1. 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为ts.
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
(3)当t为何值时,四边形PQCD为直角梯形?
分析:
(1)四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ.
(2)四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE.
(3)四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC.
所有的关系式都可用含有t的方程来表示,即此题只要解三个方程即可. 解答:
解:(1)∵四边形PQCD平行为四边形
∴PD=CQ
∴24-t=3t
解得:t=6
即当t=6时,四边形PQCD平行为四边形.
(2)过D作DE⊥BC于E
则四边形ABED为矩形
∴
BE=AD=24cm
1
∴EC=BC-BE=2cm
∵四边形PQCD为等腰梯形
∴QC-PD=2CE
即3t-(24-t)=4
解得:t=7(s)
即当t=7(s)时,四边形PQCD为等腰梯形.
(3)由题意知:QC-PD=EC时,
四边形PQCD为直角梯形即3t-(24-t)=2
解得:t=6.5(s)
即当t=6.5(s)时,四边形PQCD为直角梯形.
点评:
此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形的判定,难易程度适中.
2.
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)试说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
…… …… 余下全文