●教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

　　2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.

　　3.了解算术平方根的性质.

　　(二)能力训练要求

　　1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.

　　2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.

　　2.训练学生动脑、动口、动手能力.

　　●教学重点

　　了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.

　　●教学难点

　　了解算术平方根的概念、性质.

　　●教学方法

　　导学法.

　　●教具准备

　　投影片两张：

　　第一张：例题(记作§2.2.1A);

　　第二张：补充练习(记作§2.2.1B).

　　●教学过程

　　Ⅰ.新课导入

　　上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢?本节课我们就来一起研究这个问题.

　　Ⅱ.讲授新课

　　[师]在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.

　　[生]勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.

　　[师]下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.

　　投影片：(§2.2.1A)

　　根据下图填空

　　x2=_________

　　y2=_________

　　z2=_________

　　w2=_________

　　[师]请大家思考后回答.

　　[生]x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.

　　[师]请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数?哪些是无理数?

　　[生]x，y，w是无理数，z是有理数.

　　[师]为什么呢?

　　[生]因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.

　　[师]这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢?请大家仔细看书后回答.

　　[生]x=,y=,z=,w=.

　　[师]若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.

　　[师]下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.

　　[例1]求下列各数的算术平方根：

　　(1)900;(2)1;(3);(4)14.

　　解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30;

　　(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1;

　　(3)因为所以的算术平方根是，即;

　　(4)14的算术平方根是.

　　通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的?

　　[生]是通过平方来求的.

　　[师]对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.

　　[例2]自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间?

　　解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得

　　t2=4,所以t==2(秒)

　　即铁球到达地面需要2秒.

　　[师]下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.

　　[生甲]算术平方根是整数或分数，即为有理数.

　　[生乙]不对，那是不是有理数?若是则是，分数还是整数?

　　[生丙]因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以不是有理数，而是无理数.

　　[师]大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.

　　[生甲]噢，算术平方根是正数，如，2.

　　[生乙]不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.

　　[师]非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢?若(-2)2=4.则=-2对吗?或者=-2对吗?

　　[生甲]不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.

　　[师]由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.

　　Ⅲ.课堂练习

　　投影片：(§2.2.1B)

　　一、填空题

　　1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.

　　2.的算术平方根是_________.

　　3.正数_________的平方为的算术平方根为_________.

　　4.(-1.44)2的算术平方根为_________.

　　5.的算术平方根为_________，=_________.

　　二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：

　　(1)(7.4)2;

　　(2)(-3.9)2;

　　(3)2.25;

　　(4)2.

　　答案：一、1.52.3.4.1.445.30.2. 二、(1)(4).

　　Ⅳ.课时小结

　　本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.

　　Ⅴ.课后作业

　　P33习题1、3.

　　Ⅵ.活动与探究

　　1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍?

　　2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍?

　　解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.

　　1.S1=a2，S2=na2(a)2

　　∴后来的边长(a)为原来边长的倍.

　　2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2

　　∴后来的边长10a为原来边长的10倍.

　　●板书设计

　　一、算术平方根的定义算术平方根的性质

　　二、举例

　　三、练习

　　四、作业

　　一、教学设计的背景与思路：“学习7的加法”

　　是在幼儿学习了6以内数的加减法和7的组成的基础上来进行的，本次活动的选择是根据我们大二班小朋友的发展情况而定的。大班孩子的抽像思维开始萌芽，已具有初步的计算能力，为了进一步提高他们这种能力，我在设计本次活动时，注重从感知入手，由具体到抽象，由易到难，通过创设孩子们熟知的动画片“喜羊羊和灰太狼”的故事情境及丰富多彩的数学问题，激发幼儿学习兴趣，达到培养幼儿逻辑思维能力的目的。本次活动的重点是看图列出7的加法算式，难点是理解加法的交换规律并使用交换的规律列出不同的7的加法算式。

　　二、教学实录及分析

　　（ 一）活动目标：

　　1、学习应用交换规律进行7的加法运算，并尝试讲述自己的操作活动。

　　2、感受与同伴共同交流、解决问题的快乐。

　　（二）活动准备：

　　1、已学7的组成分解

　　2、ppt课件，记录卡、铅笔和橡皮擦人手一份，看图找算式图片6份、7以内的加法算式题若干，写有7以内算式的骰子2个，自制棋盘等小组操作材料若干。

　　（三）活动过程：

　　1、通过“碰球”的游戏，复习7的组成分解。（引入部分我以“与时光飞车玩碰球游戏，就能带着小朋友们到神秘的地方游玩。”引发幼儿参与活动的兴趣，复习了7的组成。）

　　2、以“智救懒羊羊”情境激发幼儿兴趣，引导幼儿学习应用交换的办法进行7的加法运算。

　　（1）引导幼儿“发现气球中的密秘以找到去狼堡的路”，学习看图列出第一组算式，并发现加法算式中的交换规律。

　　①提问：图中有什么？气球有什么不同？ 黄的几个？红的几个？一共有几个气球呢？

　　②验证：你列的是什么？这些数字代表什么？（1+6=7）

　　③小结：1个黄气球和6个红气球合起来一共是7个气球。

　　④提问：气球怎么了？（教师展示课件中1个气球和6个气球位置的交换。） 谁在前面？（红）有几个？谁在后面（黄）有几个？一共有几个气球呢？

　　⑤验证：你列的是什么？（6+1=7）两道算式有什么相同和不同的地方吗？

　　⑥小结：在加法中，交换加号前后两个加数的位置后，总数不变。（这个环节是活动的重难点部分，通过课件展示，引导幼儿观察理解列出7的加法的第一组算式，并发现两个算式中“交换加号前后两个加数的位置而总数不变”的规律。）

　　（2）以同样的形式引导幼儿“穿过花丛”，根据所掌握的知识经验列出第二组算式。

　　①提问：图中有什么？小花有什么不同？ 紫花有几朵？红花有几朵？一共有几朵花呢？

　　②验证：你列的是什么？还可以怎么列式？（2+5=7、5+2=7）●看着图片上颜色不同的花朵列出算式，算对了花丛就能移开。（这一环节引导幼儿尝试使用交换的办法列出算式，并理解算式中各个数字的含义。）

　　（3）引导幼儿“穿过树林”，迁移所掌握的知识经验列出第三组算式。●看着图片上高矮不同的小树列出算式，算对了就能到达狼堡。（这一环节教师并未通过任何的问题直接让幼儿自己观察图片内容列出两道加法算式。）整个学习环节，通过创设“闯过三个关卡便可到达狼堡救羊”的情境，从“列出算式发现交换规律”——“尝试使用交换的办法列出第二组算式”——“ 迁移所掌握的知识经验列出第三组算式”这样层层递进的方式引导幼儿积极参与学习掌握7的加法。

　　3、“获取密码卡进入狼堡”，与老师、同伴交流验证操作结果，尝试大胆表述自己的操作过程。（当幼儿能主动地与老师或同伴表述自己的操作过程后，对方便可在该幼儿的操作卡上作一个标记，这样这张操作卡就是进入狼堡的密码卡了。）（这个环节通过创设与老师、同伴交流以“获取密码卡”才能进入狼堡救羊的情境要求，以帮助幼儿梳理7的三组加法算式及鼓励幼儿尝试大胆讲述自己的操作活动。）

　　4、“狼堡内救羊”分组操作，内化迁移数学经验。

　　（1）找懒羊羊（看图口头自编应用题，并列式计算）：幼儿根据图画上的人物、蜜蜂、鱼的不同特征从一些算式中找出正确的算式并写上得数。正确的算式翻一面可拼出懒羊羊图案获得验证。

　　（2）涂色找出灰太狼：幼儿6人一组，每人拿一张图片，算出得数，把得数是7的部分涂上颜色；将六张图片拼合起来将出现完整灰太狼形象。

　　（3）狼堡大逃亡：两个幼儿玩棋子，骰子上算式的得数是几就在棋盘上走几步，看谁先走到终点逃出狼堡。