在初中的数学教学过程中，函数教学是比较难的章节，我们该如何设计我们的教学过程呢？下面我来谈谈我的一些很浅的看法：首先函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。在教学中，学生常常觉得函数抽象深奥，高不可攀，老师也觉得函数难讲，讲了学生也理解不了，理解了也不会解题。事实果真如此难教又难学吗？下面我谈谈在教学设计方面一些方法和实践。

　　一、注重类比教学

　　不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学，可称为类比教学.在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由学会到会学，真正实现教是为了不教的目的.有经验的老师都会发现，初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。下面我就举例说明如何采用类比的方法实现函数的教学。

　　首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是，我们有些教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓麻雀虽小，五脏俱全。再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。例如：

　　《正比例函数》教学流程

　　（一）环节一：概念的建立

　　通过对问题的处理用函数y=200x来反映汽车的行程与时间的对应规律引入新课。学生自觉思考教师提问，共同得出每个问题的函数关系式。引导学生观察以上函数关系式的特点得出正比例函数的描述定义及解析式特点。

　　（二）环节二：函数图象

　　这个环节是教学的重点，由学生先动手按列表——描点——连线的过程画函数y=2x和y=-2x的图象，相互交流比较然后教师利用多媒体展示画函数图象的过程并通过比较使学生正确掌握画函数图象的方法。

　　（三）环节三：探究函数性质

　　让学生观察函数图象并引导学生通过比较来归纳正比例函数的性质，这个环节是本课的难点，教师要引导学生从图象的形状，从左往右的升降情况，经过的象限及自变量变化时函数值的变化规律。这几个方面来归纳，最终得出正比例函数的性质。

　　（四）环节四：概念的归纳

　　将观察、探究出的函数图象的特征、函数的性质等做出系统的归纳。

　　二、注重数形结合的教学

　　数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

　　函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的数形结合。函数图象就是将变化抽象的函数拍照下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。在借助图象研究函数的过程中，我们需要注意以下几点原则：

　　（1）让学生经历绘制函数图象的具体过程。首先，对于函数图象的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，才能知道函数图象的由来，才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图象的形状、变化趋势，感悟不同函数图象之间的关系，为发现函数图象间的规律，探索函数的性质做好准备。

　　（2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。首先，在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图象的形状；其次，教师过早强调图象的简单画法，追求方法的最优化，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。

　　（3）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图象：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。

　　函数是一个整体，各个具体函数是函数的特例，研究方法应是相同的，通过类比和数形结合的方法，对比性质的差异性，将具体函数逐步纳入到整个函数学习中去，这也符合教材设计的螺旋式上升的理念。这样自然使二次函数变得难着不难，水到渠成。

　　关于待定系数法，首先要让学生理解感受到待定系数法的本质：对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。待定系数法在确定各种函数解析式中有着重要的作用，不论是正、反比例函数，还是一次函数、二次函数，确定函数解析式时都离不开待定系数法。因此我们要重视简单的正比例函数、一次函数的待定系数法的应用。要在简单的函数中讲出待定系数法的本质来，等到了反比例函数和二次函数及综合情况，学生已能形成能力，自如使用此方法，这时就是技巧的点拨。

　　教学目标：

　　1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

　　2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

　　3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。

　　教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质

　　教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系

　　教学方法：自主探索，数形结合

　　教学建议：

　　利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。

　　教学过程：

　　一、认知准备：

　　1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?

　　2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)

　　你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。

　　二、新授：

　　(一)动手实践：作二次函数y=x2和y=-x2的图象

　　(同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成)

　　(二)对照黑板图象议一议：(先由学生独立思考，再小组交流)

　　1.你能描述该图象的形状吗?

　　2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?

　　3.当x<0时，随着x的增大，y如何变化?当x>0时呢?

　　4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

　　5.该图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。

　　(三)学生交流：

　　1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点)

　　2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?

　　3.教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2和y=-x2图象，根据图象回答：

　　(1)二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称?

　　(2)两个图象关于哪个点对称?

　　(3)由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象?

　　(四)动手做一做：

　　1.作出函数y=2x2和y=-2x2的图象

　　(同桌二人，南边作二次函数y=-2x2的图象，北边作二次函数y=2x2的图象，两名学生黑板完成)

　　2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质：

　　(1)你能说出二次函数y=2x2具有哪些性质吗?

　　(2)你能说出二次函数y=-2x2具有哪些性质吗?

　　(3)你能发现二次函数y=ax2的图象有什么性质吗?

　　(学生分小组活动，交流各自的发现)

　　3.师生归纳总结二次函数y=ax2的图象及性质：

　　(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线

　　(2)性质

　　a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下[

　　b:顶点坐标是(0，0)

　　c:对称轴是y轴

　　d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

　　e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。

　　4.应用：(1)说出二次函数y=1/3x2和y=-5x2有哪些性质

　　(2)说出二次函数y=4x2和y=-1/4x2有哪些相同点和不同点?

　　三、小结：

　　通过本节课学习，你有哪些收获?(学生小结)

　　1.会画二次函数y=ax2的图象，知道它的图象是一条抛物线

　　2.知道二次函数y=ax2的性质：

　　a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下

　　b:顶点坐标是(0，0)

　　c:对称轴是y轴

　　d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

　　e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧(X<0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。