浅谈初中数学中的找规律题

最近两年，全国多数地市的中招考试都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。

一、代数中的规律

“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

例1 观察下列各式数：0，3，8，15，24，??。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。”

分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。 我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0，3，8，15，24，??。

序列号： 1，2，3， 4， 5，??。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是n-1，第100项是100-1。

如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。

例2 （1）观察下列运算并填空

1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝5

2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112

3×4×5×6＋1＝360＋1＝192

4×5×6×7＋1＝ ＋1＝ ＝ 2

7×8×9×10＋1＝ ＋1＝ ＝ 2

（2）根据（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2 并用你所学的知识说明你的猜想。

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一、考试指导思想

    初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。

    数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。

数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。

二、考试内容和要求

    （一）考试内容

    数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。

    1．关注基础知识与基本技能

    了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。

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初中数学教学方法总结

双土九年制学校 吴小兵

数学是一个门基础学科，是各门学科的基本工具。数学教学过程也是学生认识的过程、思维的过程。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。在教学中我们应根据学生实际，充分发挥教材的优势，真正实现由应试教育向素质教育转轨。我现在把在数学教学中总结的几点方法介绍如下：

一、 激发学生的兴趣，变被动学习为主动学习

兴趣是求知的起点，是学生学习和创造的动力之源，是成功的催化剂。要提高数学教学质量，教师必须坚持从诱发学生的兴趣入手，有目的、有计划地培养学生学习数学的兴趣，并使之能长久下去。那么怎样激发学生的兴趣呢？

1、创设问题情境，活跃课堂气氛激发学习兴趣

教学过程既是学习认知的过程，又是学生思维发展的过程，教师要善于创设问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生经过努力成功地解决问题，必须营造愉悦的学习氛围，创设良好的活动情境。把数学知识融于生活实践中，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。使他们认识到数学离不开生活，生活中处处蕴涵着数学知识。

2、优化教学环境，改进教学方法，调动学生的学习兴趣。

根据学生的年龄特征和认识规律，充分利用学生的好奇心，采用各种手段诱发他们的求知欲望。中学生逻辑思维能力、理解能力想象能力等逐步形成，在教学中要给学生创设一些独立思考的机会，发展学生对问题进行分析、判断、概括

的能力，使他们的技能得以表现，兴趣得到升华。

3、让学生体验成功的喜悦，培养自信心。

当学生取得成功时，可以使学生产生一种满足，快乐、自豪等积极的情绪体验，我们要抓住机会多表扬、鼓励，特别是后进生我们要把他的积极的情绪转化到学习上，从而提高学习兴趣。

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初中数学高效课堂教学结题报告

大兴学校

杨俊

20xx年12月

初中数学高效课堂教学结题报告 一.课题的提出

新课改深入人心，教师的教学理念、教学行为随之起了新的变化。课堂教学变得开放、灵活，学生的主体性突显出来，自主学习和实践探究的机会也相应增多，老师则以引导和鼓励为主。因此，在素质教育和新课程标准的形势下，改革教育方法，探索高效率的数学课堂教学模式，是教育工作者关注的重点，是每位数学教学工作者应该深刻研究的课题。

实施开放式高效的数学课堂教学，会使每一个学生对学习产生浓厚的兴趣，以积极的学习状态去主动地探求知识。这种教学模式帮助学生变“苦学”、“厌学”为“愿意学”，变学生的外力强迫下的“刻苦”，为依赖学生自身内在的动机，创造性地学习，从中获得学习成绩的快乐感，使学习数学由“要我学”，变为“我要学”，成为一种愉快地学习，变解数学题的枯燥感为“苦中有乐”，体验到学习数学的过程是不断发现，不断探求，不断创新的其乐无穷的思维过程，从学习中获取乐趣，实现成功，从成功中树立信心，又回过来激发学习热情。从而取得理想的数学成绩，培养出高素质的数学人才。这种教学模式的探索，是激活学生的思维，充分调动学生学习的主动性、积极性，迅速使学生进入“角色”的有效途径。在新的形势下学校如何更好地发展，以适应课改的需要，已成为我们所面临和思考的问题。新课程改革能营造学校良好的氛围，是稳固学校发展的基础，高效的课堂教学改革能促进学校的良性发展，同时能迅速高效地提高学生的数学素养。

目前，中学生思想活跃，正处于形成各种兴趣的最佳年龄阶段，我们教师应不失时机地抓好这个时期的教育。然而，如今的数学教学状况令人堪忧，只有少部分学生数学讯息能力教强，或有强烈的学习愿望；半数左右的学生把数学当成考入高一级学校的敲门砖，强迫自己去学、去背、去记，这部分学生把数学学的枯燥乏味，学的身心疲惫，把数学当成苦任务去完成；其中， 20%左右的学生由于数学基础实在太差，对数学学习产生了“厌学”，甚至“弃学”。另外有20%左右的学生认为学数学无用直接放弃他，而不是底子差，对这将直接影响数学教学质量的提高。这是摆在我们面前的教学难题，也是我们目前大兴中学七年组学生的一个现状，也是摆在我们教师面前的一大难题。因此，课堂教学效率的提高已破在眉睫。

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一、考试指导思想

   初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。

    数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。

数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。

二、考试内容和要求

   （一）考试内容

    数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。

   1．关注基础知识与基本技能

    了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。

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初中数学教学方法总结

双土九年制学校 吴小兵

数学是一个门基础学科，是各门学科的基本工具。数学教学过程也是学生认识的过程、思维的过程。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。在教学中我们应根据学生实际，充分发挥教材的优势，真正实现由应试教育向素质教育转轨。我现在把在数学教学中总结的几点方法介绍如下：

一、 激发学生的兴趣，变被动学习为主动学习

兴趣是求知的起点，是学生学习和创造的动力之源，是成功的催化剂。要提高数学教学质量，教师必须坚持从诱发学生的兴趣入手，有目的、有计划地培养学生学习数学的兴趣，并使之能长久下去。那么怎样激发学生的兴趣呢？

1、创设问题情境，活跃课堂气氛激发学习兴趣

教学过程既是学习认知的过程，又是学生思维发展的过程，教师要善于创设问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生经过努力成功地解决问题，必须营造愉悦的学习氛围，创设良好的活动情境。把数学知识融于生活实践中，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。使他们认识到数学离不开生活，生活中处处蕴涵着数学知识。

2、优化教学环境，改进教学方法，调动学生的学习兴趣。

根据学生的年龄特征和认识规律，充分利用学生的好奇心，采用各种手段诱发他们的求知欲望。中学生逻辑思维能力、理解能力想象能力等逐步形成，在教学中要给学生创设一些独立思考的机会，发展学生对问题进行分析、判断、概括的能力，使他们的技能得以表现，兴趣得到升华。

3、让学生体验成功的喜悦，培养自信心。

当学生取得成功时，可以使学生产生一种满足，快乐、自豪等积极的情绪体验，我们要抓住机会多表扬、鼓励，特别是后进生我们要把他的积极的情绪转化到学习上，从而提高学习兴趣。

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八年级下册知识点及典型例题

第一章    二次根式

1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若这个条件不成立，则 不是二次根式；（2）是一个重要的非负数，即； ≥0.

2．重要公式：（1）,（2） ；注意使用.

3．积的算术平方根：，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.

4．二次根式的乘法法则：.

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1）；（2）；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式：，，  ，它们也叫互为有理化因式.

9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

11．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

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