新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析

u   事件：随机事件（ random event ），确定性事件:  必然事件( certain  event  )和不可能事件( impossible  event )

v  随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件     在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为

    说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

w概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件 ，有 

② ③如果事件

x 古典概率（Classical probability model）：① 所有基本事件有限个  ②  每个基本事件发生的可能性都相等  满足这两个条件的概率模型成为古典概型

      如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个，则每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，则事件发生的概率为                    

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新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析

u   事件：随机事件（ random event ），确定性事件:  必然事件( certain  event  )和不可能事件( impossible  event )

v  随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件     在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为

    说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

w概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件 ，有 

② ③如果事件

x 古典概率（Classical probability model）：① 所有基本事件有限个  ②  每个基本事件发生的可能性都相等  满足这两个条件的概率模型成为古典概型

      如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个，则每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，则事件发生的概率为                    

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高考复习科目：数学      高中数学总复习（九） 

复习内容：高中数学第十章-排列组合

复习范围：第十章

一、两个原理.

1. 乘法原理、加法原理.

2. 可以有重复元素的排列.

从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m·m·… m = mⁿ.. 例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？    （解：种）

二、排列.

1. ⑴对排列定义的理解.

定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

⑵相同排列.

如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.

⑶排列数.

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示.

⑷排列数公式：  

注意：   规定0! = 1      

       规定

2. 含有可重元素的排列问题.

对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a₁，a₂,…...a_n其中限重复数为n₁、n₂……n_k，且n = n₁+n₂+……n_k , 则S的排列个数等于.    

例如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数. 

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选修1-2数学知识点

第一部分  统计案例

知识点：

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：（最小二乘法）

     注意：线性回归直线经过定点。

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；

⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和：⑵残差：；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和：－；⑸相关指数 。

注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②越接近于1，，则回归效果越好。

4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

考点：无

第二部分  推理与证明

知识点：

一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结  论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

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新课标人教A版必修3第一章

算法初步 知识点总结及典型题归类解析

一、算法设计

(一)基本知识点

算法的描述一般有三种方法:自然语言、算法框图(也叫流程图)和程序语言.

(二）典型习题举例

1、例1 下列关于算法的说法正确的有________个．(　　)

①求解某一类问题的算法是惟一的．

②算法必须在有限步操作之后停止．

③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊．

④算法执行后一定产生确定的结果．

A．1　　　　   B．2　　　　

C．3　　　　   D．4　

解析：C由算法特性知，算法具有有穷性、确定性、可输出性，故②③④均对，选C.

2．例2 已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为(　　)

A．S₁　把x的值给y；S₂　把y的值给x.

B．S₁　把x的值给t；S₂　把t的值给y；S₃　把y的值给x.

C．S₁　把x的值给t；S₂　把y的值给x；S₃　把t的值给y.

D．S₁　把y的值给x，S₂　把x的值给t；S₃　把t的值给y.

解析：C　 为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量来交换．

S₁　先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)；

S₂　再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)；

S₃　最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换．

方法小结：　这好比有一碗酱油和一碗醋．我们要把这两碗盛装的物品交换过来，需要一个空碗(即t)；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了交换．

3．例3 请说出下面算法要解决的问题________．

第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；

第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值；

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高中数学 选修2－3知识点

第一章 计数原理

知识点：

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2...MN 种不同的方法。

3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取．．．．．．

出m个元素的一个排列

4、排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号Anm表示。

A?n(n?1)?(n?m?1)?

5、公式：

，

mmn!(n?m)!(m?n,n,m?N) An?1?An?Am?Cm?1mmmm?1n?An?mAmm?1n

6、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

mAn)1?(n(??1n!n!Ann(n(?n1?)?nm?m?)1)mm7、公式：CC??m?CC?nnmm!m!m!m(nm)!Am!(?n?m)!AmmmnnmAn?nAn?1

Cmn?m

n?Cn;

C

rn?rrnnm?1mmn?Cn?Cn?1

8、二项式定理： (a?b)?Ca?Cab?Cab????Cab??Cbnnnnn

rn?rrn0n1n?12n?229、二项式通项公式 开式的通项公式：T?Cab(r?0，1??n)r?1n

考点：1、排列组合的运用

2、二项式定理的应用

★★1．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展。某校高一新生中的五名同 学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团。若

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                 数列知识点及经典习题

二、重难点击

一、本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前项和公式及运用，等差数列、等比数列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。

二、数列通项与前项和的关系1．

2．

知识归纳：

1．概念与公式：

①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列；

2°.通项公式：

3°.前n项和公式：公式：

②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：当q=1时

2．简单性质：

①首尾项性质：设数列

1°.若是等差数列，则

2°.若是等比数列，则

②中项及性质：

1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且

2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且

③设p、q、r、s为正整数，且

1°. 若是等差数列，则

2°. 若是等比数列，则

④顺次n项和性质：

1°.若是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列；

2°. 若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=－1，n为偶数时这个结论不成立）

⑤若是等比数列，

则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列.

⑥若是公差为d的等差数列,

1°.若n为奇数，则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；

2°.若n为偶数，则

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