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学院：机电工程学院班级：机制10-01 姓名：范同梁
学号：541002010109 A D 实 验 报 告
一、 实验一
二、 实验二 年 月 日 目 录 二维图形复合变换编程三次B样条曲线生成
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南昌大学实验报告
学生姓名： 学 号： 专业班级： 实验类型：□ 验证 □ 综合 □ 设计 □ 创新 实验日期： 实验成绩：
实验一 二维图形复合变换编程
一、实验目的：
1．掌握CAD二维图形处理的原理和方法。
2．理解CAD对二维图形进行复合变换的过程。
二、实验要求
在二维模式下，将三角形绕任意点旋转θ角。三角形三点的坐标、旋转点坐标和旋转角度可由用户任意输入。原图形和变换后的图形必须同时显示在显示器上。
三、实验设备
1．计算机系统
2．安装Turbo C或其他C语言集成开发工具
四、实验原理
1、变换原理
基本旋转矩阵是相对坐标原点的，为了满足这一要求，必须先将旋转点和需要处理的图形向原点平移，使旋转点与原点重合，然后对图形进行旋转变换。旋转变换后，再将旋转点和旋转后的图形平移到旋转点。基本变换矩阵如下：
根据上述图形变换原理，对二维图形绕任意点（旋转点）旋转的复合变换矩平移T= 1 0 0 0 1 0 l m 1 旋转T= cosθ sinθ 0 -sinθ cosθ 0 0 0 1
2
阵M为
1 0 0
M= 0 1 0
-x -y 1 cosθ sinθ 0 -sinθ cosθ 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 x y 1
2、编程基本要领
1）、将显卡设置为图形模式函数为 #include(graphics.h)
#include(conio.h)
main( )
{ int driver,mode;
driver=VGA; mode=VGAMED; initgraph(&driver,& mode,””); }
2) 画直线函数为 line(x1,y1, x2,y2)
3) 4*4界矩阵相乘函数
float py[4][4],xz[4][4];m[4][4] float xc(a,b)
float a[4][4],b[4][4];
{ int i , j,k;
for(i=0;i<=3;i++)
for (j=0;j<=3;j++)
for(k=0;k<=3;k++)
3
m[i][j]= m[i][j]+ a[i][k]* b[k][j];
}
五、实验步骤
1、在C语言集成开发工具的编辑器中输入源程序
2、利用编译器编译源程序
3、连接生成执行文件
4、运行程序
六、实验数据及处理结果
#include <graphics.h>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include<mem.h>
#include<ctype.h>
#include<alloc.h>
#include<stdlib.h>
#define PI 3.1415926
float AX,AY,BX,BY,CX,CY;
float X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3;
float x,y,a;
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void getin()
{printf("input point ax and ay:\n");
}
void putout(float a,float b ,float c,float d,float e,float f) {int driver,mode;
driver=VGA; mode=VGAMED;
registerbgidriver(EGAVGA_driver);
initgraph(&driver,&mode,"c:\tc");
setcolor(BLUE); line(AX,AY,BX,BY); line(BX,BY,CX,CY); line(CX,CY,AX,AY); scanf("%f %f",&AX,&AY); printf("input point bx and by:\n"); scanf("%f %f",&BX,&BY); printf("input point cx and cy:\n"); scanf("%f %f",&CX,&CY); printf("input the xuanzhuan point and the jiaodu\n"); scanf("%f %f %f",&x,&y,&a);
setcolor(RED);
line(a,b,c,d); 5
} line(c,d,e,f); line(e,f,a,b);
void chang()
{float T1[3][3]={{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}};
float T3[3][3]={{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}};
float T2[3][3]={{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}};
float
T[3][3]={{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0}},TT[3][3]={{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0}}; float NEW1[3][3]={{0,0,0},{0,0,0},{0,0,0}},NEW[3][3];
int i,j,k,ii,jj,kk;
int i1,j1,k1;
/*a=-a; */
T1[2][0]=(-x);T1[2][1]=(-y);
T3[2][0]=(x);T3[2][1]=(y);
T2[0][0]=cos(a*PI/180.0);T2[0][1]=-sin(a*PI/180.00);
T2[1][0]=sin(a*PI/180.0);T2[1][1]=cos(a*PI/180.0);
for(i1=0;i1<3;i1++)
NEW[i1][2]=1;
NEW[0][0]=AX;
6
NEW[0][1]=AY;
NEW[1][0]=BX;
NEW[1][1]=BY;
NEW[2][0]=CX;
NEW[2][1]=CY;
{
for(i=0;i<3;i++)
for (j=0;j<3;j++)
for(k=0;k<3;k++)
T[i][j]+=T1[i][k]*T2[k][j]; }
{
for(ii=0;ii<3;ii++)
for (jj=0;jj<3;jj++)
for(kk=0;kk<3;kk++)
TT[ii][jj]+=T[ii][kk]*T3[kk][jj];
}
{for(i1=0;i1<3;i1++)
for(j1=0;j1<3;j1++)
for(k1=0;k1<3;k1++)
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NEW1[i1][j1]+=NEW[i1][k1]*TT[k1][j1]; }
X1=NEW1[0][0];
Y1=NEW1[0][1];
X2=NEW1[1][0];
Y2=NEW1[1][1];
X3=NEW1[2][0];
Y3=NEW1[2][1];
}
void main()
{
getin();
chang();
putout(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3);
}
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B(4,5)
旋转
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南昌大学实验报告
学生姓名： 学 号： 专业班级： 实验类型：□ 验证 □ 综合 □ 设计 □ 创新 实验日期： 实验成绩：
实验二 B样条曲线的生成
一、实验目的：
1、掌握参数化曲线曲面的原理和方法。
2、理解参数化曲线曲面的基本性质，特别是B样条曲线的基本性质。
3、掌握型值点和控制顶点以及控制多边形的概念，理解控制点对曲线的控制作用。
二、实验要求
在二维模式下，用自编程序生成三次B样条曲线。四个控制顶点的坐标可由用户任意输入。三次B样条曲线和控制多边形必须同时显示在显示器上。用户改变控制点后，曲线应同时得到调整。
三、实验设备
1、计算机系统
2、安装Turbo C或其他C语言集成开发工具
四、实验原理
1、B样条曲线原理
B样条曲线是一种基函数为B样条基函数的参数曲线，三次B样条参数方
程如下：
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?p0???13?3????p1??3?63P(t)=（J0,3(t) J1,3(t) J2,3(t) J3,3(t)）??=（t3 t2 t 1）?p?330?2???1?p?00??3?1??p0????0??p1? ???0p2?????0???p3?
其中参数t∈[0,1]
P0、P1、P2、P3为四个控制顶点。B样条曲线是一种逼近曲线，曲线并不过任一个控制顶点。
2、编程基本要领
1）、将显卡设置为图形模式函数为 #include(graphics.h)
#include(conio.h)
main( )
{ int driver,mode;
driver=VGA; mode=VGAMED; initgraph(&driver,& mode,””); }
2) 画直线函数为 line(x1,y1, x2,y2)
3) 1*4界矩阵相乘函数
float py [4],xz[4][4];m [4] float xc(a,b)
float a [4],b[4][4];
{ int i , j,k;
for(i=0;i<=3;i++)
for (j=0;j<=3;j++)
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m[i] = m[i] + a[j] * b[j][i];
}
4）参数取值
参数步长一般采用等步长，取1/n ，n为正整数。N的大小与显卡和显示精度有关。一般可取50。
五、实验步骤
1、在C语言集成开发工具的编辑器中输入源程序
2、利用编译器编译源程序
3、连接生成执行文件
4、运行程序
六、实验数据及处理结果
#include <graphics.h>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int q;
float AX,AY,BX,BY,CX,CY,DX,DY;
double XX[1001],YY[1001];
void getin()
{printf("input point ax and ay:\n");
scanf("%f %f",&AX,&AY); 12
} printf("input point bx and by:\n"); scanf("%f %f",&BX,&BY); printf("input point cx and cy:\n"); scanf("%f %f",&CX,&CY); printf("input point dx and dy:\n"); scanf("%f %f",&DX,&DY);
void putout(int a)
{int driver,mode;
int m;
driver=VGA; mode=VGAMED; registerbgidriver(EGAVGA_driver); initgraph(&driver,&mode,"c:\tc");
13 setcolor(YELLOW); line(AX,AY,BX,BY); line(BX,BY,CX,CY); line(CX,CY,DX,DY); setcolor(BLUE); for(m=0;m<a-2;m++) line(XX[m],YY[m],XX[m+1],YY[m+1]); }
void main()
{ int a;
float T,TT; float x[4],y[4]; double t[4],sub1[4]; int m[4][4]={{-1,3,-3,1},{3,-6,3,0},{-3,0,3,0},{1,4,1,0}}; int i,j,k; M:printf("input a number from 50--1000:\n"); scanf("%d",&a); getin(); TT=1/(a*1.0); x[0]=AX;x[1]=BX;x[2]=CX;x[3]=DX; y[0]=AY;y[1]=BY;y[2]=CY;y[3]=DY; for(j=0,T=TT;j<a;j++,T=j*TT) { t[0]=T*T*T;t[1]=T*T;t[2]=T;t[3]=1; sub1[0]=0;sub1[1]=0;sub1[2]=0;sub1[3]=0; {
for(i=0;i<=3;i++)
for (k=0;k<=3;k++)
sub1[i]+=t[k]*m[k][i]; } 14
for(k=0;k<=3;k++)
{ XX[j]+=sub1[k]*x[k]/6.0;
YY[j]+=sub1[k]*y[k] /6.0;
} }
putout(a);
} /*scanf("%d",&q); if(q) goto M;*/ system("pause");
B样条曲线 15
贝塞尔曲线
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第二篇：贝塞尔曲线和B样条曲线
§4.3 贝塞尔曲线和B样条曲线
在前面讨论的抛物样条和三次参数样条曲线，他们的共同特点是：生成的曲线通过所有给定的型值点。我们称之为“点点通过”。但在实际工作中，往往给出的型值点并不是十分精确，有的点仅仅是出于外观上的考虑。在这样的前提下，用精确的插值方法去一点点地插值运算就很不合算；另外，局部修改某些型值点，希望涉及到曲线的范围越小越好，这也是评价一种拟合方法好坏的指标之一。
针对以上要求，法国人Bezier提出了一种参数曲线表示方法，称之为贝塞尔曲线。后来又经Gorgon, Riesenfeld和Forrest等人加以发展成为B样条曲线。
一、 贝塞尔曲线
贝塞尔曲线是通过一组多边折线的各顶点来定义。在各顶点中，曲线经过第一点和最后一点，其余各点则定义曲线的导数、阶次和形状。第一条和最后一条则表示曲线起点和终点的切线方向。
1.数学表达式
n+1个顶点定义一个n次贝塞尔曲线，其表达式为：
为各顶点的位置向量，
为伯恩斯坦基函数
2.二次贝塞尔曲线
需要3个顶点，即
，将其代入曲线表达式：
当
时：
3.三次贝塞尔曲线
三次贝塞尔曲线需要4个点，即
、
、
、
。
其中：
贝塞尔曲线特点：
1.n个顶点定义n-1次曲线，当顶点数较大时，拟合的曲线阶次太高。
2.
任一顶点对整条曲线的形状都有关系，不利于局部修改。
二、B样条曲线
用B样条曲线基函数替代伯恩斯坦基函数。
1.数学表达式
通常，给定m+n+1个顶点
可以定义m+1段n次参数函数为：
（），
其中
为B样条分段混合函数，形式为：
? 段数、次数 段数=节点数-次数，每段曲线与n+1个点有关；
? 
2.二次B样条曲线
n=2,k=0,1,2
3.三次B样条曲线
n=3, k=0, 1, 2, 3
其中
， 
称为特征多边形。
例: 设
，
，
，
，用以上四个点构造2次B样条曲线。
由B样条的定义可知，4个点可定义2次B样条曲线2段：
m+n+1=4 n=2 m+1=2
