函数基本知识点

1. 函数的奇偶性
（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)= ;
（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 （可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 （f(x)≠0）;
 (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2. 复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3.函数图像（或方程曲线的对称性）
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a＞0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数；
（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数；
（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数；
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域)；
6.a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,;  a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］min;
7.（1）  (a＞0,a≠1,b＞0,n∈R+);  (2) l og a N= ( a＞0,a≠1,b＞0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;  (4) a log a N= N ( a＞0,a≠1,N＞0 );
8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题： (或 （或 ）；
13. 恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；
 

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高三生物复习知识点分类汇编

一、  生物学中常见化学元素及作用：

1、Ca：人体缺之会患骨软化病，血液中Ca²⁺含量低会引起抽搐，过高则会引起肌无力。血液中的Ca²⁺具有促进血液凝固的作用，如果用柠檬酸钠或草酸钠除掉血液中的Ca²⁺，血液就不会发生凝固。属于植物中不能再得用元素，一旦缺乏，幼嫩的组织会受到伤害。

2、Fe：血红蛋白的组成成分，缺乏会患缺铁性贫血。血红蛋白中的Fe是二价铁，三价铁是不能利用的。属于植物中不能再得用元素，一旦缺乏，幼嫩的组织会受到伤害。

3、Mg：叶绿体的组成元素。很多酶的激活剂。植物缺镁时老叶易出现叶脉失绿。

4、B：促进花粉的萌发和花粉管的伸长，缺乏植物会出现花而不实。

5、I：甲状腺激素的成分，缺乏幼儿会患呆小症，成人会患地方性甲状腺肿。

6、K：血钾含量过低时，会出现心肌的自动节律异常，并导致心律失常。

7、N：N是构成叶绿素、ATP、蛋白质和核酸的必需元素。N在植物体内形成的化合物都是不稳定的或易溶于水的，故N在植物体内可以自由移动，缺N时，幼叶可向老叶吸收N而导致老叶先黄。N是一种容易造成水域生态系统富营养化的一种化学元素，在水域生态系统中，过多的N与P配合会造成富营养化，在淡水生态系统中的富营养化称为“水华”，在海洋生态系统中的富营养化称为“赤潮”。动物体内缺N，实际就是缺少氨基酸，就会影响到动物体的生长发育。

8、P：P是构成磷脂、核酸和ATP的必需元素。植物体内缺P，会影响到DNA的复制和RNA的转录，从而影响到植物的生长发育。P还参与植物光合作用和呼吸作用中的能量传递过程，因为ATP和ADP中都含有磷酸。P也是容易造成水域生态系统富营养化的一种元素。植物缺P时老叶易出现茎叶暗绿或呈紫红色，生育期延迟。

9、Zn：是某些酶的组成成分，也是酶的活化中心。如催化吲哚和丝氨酸合成色氨酸的酶中含有Zn，没有Zn就不能合成吲哚乙酸。所以缺Zn引起苹果、桃等植物的小叶症和丛叶症，叶子变小，节间缩短。

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  复数

一．基本知识

【1】复数的基本概念

（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部

实数：当b = 0时复数a + bi为实数

虚数：当时的复数a + bi为虚数；

纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数

（2）两个复数相等的定义：

（3）共轭复数：的共轭记作；

（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）

（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；

【2】复数的基本运算

设，

（1） 加法：；

（2） 减法：；

（3） 乘法：  特别。

（4）幂运算：

【3】复数的化简

（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：

对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解

二．    例题分析

【例1】已知，求

（1） 当为何值时z为实数

（2） 当为何值时z为纯虚数

（3） 当为何值时z为虚数

（4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。

【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为

A．          B．          C         D．或

【变式2】求实数m的值，使复数分别是：

（1）实数。

（2）纯虚数。

（3）零

【例2】已知；，求当为何值时

【变式1】(1)设求的值。

   (2) 求的值。

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高中数学三角函数知识点总结

一．知识点

1．角度制与弧度制的互化：3600?2?, 1800??,

1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝

?

?180

≈0.01745（rad）

2.特殊角的三角函数值：

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：l??.r 扇形面积公式:S=l.r

?----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

12

4.任意角的三角函数

设?是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=x2?y2 (1)正弦sin?=

xyy

余弦cos?= 正切tan?=

rrx

(2)各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

y

— + — +

+

y — + + —

sin? cos? tan?

5、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

16. 几个重要结论:

(3) 若 o<x<

,则sinx<x<tanx

2

6．同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin2?+ cos2?=1。

（2）商数关系：sin??=tan?（???k?,k?z） cos?2

（3）asin??bcos??

aa2?b2sin(???) （其中辅助角?与点（a,b）在同一象限，且tg??b）

7.诱导公式：

函数名不变，符号看象限

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?． 函数名改变，符号看象限

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直线与圆的方程

一、直线的方程

1、倾斜角：

                        L

                      

                                                   ，范围0≤＜，

                           若轴或与轴重合时，=0⁰。

2、斜率： k=tan                  与的关系：=0=0

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一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

①.元素的确定性；②.元素的互异性；③.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的分类：

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合

3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

4、集合的表示：{?}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

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高考英语复习知识点概要

1.a great/good many: a large number of许多。修饰可数名词复数。

I’m quite busy. I have a great many things to do. 我很忙，我有很多事要做。

若复数名词前有限定词或其修饰的为代词时，应加of .

①A great many of the books have been sold out. 已经卖了很多书了。

②A great many of them are out of work.他们很多人失业了。

2.able(可以的，有能力的，可能的)①He is an able man.那人本事不小。 enable(v)使??能

②We must learn more to enable us to face all the difficulties.我们要多学知识以便能面对各种困难。 disable:有残疾的，不能干的；the disabled表示一类人（残疾人） able作词辍时

①可以??的，值得??的（有被动含义）

eatable可食用的，measurable可以测量、估计的；readable可读的 ②其他含义：conformable舒适的、安逸的；suitable 合适的，恰当的

3.above, over, on

三个词都可以表示“在??上“，但用法不同。On表示与某物体表面接触；over表示在某物体垂直的上方，含“布满、覆盖、跨越”之意，与under 相对；above表示位置高于，但不一定垂直，与below相对。注意：与数字、数量、长度词连用时，多用over,同more than。如：over10,000people一万多人；表示年龄、刻度多用above，如a man above fifty五十开外的人；above zero零度以上。 习惯用语：well above average远在一般以上；above sea-level海拔以上；the one above上面的一个；above all首先，尤其重要的是；over there 那边；all over 遍及；over again 再一遍；over and over再三地

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