排列组合问题题型总汇

一、平均分组问题：

1.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有       种（用数字作答）。

【答案】 1080

【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：

2.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

A. 540       B. 300        C. 180            D. 150

答案D

3．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（  ）

A．40种     B．60种     C．100种    D．120种

答案  B

4.（20##重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有           种（用数字作答）．

【答案】36

【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有

5.（20##重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（    ）

A．         B．      C．       D． 

【答案】B

解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。

二、位置问题（在哪个位置、不在哪个位置）

1.（20##四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

   A.  60        B. 48               C. 42          D. 36

【答案】B

2.  8人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法？

解：先排甲，有种排法。再排乙，有种排法，再排其余的人，又有种排法，所以一共有种排法。

法二：先排甲，有种排法，乙不能排的位置从6个中选2个排

剩下5个全排，所以一共有种排法

3.从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？

分析  设全集Ⅰ＝｛6人中任取4人参赛的排列｝，A＝｛甲第一棒的排列｝，B＝｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：

另法：甲不跑第一棒—甲不跑第一棒且乙跑第四棒

三、组成几位数问题，个位为奇数、偶数问题。。。。。。(个位、首位优先考虑)

1.在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有(  )个

根据所求四位数对首末两个位置的特殊要求可以分步解答：第一步：排个位——个位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字中任选一个，共有种选法；第二步；排首位——首位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字被个位选掉后剩余的三个数字及数字5中任选一个，共有种选法；第三步：排中间两位，中间两柱可以从个位和首位排好后剩余的数字四个数字中任选两个，共有种排法．所以符合条件的四位数共有=4×4×4×3=192(个)．

四、涂色、种地问题

1.要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省（区） 的地图上色，每一省（区）一种

颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 （C）

A.24种                                         B.32种

C.48种                                         D.64种

2.将红、黄、绿三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，

    每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，

不同的涂色方法共有____ 48____种.

3*2*2*2*2=48

3. 将红、黄、绿三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，

    每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，

不同的涂色方法共有____ 42____种.

（三种颜色必须用全，以数字作答）

3*2*2*2*2-=42

五、相邻问题与不相邻问题（捆绑法与插空法）

1.  8人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？

解：把甲、乙、丙先排好，有种排法，把这三个人“捆绑”在一起看成是一个，与其余5个人相当于6个人排成一排，有种排法，所以一共有=1440种排法。

2.   排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？

    解：先排5个不是小品的节目，有种排法，它们之间以及最后一个节目之后一共有5个空隙，将3个小品插入进去，有种排法，所以一共有=7200种排法。

3.   用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有(  )个．(用数字作答)

    解：由于要求1与2相邻，2与4相邻，可将1、2、4这三个数字捆绑在一起形成一个大元素，这个大元素的内部中间只能排2，两边排1和4，因此大元素内部共有种排法，再把5与6也捆绑成一个大元素，其内部也有种排法，与数字3共计三个元素，先将这三个元素排好，共有种排法，再从前面排好的三个元素形成的间隙及两端共四个位置中任选两个，把要求不相邻的数字7和8插入即可，共有种插法，所以符合条件的八位数共有＝288(种)．

六、隔板法

1.6个三好生名额分给3个班，每个班至少一个名额，则总的分法数是

解：=10

2. 10个三好生名额分给3个班，每个班至少2个名额，则总的分法数是

=15

3. 10个三好生名额分给<1>、<2>、<3>  3个班，每个班分到的名额不能少于班级编号数，则总的分法数是

=15

4. 六本相同的书发给甲、乙、丙三人，要求全部分完，不管三人是否均分到书．问有多少种不同的分法？

解：用档板法处理，○|○○|○○○○○○，结果为．

5.求不定方程的非负整数解的个数？

求不定方程的正整数解的个数？

七、转化法

1.一个楼梯共10级台阶，每步走1级或2级，8步走完，一共有多少种走法？

    解：10级台阶，要求8步走完，并且每步只能走一级或2级。显然，必须有2步中每步走2级，6步中每步走一级。记每次走1级台阶为A，记每次走2级台阶为B，则原问题就相当于在8个格子中选2个填写B。其余的填写A，这是一个组合问题，所以一共有种走法。

2.（理）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的

照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，

则熄灯的方法有（ A  ）

　　A．种　　　 B．种　　　 C．种　　　　D．种

八、至多、至少问题（间接法）

九、分类讨论问题：

1.（20##浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是             （用数字作答）．

答案：336 

【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种．     

2.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位                                                   [ C]      

A  85             B 56            C 49            D 28  

【答案】：C

【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。

3.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(  D  )

（A）150种  （B）180种  （C）300种  (D)345种        

解:分两类(1)甲组中选出一名女生有种选法;          

          (2)乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D

4.（20##重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（    ）

A．        B．    C．        D．            

【答案】C

【解析】因为总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为

十、N个不同元素的圆周排列数为=(n-1)!。

（20##浙江理数）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.

解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题

第二篇：排列组合综合题型及答案

排列组合综合题型

1.  件不同厂生产的同类产品

（1）   在商品评选会上，有两件商品不能参加评选，要选出件商品，并排定选出的件商品的名次，有多少种不同的选法？（）

（2）   若要选件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？（）

2.  把个班平均分给两个教师任教，问不同的分配方法有多少种？（）

3.  从名男生、名女生中选名担任门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：（1）女生必须少于男生；（2）女生甲担任语文课代表；（3）男生乙必须是课代表，但不任数学课代表；（4）女生甲必须任语文课代表，男生乙必须任课代表，但不任数学课代表。

（（1）（2）（3）（4））

4.  从一班人中选出人，从二班人中选出人，组成两个人小组（一、二班人混合选），然后各组选正、副组长各人，共有多少种选法（答案用组合数表示）？（）

5.  从名短跑运动员中选人组成米接力队，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，有几种选法？

（ 或 ）

6.  按以下要求分配本不同的书，各有几种分法？（均只要求列式）

（1）   平均分给甲、乙、丙三人，每人本；（）

（2）   平均分成三份，每份本；（）

（3）   甲、乙、丙三人，甲得本，乙得本，丙得本；（）

（4）   甲、乙、丙三人一人得本，一人得本，一人得本；（）

（5）   分成三份，一份本，一份本，一份本；（）

（6）   甲、乙、丙三人中。甲得本，乙、丙每人各得本 ；（或）

（7）   甲、乙、丙三人中。一人得本，另两人每人得本 ；（或或）

（8）   分成三份，一份本，另两份每份本；（）

7.  人排成前后两排，前后，根据下列各种情况，各有多少种排法？（均只要求列式）

（1）   无其他条件；（）

（2）   甲不排在前排，乙、丙不排在后排；（）

（3）   甲、乙不相邻，且一定在后排；（或）

（4）   甲、乙不相邻。（）

8.  人坐成前后两排，每排人，按照以下要求，各有多少种坐法？（均只要求列式）

（1）   无其它约束条件；（）

（2）   若某人必须在前排，另外某人必须坐在后排；（）

（3）   在（2）中，若指定坐前排的人须相邻，指定坐后排的人不在两端。（）

9.  某车间有名工人，其中有人既能当车工又能当钳工；有人只能当车工；有人只能当钳工，现在需抽调名车工，名钳工，有多少种抽法？

10. 从中选出个偶数，个奇数，可组成无重复数字的五位数多少个？其中奇数有多少个？

11. 从中选个奇数个偶数，可组成无重复数字的四位数多少个？其中偶数有多少个？

12. 有六个数。（1）从其中任取两个数作为乘数，可以得到多少个不同的积？（2）上述积中有多少个偶数？

13. 在中任取三个数字，在中任取两个数字，可组成多少个不同的五位偶数？

模式题型

(一)    相邻问题

14. 七个人排成一排，如果必须相邻，那么不同的排法有多少种？

(二)    相离问题

15. 五个人排成一排，与不相邻，共有多数种不同的排法？

(三)    顺序问题

16. 现有语文、数学、英语、物理、化学、生物练习题各一套，准备分给三名学生：

（1）得套，得套，得套，有多水种不同的分法？

（2）一人得套，一人得套，一人得套，有多少种不同的分法？

(四)    标号排位问题

17. 将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有        （      ）

    A。种     B。 种    C。 种    D。 种

(五)    多元问题

18. 用数字组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有    （      ）

    A。个       B。 个      C。 个  D。 个

(六)    定位问题

19. 名老师和名获奖学生排成一排照相留念，若老师不在两侧，则不同的排法有________________种。

(七)    分组问题

20. 现有套不同的练习题：

    （1）平均分给名学生，有多少种不同的分法？

    （2）平均分成份，有多少种不同的分法？

习题：

一、选择题

1.  掷下枚编了号的硬币，至少有枚正面朝上的情况有     （      ）

A    种    B   种

C    种            D不同于A、B、C的结论

2. 从五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为       （      ）

   A。       B。      C。     D。

3. 数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于的四位数的个数为（     ）

   A。     B。         C。         D。

4. 为条共面且不同的直线，若其中编号为的直线互相平行，编号为的直线都过某定点。则这条直线的交点个数最多为 （      ）

   A.     B.     C.     D.

二、填空题

5.  在数字中，任取个不同的数字为系数组成二次函数，则一共可以组成_________个不同的解析式？

6.  甲、乙、丙、丁四个公司承包项工程，甲公司承包项，乙公司承包一项，丙、丁公司各承包项，则共有_________种承包方式。

7.  四个不同的小球放入编号为的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法共有_________种。

8.  某校乒乓球队有男运动员人和女运动员人，选出男、女运动员各名参加三场混合双打比赛（每名运动员只限参加一场比赛），共有_________种不同的选赛方法。

三、解答题

9.  有本不同的书：（1）全部分给个人，每人至少一本；（2）全部分给个人，每人至少一本。求各有多少种不同的分法。

10. 九张卡片分别写着数字从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着的卡片还能当用，问共可以组成多少个三位数？