第二章       静 电 场

一、    填空题

1、若一半径为R的导体球外电势为为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为             。

答案：   

2、若一半径为R的导体球外电势为,为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为             . 球外电场强度为               .

答案：  , 

3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是         ；介质分界面上电势的边值关系是       和         ；有导体时的边值关系是         和          。

答案： 

4、设某一静电场的电势可以表示为,该电场的电场强度是_______。

答案： 

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电动力学复习总结

第零章：数学基础

矢量的叉乘、点乘关系，基本运算公式

倒三角算符的运算、一阶、二阶关系式

散度定理、旋度定理的微分与积分表达式（后面解题可能用到） 写出球坐标以及柱坐标倒三角算符相关表达式（掌握简单的） 亥姆霍兹方程

第一章：电磁现象的普遍规律

库仑定律、静电场的散度旋度关系

计算带电圆环、平板、无限长带电体、带电球体的电场（对称关系怎么用高斯定理）

电荷守恒定律的表达式

（磁场的环量和旋度）

写出毕奥-萨伐尔定律并推倒（证明）磁场散度、旋度公式 计算圆柱导线的磁场强度

为什么要引入位移电流、如何引入

麦克斯韦方程的积分、微分形式（必考）

洛伦兹力表达式

什么是电极化强度、什么是电位移矢量（与对应电荷的关系） 电位移矢量与自由电荷的关系

磁化电流与磁化强度之间的关系

什么是磁场强度 它和磁感应强度之间有什么关系

写出各向同性介质中的麦克斯韦方程组（电磁场边值关系）

写出场和电荷系统的能量守恒定律和电磁场的能量守恒定律（表达与推导） 电磁场和电荷之间的关系

同轴导线和一般导线的能流（考虑发热情况）

第二章：静电场

标势满足的方程及其边值关系

静电势的微分方程和边值关系

静电平衡的条件和性质

经典问题的的唯一性定理

静电屏蔽现象用唯一性定理解释（接地腔、边界条件唯一确定什么的)

分离变量法（球、柱、直角）方程形式与通解，分离变量计算球状（大题考球状）（球对称）

镜像法（本质）利用镜像法求解镜面球面等问题 直角坐标系（格林公式） 假想电荷满足边值关系（球面介质相关问题）

推导电势的多极矩展开并说明其中电偶极距、电多极距的含义

第三章：静磁场

矢势的定义及物理含义之类的

说明矢势的规范不变性，边值关系

推导矢势满足的方程及解边界条件

静磁场的能量表达式

分离变量法求解矢势的问题（解柱体（球）对称磁场问题（最简单）） 磁标势的方程以及适用条件

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第一章           电磁现象的普遍规律

一、    填空题

1.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度        ；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于

           和          。

答案: 0, A, -A

2.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为          。

答案:  

3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于               。

答案:  

4.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为        ，表面极化电荷密度等于                  

答案0, 

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库仑定律Fr   电场强度E=r   电场强度磁通量的高斯定理Eds=

静电场的散度 ·E= 旋度 ×E=0      恒定电流时有·J=0

电荷守恒定律的微分形式（电流连续性方程）·J+=0  J是电流密度

安培环路定律Bdl=I      Bdl=Jds

恒定磁场的一个基本微分方程×B=J          恒定磁场的散度·B=0

电场的散度只存在于电荷分布的区域，没电荷分布的空间中散度为0

磁场的旋度只存在于有电流分布的导线内部，而周围空间是无旋的

磁场对电场作用的基本规律×E=-B         位移电流J=E

麦克斯韦方程组×E=-B   ×B=J+E    ·E=   ·B=0

洛伦兹力公式F=qE+qv×B        自由电荷密度  束缚电荷密度

电位移矢量D：D=E+p  ·D=        介质极化率：p=E

磁场强度H：H=B-M    ×H=J+D          磁化率：M=H

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一

1.静电场的基本方程

#微分形式：

 

积分形式：

物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性

物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场

2.静磁场的基本方程

 

#微分形式

积分形式

反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。

注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。

 

#电荷守恒实验定律：

#稳恒电流：              ，                        

*#3.真空中的麦克斯韦方程组

 

   揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。

 

*真空中位移电流              ，实质上是电场的变化率

*#4.介质中的麦克斯韦方程组

 

1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当           ，回到真空情况。

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第一章  电磁现象的普遍规律

本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；

找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程；

讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；

给出求解麦氏方程的边值关系；

引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。

§1. 电荷和静电场

一、 库仑定律和电场强度

1. 库仑定律

一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力为:

  ⑴  静电学的基本实验定律

（2）两种物理解释

超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。

场传递： 相互作用通过场来传递。

对静电情况两者等价。

2. 点电荷电场强度

每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。

对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。

描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷，则

     

它与试探点电荷无关，给定，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。

3．场的叠加原理（实验定律）

个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：。

4．电荷密度分布

体密度： 

面密度：   

线密度 ：

 

5．连续分布电荷激发的电场强度

或 

或 

对于场中的一个点电荷，受力仍然成立。

若已知，原则上可求出，若积分不可,可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况，不总是已知的，例如，空间存在导体线介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的，它们产生一个附加场，总场，因此要确定空间电场在许多情况下，不能用上式，而需用其他方法。

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电动简单题汇总（仅供参考）

1.电动力学的理论基础：麦氏方程组和洛伦兹力公式,正确地反映了电磁场的运动规律以及它和带电物质的相互作用规律,加上介质电磁性质构成电动力学的理论基础。

麦氏方程组的实验基础：库仑定律、毕奥萨伐尔定律。（此项不好准确说，请大家酌情吸收）

2.位移电流的物理意义：位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应、化学效应等。位移电流不是电荷作定向运动的电流，但它引起的变化电场，也相当于一种电流。

引入的原因：在非恒定的J下，一般有 ，安培环路定理与电荷守恒定律发生矛盾。

3.麦克斯韦方程组：注：微分形式的推导（自己看书上）。熟悉各种形式，包括真空中介质中。

（1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。

（2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发（安培环路定理），也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。

（3）高斯定理，表明电荷是电场的源，具有有源性。

（4）磁通连续定理，磁场的无源性，无磁单极子的存在。

4.复电容率的物理意义：（P123）ε’=ε+iσ/ω，实数部分代表位移电流的贡献，它不引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量的耗散。

5.规范变换下的规范不变性解释：由于表示电磁场客观属性的可测量的物理量为E和B，而不同规范又对应着同一E和B，因此，如果用势来描述电磁场，客观规律应该和势的特殊的规范选择有关，当势做规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性成为规范不变性。 规范条件有两个库仑规范和洛伦兹规范，具体见书。

6.说明一定动量的和能量的光子碰到静止的电子不能被吸收：见书中第六章25题。

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