应力状态和强度理论

斜截面上的正应力和切应力：

主应力：

然后根据代数值进行排列（其中有一个主应力=0）

强度理论：

弯扭组合变形圆形运用强度理论（第三、第四）：

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