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大学物理实验设计性实验
实 验 报 告
实验题目： 用迈克尔逊干涉仪测光波波长和波长差
班 级：
姓 名：学 号：
指导教师：
实 验 报 告
*实验原始数据记录：
(1)求光波波长的数据:
开始时错误！未找到引用源。的位置：错误！未找到引用源。=31.94706 (mm).
(2)求波长差的数据：
其中：d0是第一次测量视场中心视见度最小的值，错误！未找到引用源。是视场中心的视
见度最小时M２镜的位置，?d是与连续第三个视见度最小的距离。
开始时M２镜的位置:d0? 32.47129 （mm）,钠光波长??589.3(nm)
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*实验提要
实验课题及任务
《用迈克尔逊干涉仪测光波波长和波长差》实验课题任务是：给定的仪器是迈克尔逊干涉仪、钠光钉，运用所学的光的干涉理论，结合所给的仪器，设计出实验方案，测量出钠黄光的波长差??。
学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《用迈克尔逊干涉仪测光波波长和波长差》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，按书写科学论文的要求写出完整的实验报告。
设计要求
⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出波长的计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。
⑵ 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。
⑶ 实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。
实验仪器
迈克尔逊干涉仪、钠灯。
问题提示
钠光灯发出的光，其中两条主谱线的波长和强度都很接近，在迈克尔逊干涉仪中将独立地发生干涉条纹，两组条纹叠加的结果使干涉条纹的视见度的发生周期性变化，实验时只要测出邻两个视见度最差(也可以是间隔n个视见度最差)的鼓轮读数?d，重复五取平均值，利用迈克尔逊干涉实验得到的相干公式找出它们的内在联系，导出波长差的计算公式????2
2?d，即可求出波长差。
钠黄光较强的两条主谱线的波长分别为?1?589nm?2?589.6nm，??589.3nm。 必答问题
⑴ 定域干涉与非定域干涉的区别？
⑵ 提出减少误差的方法。
评分参考 (10分)
⑴ 正确的写出波长计算公式，2分；
⑵ 正确的写出波长差计算公式，3分；
⑶ 写出实验内容、步骤及判定方法，2.5分；
⑷ 写出完整的实验报告，2.5分；(其中实验数据处理，1分；实验结果，0.5分，回答问题0.5分×2=1分)
提交整体设计方案时间
学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求打印纸版设计方案。用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里。
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参考书籍
《大学物理实验》陆廷济 胡德敬 陈铭南 主编 《光学教程》姚启钧原著
一、实验题目：
用迈克尔逊干涉仪测光波波长和波长差
二、实验目的：
（1）掌握迈克尔逊干涉仪的干涉原理和调节方法。 （2）观察光波的干涉。 （3）测量钠光光波的波长。 （4）测量钠光的波长差。
三、实验仪器：
迈克尔逊干涉仪，钠光灯，毛玻璃片。
四、实验原理：
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1.迈克尔逊干涉仪简介
（1）、迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图（1）与图（2）所示。M1、M2是一对精密磨光的平面反射镜，M1的位置是固定的，M2可沿导轨前后移动。G1、G2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M1、M2均成45°角。G1的一个表面镀有半反射、半透射膜A，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；G1称为分光板。当光照到G1上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光
（1）射到M1，经M1反射后，透过G2，在G1的半透膜上反射后射向E；反射光（2）射到M2，经M2反射后，透过G1射向E。由于光线（2）前后共通过G1三次，而光线（1）只通过G1一次，有了G2，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以G2称为补偿板。当观察者从E处向G1看去时，除直接看到M2外还看到M1的像M1ˊ。于是（1）、（2）两束光如同从M2与M1ˊ反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和M1′～M2间“形成”的空气薄膜的干涉等效。
反射镜M2的移动采用蜗轮蜗杆传动系统，转动粗调手轮（2）可以实现粗调。M2
移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺（5）上读得。通过读数窗口，在刻度盘（3）上可读到0.01mm；转动微调手轮（1）可实现微调，微调手轮的分度值为1×10-4mm。可估读到10-5mm。M1、M2背面各有3个螺钉可以用来粗调M1和M2的倾度，倾度的微调是通过调节水平微调（15）和竖直微调螺丝（16）来实现的。
（2）、迈克尔逊干涉仪是利用分振幅法产生双光束以实现干涉的。
从扩展光源S射来的光在G１处分成两部分，反射光（2）经G１反射后向着M２前进，透射光（1）透过G１向着M１前进，这两束光分别在M２、M１上反射后逆着各自的入射方向返回，最后都达到E处。因为这两束光是相干光，因而在E处的观察者就能够看到干涉条纹。
由M１反射回来的光波在分光板G１的第二面上反射时，如同平面镜反射一样，使M１在M２附近形成M１的虚像M１′，因而光在迈克尔逊干涉仪中自M２和M１的反射相当于自M２和M１′的反射。由此可见，在迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉与空气薄膜所产生的干涉是等效的。
当M２和M１′平行时(此时M１和M２严格互相垂直)，将观察到环形的等倾干涉条纹。一般情况下，M１和M２形成一个空气劈尖，因此将观察到近似平行的干涉条纹(等厚干涉条纹)。
2.钠光光波波长的测定
用波长为λ的钠光照明时，从光源S上发出的光线经由M２和M１反射后，两列相干光波的光程差为
5
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错误！未找到引用源。＝2dcos错误！未找到引用
源。 (1)
其中错误！未找到引用源。为反射光⑴在平面镜M２上的入射角，d为M1和M2的间距。对于第k条纹，则有
错误！未找到引用源。 (2)
当M２和M１′的间距d逐渐增大时，对任一级干涉条纹（例如k级），必定是以减少错误！未找到引用源。k的值来满足式(2)的，故该干涉条纹间距向错误！未找到引用源。k变大(错误！未找到引用源。k值变小)的方向移动，即向外扩展。这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”（明条纹），且每当间距d增加λ/2时，就有一个条纹“涌出”。反之，当间距由大逐渐变小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心（暗条纹），且每陷入一个条纹，间距的改变亦为λ/2。即：
??k??k?0,1,2.......? 为明条纹；
???2k?1??
2?k?0,1,2.....?为暗条纹。
因此，当M2镜移动时，若有N条条纹陷入中心，则表明M２相对于M１移近了
错误！未找到引用源。 （3）
即 λ＝错误！未找到引用源。
（4）
其中，?d为变化的距离，N为变化的条纹数，λ为光波的波长。
反之，若有N条条纹从中心涌出来时，则表明M２相对于M１移远了同样的距离。 精确地测出M２移动的距离?d后，就可以由式(4)计算出入射光波的波长λ。
3.钠光D双线波长差错误！未找到引用源。λ的测定
（1）钠光灯较强的两条主谱线的波长分别为?1?589nm,?2?589.6nm， ??589.3nm。
移动M２，当光程差满足两列光波⑴和⑵的光程差恰为
整数倍，即
6 ?的整数倍，而同时又为1?的212
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1 ?k1?1?(k2?)?2 2
这时恰好是??光波生成亮环的地方，12光波生成暗环的地方。如果两列光波的强度相等，
则在此处干涉条纹的视见度应为零(即条纹消失)。那么干涉场中相邻的两次视见度为零时，光程差的变化应为
ΔL＝kλ
由此得
１＝(k＋1)λ２ (k为一较大整数)
又因为 错误！未找到引用源。
于是
式中λ为 ?、?12的平均波长。
对于视场中心I＝0来说，设M２在相继两次视见度为零时移动距离为?d，则光程差的变化?L?2?d，所以
（5）
式中，??即为钠光D双线的波长差，λ为光波波长，?d是干涉仪上M２移动的距离。
五、实验内容与步骤
1.观察非定域干涉条纹，并测定钠光光波的波长。
（1）调整仪器水平。打开钠光灯，使它与分光板G１等高并且位于沿分光板和M１镜的中心线上，转动粗调手轮，使M１镜距分光板G１的中心与M１镜距分光板G１的中心大致相等(拖板上的标志线在主尺32 cm 位置)。
（2）在光源与分光板G１之间插入针孔板，用眼睛透过G１直视M２镜，可看到2组针孔像。细心调节M１镜后面的 3 个调节螺钉，使 2 组针孔像重合（如果难以重合，可略微 7
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调节一下M２镜后的3个螺钉）。当2组针孔像完全重合时，就可去掉针孔板，换上毛玻璃，将看到有明暗相间的干涉圆环，若干涉环模糊，可轻轻转动粗调手轮，使M２镜移动一下位置，干涉环就会出现。仔细调节M１镜的2个拉簧螺丝，直到把干涉环中心调到视场中央。
（3）消除仪器空转，检查仪器是否正常，若异常则消除之。然后按原来方向转动微调手轮，观察干涉条纹的变化规律。
（4）保持干涉环中心在视场中央，并将仪器调零（方法是：将微调手轮沿某一方向(如顺时针方向)旋至零，同时注意观察读数窗刻度轮旋转方向；保持刻度轮旋向不变，转动粗调手轮，让读数窗口基准线对准某一刻度，使读数窗中的刻度轮与微调手轮的刻度轮相互配合。）。
（5）接着，始终沿原调零方向，慢慢地细心转动微调手轮，仔细观察，每“涌出”或“陷入”50个干涉环时，记录M１镜位置，连续记录10次。
（6）用逐差法求出钠光光波的波长，并计算其不确定度、相对不确定度和百分差。
2.测定钠光的波长差。
（1）以钠光为光源，按照步骤（1.）中方法调出等倾干涉条纹。
（2）移动M２镜，使视场中心的视见度最小，记录M２镜的位置；沿原方向继续移动M２镜，使视场中心的视见度由最小到最大直至又为最小，再记录M２镜位置，重复5次，连续测出6个视见度最小时M２镜位置。
（3）用逐差法求出钠光的波长差??，并计算其不确定度、相对不确定度和百分差。
六、实验数据：
(1)求光波波长的数据:
开始时错误！未找到引用源。的位置：错误！未找到引用源。=31.94706 (mm).
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(2)求波长差的数据：
其中：d0是第一次测量视场中心视见度最小的值，错误！未找到引用源。是视场中心的视
见度最小时M２镜的位置，?d是与连续第三个视见度最小的距离。
开始时M２镜的位置:d0? 32.47129 （mm）,钠光波长??589.
3(nm)
七、实验数据处理：
(1)光波波长的计算：
根据公式??2?d,可分别求出光波波长： N
2?0.07341?106
?587.3(nm) ?2?250
2?0.07434?106
?594.7(nm) ?2?250
2?0.07349?106
?587.9(nm) ?3?250
2?0.07378?106
?590.2(nm) ?4?250
2?0.07407?106
?592.6(nm) ?5?250
则光波的波长的平均值为
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?(1?2?3?4?5)
5
587.3?594.7?587.9?590.2?592.6 ?5
?590.5(nm)
|?0|?100%?|590.5?589.3|?100%?0.2% 589.3钠光光波波长的百分差：E?0
由光波波长数据表，计算相邻N=250 时，M1镜的位置间距?d的平均值
?d??1??2??3??4??5
5
0.07341?0.07434?0.07349?0.07378?0.07407? 5
?0.07382(nm)
?d不确定度的计算：
S
?
??d215?(?d??d)?5?1n?11[(0.07341?0.07382)2?...?(0.07407?0.07382)2]4 12?(?0.000332][(?0.00041)2?0.00052)2?(?0.00004)2?0.000254
?0.00039(mm)
u?d??inst?0.0001
?0.000058(mm)
所以?d的不确定度
U?d?S?d2?2?0.000392?0.0000582?0.00040(mm) u?d
根据不确定度的传递公式,可得光波波长的不确定度
U?2?d22?0.00040?1062?()?()?3.2(nm) N250
则光波的波长的相对不确定度
U?r????100%??3.2?100%??0.5% 590.5
(2)光波波长差的计算: 根据公式???
?22?d(其中??589.3(nm)),以及数据记录表中相应的?d值,即可求光波的波10
实 验 报 告 长差??:
??1?
??2?
??3?589.322?0.86807?106/3589.322?0.86751?106/3589.32?0.60008(nm) ?0.60047(nm) ?0.60128(nm) 62?0.86633?10/3
所以平均波长差
0.60008?0.60047?0.60128???0.60061(nm) 3
则钠光光波波长差的百分差：E?|???0|
??100%?
0|0.60061?0.60000|?100%?0.1% 0.60000
又因为
0.86807?0.86751?0.86633?d??0.86730(mm) 3
则?d的A类不确定度:
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(?d??d)2S?d'?3?1?n?1
?
?1[(0.86807?0.86730)2?(0.86751?0.86730)2?(0.86633?0.86730)2] 212?(?0.00097[0.000772?0.00021)2]2
?0.00089(mm)
B类不确定度:
u?d'??inst3?0.0001
3?0.000058(mm)
所以?d总的不确定度
U?d'?
U??2?2?0.000892?0.0000582?0.00089''(mm) S?du?d根据不确定度的传递公式,可得波长差??的不确定度 ?f?d'23?2?d'3?589.32?0.00089?106?()???0.00061(nm) 22622?(0.86730?10)2?d2?d
所以波长差??的相对不确定度:
???100%??0.00061?100%??0.1% ??U??r?0.60061
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八、实验结果：
（1）钠光光波的波长 ??(??U?)?(590.5?3.2)(nm)
相对不确定度:
百分差：EU?r??0.5%。 ?0.2%
(2)光波波长差： ???(??U??)?(0.60061?0.00061)(nm)
相对不确定度：
百分差：EU??r??0.1%。 ?0.1%
九、实验讨论：
1、如何消除迈克尔逊干涉仪的空转？
答：先按某方向转动干涉仪的粗动手轮半圈，再按同一方向转动微动手轮，即可看到干涉条纹的变化。空转被消除。
2、定域干涉和非定域干涉有何区别？
答：用迈克尔逊干涉仪观察到定域干涉或非定域干涉，取决于光源的性质。定域干涉可分为等倾干涉和等厚干涉；等倾干涉和等厚干涉形成的干涉条纹都有一定的位置，称这种干涉为定域干涉。而两虚点光源产生的两列球面波，在空间相遇处，产生干涉，干涉条纹不定域，称为非定域干涉。非定域干涉的图样随观察屏的不同位置而异。
3、如何减少实验误差？
答：麦克尔逊干涉仪是精密的光学仪器，使用时要尽量减少误差。在测量数值前要先检查仪器是否异常（若异常则消除之），并消除仪器的空转。测量时要注意防震、防尘，不要触摸光学元件的表面，并保持实验室内的安静，不要对着仪器讲话，尽量使身体部位离开试验台，以防震动等带来的误差。此外，读取实验数据时，眼睛要平视读数窗口或标尺，读准测量出来的数据，以减少读数误差。
4、注意事项：
（1）进行实验测量时要注意防震和保持室内安静。
（2）注意不要触摸光学元件的镜面，影响实验测量。
十、实验心得：
该次实验虽然波折和困难颇多，但从本次设计性实验获得的收获也不少。首先，由于原有实验教材对迈克尔逊干涉仪的介绍和使用方法介绍较为简略，要通过上网等查找相关资料。但通过自己上网等查找、阅读了许多相关资料后，对干涉仪的作用和测量原理及方法自己有了一定的掌握，并巩固和加深了自己对光波干涉的了解。其次，通过自己查找资料，自己设计，自己动手测试和验证等，在一定程度上增强了自学能力和提高了自己的动手能力。
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