一次函数

1、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）

则称y是x的一次函数,特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

2、一次函数的性质：

y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k,即 △y/△x=k

3、一次函数的图象及性质：

1)     作法与图形：（1）列表（一般找4-6个点）；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象。（用平滑的直线连接）

2)     性质：在一次函数图象上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

3)     k，b与函数图象所在象限。

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

4、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点

k>0，b>0      k>0，b<0         k<0，b>0         k<0，b<0

反比例函数

1. 反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx-1(k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数

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专题：初中数学方法总结 一， 初中数学方法点滴

学了初中三年的数学，解了三年的数学题，感到学海无边，题目无穷，在纷繁复杂的题目中，我们应总结出一些数学方法，从解题实践中提炼出方法，用方法来指导解题实践。以下为个人就初中数学的解题方法的一些体会。 一，代入法。

如，点在直线上，则点的横纵坐标就可以代入直线解析式。当然反比例函数，二次函数亦然。又如，已知某个数是一元二次方程的根，则该数就可以代入方程。还有，分式的先化简再求值，则说明必须先把分式化简，再作代入，当然这里要注意代入的数要使原分式有意义。 二，整体代入法。

在代数式的变形计算中，在一元二次方程根与系数的关系类题目中常有运用。 三，因式分解法。

提取公因式，平法差公式，完全平方公式，十字相乘法均属此法。在因式分解，分式的化简，解一元二次方程等题目中都有运用。 四，配方法。

当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方就叫配方法。它可以用于解一元二次方程，非负数取值的判断，二次函数求顶点坐标或最值或对称轴等题目。 五，换元法。

我们常用的换元法是用一个未知数表示若干个较为复杂的代数量或几何线段，往往可以问题容易理解或便于用方程解答。这是先设未知数再用方程解决问题的方程思想的典型运用。 六，判别式法。

判别式除了可以判断一元二次方程的解的情况，还可以和二次函数相联系。 七，求根公式法。

此法是由配方法演绎而得，为解一元二次方程的通用办法。 八，根与系数的关系法。

一元二次方程中，表示出两根之和或两根之积后，除了可以代入计算，还可以由此关系得到方程的另一根或其他系数。 九，待定系数法。

初中的三大函数解析式的求法，均叫做待定系数法，它是代入法的延伸，在数学中有着广泛的运用。（三大函数，即，一次函数，反比例函数，二次函数） 十，直接得到法。

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解题方法大总结

猜想与归纳类问题：

大胆猜测，反复试验，说清道理。大多数是从计算方法上找规律。

说理型试题：

分析时遵循：从已知看可知，由未知想需知。

说理时遵循：从已知条件出发，依据课本公理体系，说理步步有据。

方案设计题：

按题目要求建模，用计算数据说话。

运动类问题：

分清运动过程中的各种情形，分别用速度时间表示所需要的量。

图表信息题：

解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．

开放型问题：

仔细审题，所得答案符合题目要求。根据结论，寻求适当的使结论成立的开放条件；结合现有条件，感知现有条件下可能成立的开放结论；综合分析，找出可以解决问题的开放策略。

阅读理解型问题：

新定义型：充分理解新的定义，根据新的定义判定命题是否成立，利用新的定义得到有用的结论。 方法模拟性：认真看例题所用的方法和思路，模仿例题解题。

操作类问题：

解决实践操作性试题需要经历操作，观察，思考，想象，推理，反思等实践活动过程，利用自己已有的生活经验、合情猜想与发现结论、验证结论，从而解决问题。解答操作性试题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。

网格类问题：

熟悉①在网格中作已知直线的平行线，垂线，②利用直角三角形进行计算线段的长，②作出特定长度的线段。

应用性题：

应用型问题解决的关键：恰当地建立数学模型。通过仔细审题，分清是应用方程还是不等式抑或应用函数来解题。依照各种模型的解题方法求出结果，并检验结果是否符合实际背景。

图形的变换：

熟悉轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质和作图，牢记轴对称变换、平移变换、旋转变换的共同规律：变换前后的图形全等。熟悉位似变换。

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数学梦想剧场大课间活动计划

一、指导思想：

数学是神奇的世界，我们的日常生活无时无刻都会和数学打交道。新课标要求我们要使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。力争实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因此，开展数学兴趣小组活动能更好的促进学生数学思维能力的发展，也能够唤起和发展学生对数学及其应用的稳定兴趣，符合新课改的要求。

二、活动目标：

1.引领学生走进神奇的数学海洋，培养学生的思维能力，让学生在数学素养上有较大的发展与提高，为进一步学好数学打下坚实的基础。

2.丰富学生的第二课堂，增加实践的机会，使学生的生活不在仅限于课堂上，从而拓宽学生的知识面，让他们意识到学习的乐趣，进而激发他们的求知欲和创造性。

三、具体措施：

1.结合教材，精心设计活动内容，力求题材内容生活化，形式多样化，教学活动实践化。增加趣味性和全面性，扩大学生学习数学的积极性。

2.每次数学活动都有主题，要求与正规的课堂教学有明显区别，决不能成为变相的加课时，也不能成为“补课”活动，但应尽量与当

前学生的数学课内的教学内容有一定联系。如：可将教材中的“课题学习”融入活动中。

3.数学活动要讲求实效，要有知识性、趣味性,活动内容要适合学生的年龄特点。

四、活动内容：

对数学兴趣小组活动课进行改革和创新，将几何教具制作、趣味数学、数学知识在实际生活中的应用、数学小故事引入活动课，充分调动学生潜力，激发学生学习兴趣。具体内容：

初一：1.数学学习方法介绍；

2.中外数学史介绍或著名数学家的故事；

3.数学之美—生活中的数学；

4.巧拼“七巧板”；

5.正方体的展开图及物体的三视图；

6.制作无盖的长方体纸盒;

7.抛掷硬币,感受概率;

8.探讨什么样的多边形可以铺地砖.

初二:1.古建筑中的旋转对称欣赏;

2.黄金矩形—雅典帕德嫩神庙，感受数学之美；

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初中数学骨干教师专业成长课题研究总结

中教部 郭昭君 王久胜 我校承担了省教育科学“十二五”重点课题《基于“研训一体化”的骨干教师成长策略研究》。作为数学研训员，承担了子课题：《中学骨干教师专业成长策略研究》。 主要研究内容有：（1）目前数学骨干教师现状的调查分析（2）骨干教师专业成长的思考（3）数学学习动机的培养（4）对数学学习过程的各种环节及其方法的指导。课题研究分阶段进行。在前一阶段,我们对本课题的研究做了一些实际工作，现在我把我们实施的情况向领导做以汇报：

一、领导重视，建立科研组织。

“教育要发展，科研须先行”，这是每一位教育工作者的共识，也是我校领导的管理理念。为确保课题的顺利研究，我们学校建立了以部为单位的课题组，以便系统的进行教研教改。同时，王子峰校长对我们的课题研究进行情况及时的了解和督导，多次与个人和集体进行交流研讨。我们2名数学教师，全力以赴地致力于课题的研究。开题后，对课题研究进行了明确细致的分工，并提出了相关要求。

二、数学教师现状分析

（一）教师没有真正的建立新课程理念。

1、没有确立课堂教学目标评价观。很多教师没有切实的从本节课到底需要学生学习效果去思考课堂的教学目标，要么抄写教参上的整体目标，要么没有把目标进行可操作可检测化转换,仍然是“了解、理解、掌握”等词句作为课堂目标的表述；多数教师只有知识技能目标，没有确立过程性目标。

2、有些教师的教学方法没有改变。多数老师的教学方法仍然是老师讲，学生听，老师提全半句学生答后半句的“启发”式教学，没有教具、没有辅助教学工具和手段；学生读书走过场，有的教师在教学时，刚布置学生读书，可是没有等到学生翻到书就开始提问或讲课了。很多教师组织学生活动只是为迎合听课者的要求做格式，有的教师组织学生分组活动时，学生刚好转身就开始提问了。有的教师的课堂教学没有情境导入，有的虽然创设了情境，但是，教学过程只是把情境导入的环境作为评课的一个做摆设的环节，没有把教学内容和教学过程与创设的情境有机的结合起来。

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??学校2014-20xx年度第二学期

初中数学组工作总结

一个学期的工作又将悄然而过，本学期以来，我们初中数学教研组的全体教师在学校的正确领导下，紧紧围绕学校教研工作的要求与目标，深入开展教学研究，以课堂教学改革为切入点，努力提高课堂教学效率，切实提高教育教学质量。现将已完成的一系列工作总结如下：

一、加强师资队伍建设，创建学习型、创新型的的教师队伍

1、切实加强教师师德建设。积极组织教师学习师德师风学习资料，不断提高教师的思想素质，增强集体意识，更好的服务教学。

2、继续开展了《义务教育初中数学课程标准》的学习活动，更加深入的领会课标的精神，以基础教育改革的新理念为指导，进一步转变教师的教学观念。

3、创设教师间互相关爱、互相帮助、互相切磋、交流的学习型校园文化。主要以探讨有效的集体备课为主题组织教师进行集体备课的研讨活动及进行集体听评课活动，使教研活动活跃在校园中。

二、加强常规管理，优化课堂教学

本学期以来，教研组加强了课堂教学常规管理，使备课、上课、作业批改、辅导学生等各个环节都符合学校教学常规要求，积极促进课堂教学的有效开展。

1、严格执行课程计划，要求各教师从素质教育的高度把安排到的课上足、上好。

2、认真做好期中、期末考试成绩质量分析，对出现的问题及时反思，深刻吸取教训。

3、开展教学常规检查，更好的督促教师的教学。每学期初、期末对教师教案、听课记录、学生作业情况等进行定期检查。教师们都能按要求备足备好课，青年教师大都能写好详案，对作业的布置和批改都能严格按要求进行。

4、互相听课，取长补短。每学期规定教师每人听课20节以上，并及时评课写好听课反思或随感，以积极的评价与交流促进教师业务水平的提高。

三、立足校本，扎实开展教科研活动。

1、以课堂教学为突破口，积极探索新课程的教学规律，充分挖掘内部优势，继续开展好校本课程建设。

2、大力开展“以校为本”的教学研究，充分发挥教研组的教研力量。努力探索集体备课，注重群策群力，弘扬集体智慧。本学期??、??、等老师分别上了公开课，收到了很好的效果。

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研修总结

通过培训的学习，使我收获很多,大大提高了自己对本学科的理论素养。现将这次培训体会总结如下：

一、通过研修使我的教学观念得到进一步的更新：

参加这次培训，有机会来充实和完善自己，我自豪，我荣幸。但更多感到的是责任、是压力！回首这次的培训，真是内容丰富，形式多样，效果明显。培训中有各级教育专家的专题报告，有学员围绕专题进行的各种讨论学习，还有结合教育教学实践做成的作业。这次的培训学习，对我既有观念上的洗礼，也有理论上的提高，既有知识上的积淀，也有教学技艺的增长。这是收获丰厚的一次培训，也是促进我教学上不断成长的一次培训。

二、拓宽了视野，开阔了眼界

观看学习视频使我领略到了教育专家和名师的风采，专家和名师的课程深入浅出，鲜活生动的教学案例让我们感到就在自己身边。案例背后的思考与解读，更是让我们深受启发、大开眼界，引起深层次的反思。

远程研修平台上的同行们都在积极努力地学习，看着他们发表文章和评论，我得到了很多的启发和实用性的建议和意见，我为自身的浅薄与不足感到羞愧，认识到加强学习的重要性与紧迫性。远程研修的过程中，我一直抱着向其他老师学习的态度参与，学习他们的经验，结合自己的教学来思考，反思自己的教学。

三、提高能力，完善自我

网上的专业学科学习和听取同行们优秀的示范使我从根本上改变了我原先的传统学习模式，更给我带来了新的学习观念、学习方式和教学理念。这使我对以往在教学中的困惑豁然开朗，教学思路灵活了，对自己的课堂教学也有了新的目标和方向：首先在课堂的设计上一定要力求新颖，讲求实效性，不能为了图热闹，活动多多而没有实质内容；教师的语言要有亲和力，要和学生站在同一高度，甚至蹲下身来看学生，充分尊重学生；在课堂上，教师只起一个引导的作用，不可以在焦急之中代替学生去解决问题，要尊重学生的主体地位；教师可以设置问题引导学生，但是不能全靠问题来牵引学生，让学生跟着老师走等。在以后的教学工作中，我也会以高质量的课堂要求自己，不断提高教学能力，完善自我。

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