一、立体几何初步

'h特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

S直棱柱侧面积?ch

S正棱锥侧面积?

S正棱台侧面积?

1

ch' 2

1

(c1?c2)h' 2

S圆柱侧?2?rh

S圆柱表?2?r?r?l?

S圆台表??r2?rl?Rl?R2

S圆锥侧面积??rlS圆锥表??r?r?l?

S圆台侧面积?(r?R)?l

柱体、锥体、台体的体积公式

??

V柱?Sh

1V锥

?Sh

3

1

V台?(S'?S)h

3

V圆柱?Sh??r2h

1

V圆锥

??r2h

3

11

V圆台?(S'?S)h??(r2?rR?R2)h

33

球体的表面积和体积公式：V球=4?R3

3

； S球面=4?R2

二、直线与平面的位置关系

2.1.1

1 2 三个公理：

（1符号表示为

A∈L

A

B∈

l?? LA∈α

B∈α

（2A B

· C · 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，

·

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理

（3公理

1 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥b =>a∥c c∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 3 4 注意点：

① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； ?② 两条异面直线所成的角θ∈(0，；

2

③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α

1简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α

b β∥α a∥b

2.2.2 平面与平面平行的判定

1

符号表示： a β

b β

a∩β

∥α a∥α

b∥α

2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；

（3

2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：

a ∥α

a β∥b α∩β= b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2符号表示：

α∥β

α∩γ∥b β∩γ= b

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定

1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线

2注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

A

梭

β

B

α

2α-l-β或α-AB-β

3

1

2

三、空间角的求法

1．直线和直线所成的角：范围是0,90

（1）几何法：通过平移转化成求相交直线所成的角；

（2）向量法：求二直线上的方向向量的夹角或补角。直线的方向向量为n1和n2，线线角为θ，则

?

??

?

cos??

2、直线和平面所成的角：范围是0,90 （1）几何法：找出射影，求线线角；

?

??

?

??

（2）向量法：求出平面的法向量n，直线的方向向量a，设线面角为θ,??

??n?a

|. 则sin??|cos?n,a?|?||n|?|a|

3、二面角：范围是[0,180]；两个平面的夹角：范围是0,90

（1）几何法：①用定义法作二面角的平面角，②用三垂线法作二面角的平面角。

?

?

?

??

?

（2）向量法：求两个平面的法向量的夹角（或补角）. 设两个平面的法向量为n1和n2，两平面夹角为θ，则cos??，若是求二面角，则要判断二面角大小与两个面的法向量的夹角的关系。

第二篇：高中数学知识点总结

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

10. 何求复合函数的定义域？ 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域。 12. 反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）

注意如下结论：

**在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17. 你熟悉周期函数的定义吗？(T是一个周期。）

18. 你掌握常用的图象变换了吗？

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。 *利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值。

21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）

23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）

平移公式：

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

理解公式之间的联系：

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）

具体方法

（1）名的变换：化弦或化切

（2）次数的变换：升、降幂公式

（3）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34. 不等式的性质有哪些？ 35. 利用均值不等式：（一正、二定、三相等）

36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）（按不等号方向放缩）

38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（转化为最值问题或“△”问题）

43. 等差数列的定义与性质

44. 等比数列的定义与性质

46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？（1）求差（商）法 （2）叠乘法（3）等差型递推公式 （4）等比型递推公式 （5）倒数法

47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

（2）错位相减法：

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

48. 你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（1）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。

（2）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组。 50. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

（重点）51. 二项式定理

（1）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？

（1）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

（2）对立事件（互逆事件）：

（3）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 53. 对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法）（2）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

（2）从中任取5件恰有2件次品

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件）；而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序）

分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

了解54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数 较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法

（1）决定组距和组数；（2）决定分点；（3）列频率分布表； （4）画频率直方图

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为

56. 你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（2）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 （ 规定：零向量与任何向量平行）

（3）向量的加、减法

（4）平面向量基本定理（向量的分解定理） （5）向量的坐标表示

57. 平面向量的数量积: (1)数量积的几何意义（2）数量积的运算法则 58. 线段的定比分点

※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？ 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

* 线面平行的判定 *线面平行的性质 *三垂线定理（及逆定理） *线面垂直 *面面垂直

60. 三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

61. 空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

63. 球有哪些性质？

（1）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！

（2）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（3）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。 65. 如何判断两直线平行、垂直？

66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？

(1) 圆心到直线的距离与圆的半径比较 (2) 直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

68. 分清圆锥曲线的定义

70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

73. 如何求解“对称”问题？

（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。

75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。