第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

  班级：       座号：      姓名：       

一．   不等关系

1.用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），，连接的式子叫做不等式。

2.（非负数=大于等于0 ） = （0和正数=不小于0）

（非正数=小于等于0） = （0和负数=不大于0）

二．   不等式基本性质

1．不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即，如果a>b，那么a+c>b+c, a-c>b-c.

2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即，如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， .

3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即，如果a>b，并且c<0，那么ac<bc， .

三．不等式的解集在数轴上的表示：

方向：大于号向右，小于号向左。

有等号的画实心圆圈，无等号的画空心圆圈；

四．一元一次不等式

1． 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数最高次数为1

2． 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别注意，当不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等式方向改变。

3． 解一元一次不等式的步骤：

①去分母；②去括号；③ 移项；④合并同类项；

⑤系数化为1

4． 不等式应用题

①审题，设出的未知数。②找出题中不等式的数量关系（要抓住题中的关键字眼，如“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”；）

③列出不等式；④解不等式⑤答

五．一元一次不等式与一次函数

            如图(1)ax-b=0 解得x=2

                 (2)ax-b>0解得x < 2

                 (3)ax-b<0解得 x >2

注，必须细心观察图

六．   一元一次不等式组

1．由含有同一个未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2．一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式解集的无公共部分，就说这个不等式组无解。

3．解一元一次不等式组的步骤：

①分别求出不等式组中各个不等式的解集；  ②在同一数轴上表示不等式的解集   ③写出解集

4.利用数轴求出不等式的解集的公共部分

练习题

一填空

1、用不等式表示：1　x与2的和不小于5____________．

                   2　a与b的差是非负数___________．

2、一次函数中          时 ，.

3、已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________

4、若a＞b，则a―b_____0

5、若m＞n ，用“＜”或“＞” 填空：

 15m____5n；2―3m_____―3n；3m―2_____n―2 4―m+1_____―n+1.

6、 若不等式组有解，则a的取值范围是       __________________.

7、已知中，y为正数，则m的取值范围是            。

8、若不等式组的解集为-1<x<1，那么a+b的值      .

二、选择

9、不等式组的解集是                                 (    )

(A)x＜3         (B)3＜x＜4       (C)x＜4       (D)无解

10. 如图，能表示不等式组 解集的是                     （     ）

　　

(A)                               (B) 

   

 

(C)                               (D) 

11、若不等式（ａ―５）ｘ＜１的解集是ｘ＞，则ａ的取值范围是（　　）

　

　Ａ．ａ＞５　　　　Ｂ．ａ＜５　　Ｃ．ａ≠５　　Ｄ．以上都不对

12. 观察函数y₁和y₂的图象, 当x=1,两个函数值的大小为            （     ）

 

(A) y₁> y₂        (B) y₁< y₂

(C) y₁=y₂         (D) y₁≥ y₂

13、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，图中显示出某药品A重量的范围是（     ）

(A)大于2g  (B)小于3g  (C)大于2g且小于3g  (D)大于2g或小于3g

 

三、解下列不等式并把解集在数轴上表示出来

(1）  3x－1<7－x                         （2） ≤，

四、解下列不等式组

  （1）  2< 1+3x < 3                        （2） 

五、把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数．

第二篇：一元一次不等式总结及练习题

一元一次不等式和一元一次不等式组

一． 不等关系

2.（非负数=大于等于0 ） = （0和正数=不小于0） （非正数=小于等于0） = （0和负数=不大于0） 二．

不等式基本性质

1．不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即，如果a>b，那么a+c>b+c, a-c>b-c.

2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即，如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， .

3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即，如果a>b，并且c<0，那么ac<bc， .

三．不等式的解集在数轴上的表示：

方向：大于号向右，小于号向左。

有等号的画实心圆圈，无等号的画空心圆圈；

四．一元一次不等式

1．

2． 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别注意，当不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等式方向改变。 3． 解一元一次不等式的步骤：

①去分母；②去括号；③ 移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 4． 不等式应用题

①审题，设出的未知数。②找出题中不等式的数量关系（要抓住题中的关键字眼，如“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”；） ③列出不等式；④解不等式⑤答

五．一元一次不等式组

1．由含有组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2．一元一次不等式组中各个不等式解集的叫做不等式组的解集。如果这些不等式解集的无公共部分，就说这个不等式组无解。 3．解一元一次不等式组的步骤：

①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②在同一数轴上表示不等式的解集 ③写出解集

4.利用数轴求出不等式的解集的公共部分

1

练习题

一填空

1 x与2的和不小于5____________． 1、用不等式表示： ○

2 a与b的差是非负数___________． ○

2、一次函数y??3x?12中x时 ，y?0.

3、已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________

4、若a＞b，则a―b_____0

5、若m＞n ，用“＜”或“＞” 填空：

15m____5n； ○2―3m_____―3n； ○3m―2_____n―2 ○4―m+1_____―n+1. ○

?x?26、 若不等式组?有解，则a的取值范围是 __________________.

x?a?

7、已知?x?2??2x?3y?m?0中，y为正数，则m的取值范围是。

2

?x?a?3

8、若不等式组?的解集为-1<x<1，那么a+b的值 .

?x?b?2

二、选择

9、不等式组?

?x?1?2

的解集是 ( )

?x?4

(A)x＜3 (B)3＜x＜4 (C)x＜4 (D)无解

2

10. 如图，能表示不等式组?

?x??2

?x?1

解集的是 （ ）

(A)

(B)

(C)

(D)

11、若不等式（ａ―５）ｘ＜１的解集是ｘ＞

1

a?5

，则ａ的取值范围是（ ）

Ａ．ａ＞５ Ｂ．ａ＜５ Ｃ．ａ≠５ Ｄ．以上都不对

12. 观察函数y1和y2的图象, 当x=1,两个函数值的大小为

（ ）

(A) y1> y2 (B) y1

< y2

(C) y1=y2 (D) y1≥ y2

13、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，图中显示出某药品A重量的范围是（

(A)大于2g (B)小于3g (C)大于2g且小于3g (D)大于2g或小于3g

三、解下列不等式并把解集在数轴上表示出来

(1） 3x－1<7－x （2） 1?x13≤?2x

7

，

3

）

四、解下列不等式组

?5x?6?2(x?3)?

（1） 2< 1+3x < 3 （2） ?x x?3

?1??43?

五、把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后

一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数．

4

第三篇：一元一次不等式总结及练习题

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

  班级：       座号：      姓名：       

一．   不等关系

1.用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），，连接的式子叫做不等式。

2.（非负数=大于等于0 ） = （0和正数=不小于0）

（非正数=小于等于0） = （0和负数=不大于0）

二．   不等式基本性质

1．不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即，如果a>b，那么a+c>b+c, a-c>b-c.

2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即，如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， .

3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即，如果a>b，并且c<0，那么ac<bc， .

三．不等式的解集在数轴上的表示：

方向：大于号向右，小于号向左。

有等号的画实心圆圈，无等号的画空心圆圈；

四．一元一次不等式

1． 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数最高次数为1

2． 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别注意，当不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等式方向改变。

3． 解一元一次不等式的步骤：

①去分母；②去括号；③ 移项；④合并同类项；

⑤系数化为1

4． 不等式应用题

①审题，设出的未知数。②找出题中不等式的数量关系（要抓住题中的关键字眼，如“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”；）

③列出不等式；④解不等式⑤答

五．一元一次不等式与一次函数

            如图(1)ax-b=0 解得x=2

                 (2)ax-b>0解得x < 2

                 (3)ax-b<0解得 x >2

注，必须细心观察图

六．   一元一次不等式组

1．由含有同一个未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2．一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式解集的无公共部分，就说这个不等式组无解。

3．解一元一次不等式组的步骤：

①分别求出不等式组中各个不等式的解集；  ②在同一数轴上表示不等式的解集   ③写出解集

4.利用数轴求出不等式的解集的公共部分

练习题

一填空

1、用不等式表示：1　x与2的和不小于5____________．

                   2　a与b的差是非负数___________．

2、一次函数中          时 ，.

3、已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________

4、若a＞b，则a―b_____0

5、若m＞n ，用“＜”或“＞” 填空：

 15m____5n；2―3m_____―3n；3m―2_____n―2 4―m+1_____―n+1.

6、 若不等式组有解，则a的取值范围是       __________________.

7、已知中，y为正数，则m的取值范围是            。

8、若不等式组的解集为-1<x<1，那么a+b的值      .

二、选择

9、不等式组的解集是                                 (    )

(A)x＜3         (B)3＜x＜4       (C)x＜4       (D)无解

10. 如图，能表示不等式组 解集的是                     （     ）

　　

(A)                               (B) 

   

 

(C)                               (D) 

11、若不等式（ａ―５）ｘ＜１的解集是ｘ＞，则ａ的取值范围是（　　）

　

　Ａ．ａ＞５　　　　Ｂ．ａ＜５　　Ｃ．ａ≠５　　Ｄ．以上都不对

12. 观察函数y₁和y₂的图象, 当x=1,两个函数值的大小为            （     ）

 

(A) y₁> y₂        (B) y₁< y₂

(C) y₁=y₂         (D) y₁≥ y₂

13、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，图中显示出某药品A重量的范围是（     ）

(A)大于2g  (B)小于3g  (C)大于2g且小于3g  (D)大于2g或小于3g

 

三、解下列不等式并把解集在数轴上表示出来

(1）  3x－1<7－x                         （2） ≤，

四、解下列不等式组

  （1）  2< 1+3x < 3                        （2） 

五、把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数．