类型一、运动的合成和分解
1、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s．为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )
A． B． C．2m/s D．4m/s
类型二、平抛运动
2、如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g)
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于
答案与解析 ．
3、如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15 m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s)( )
A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3s
B．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2 s
C．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3 s
D．v1＝20 m/s，v2＝16 m/s．t＝2 s 2
类型三、圆周运动中的临界问题
4、如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球，两绳的另一端分别同定于轴的A、B两处，上面绳长L＝2 m
，两绳都拉直时与轴的夹角分别为30°和45°．问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧?(g取10 m/s)． 2
类型四、圆周运动中的动力学问题
5、如图所示，轻杆长为3L，杆上距A球为L处的O点装在水平转动轴上，杆两端分别固定质量为m的A球和质量为3m的B球，杆在水平轴的带动下，在竖直平面内转动．问：
(1)若A球运动到最高点时，杆OA恰好不受力，求此时水平轴所受的力；
(2)在杆的转速逐渐增大的过程中，当杆转至竖直位置时，能否出现水平轴不受力的情况?如果出现这种情况，A、B两球的运动速度分别为多大?
6、如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件?在运动过程中，球对圆筒的压力多大?
曲线运动专项练习
一、选择题：
1．关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A．平抛运动是匀变速运动
B．做平抛运动的物体，在任何时间内，速度改变量的方向都是竖直向下的
C．平抛运动可以分解为水平的匀速直线运动和在竖直方向的自由落体运动
D．平抛运动物体的落地速度和在空中运动时间只与抛出点离地面高度有关
2．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
3．以初速度v0水平抛出一个物体，经过时间t物体的速度大小为v，则经过时间2t，物体速度大小的表达式正确的( )
A．v0+2gt B．v+gt C． D．
4．长为0.5 m的轻杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，如图所示，当通过最高点时，v＝1m/s，小球受到杆的力是(g取10m/s2)( )
A．16N 推力 B．16N 拉力 C．4N 推力 D．4N 拉力
5．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示，
已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是( ）
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B．v＝2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
6．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是( ）
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
7．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向的夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船的水平速度为( ）
A．船做变加速运动，
B．船做变加速运动，
C．船做匀速直线运动，
D．船做匀速直线运动，
8．如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是( ）
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
C．当v由
D．当v由值逐渐增大时．轨道对小球的弹力也逐渐增大 值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大
9．如图所示，用一本书托着黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动(平动)，先后经过A、
B、C、D四点，A、B、C、D处于过圆心的水平线和竖直线上，设书受到的压力为FN，其对黑板擦的静摩擦力为，则( ）
A．从C到D，
B．从D到A，减小，FN增大 增大，FN减小
最大，FN＝mg C．在A、C两个位置，
D．在A、D两个位置，FN有最大值
10．甲、乙两名滑冰运动员，80kg，40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动进行滑冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，
下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，约为6 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
二、填空题：
1．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上的A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球沿斜面运动到B点，已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为________．
2．如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点在同一水平线上，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧．若轨道半径OP与竖直线的夹角为45°时，小球从平台上射出时的速度v0＝_______，A点到P点的距离＝________．
3．飞机在2 km的高空中飞行，以100 m/s的速度水平匀速飞行，相隔1s，先后从飞机上掉下A、B两物体，不计空气阻力，则两物体在空中的最大距离为________．
第二篇：曲线运动总结
一．知识点概括
1．物体做曲线运动的速度特点：
大小：可以增大（例如平抛运动），可以减小例如（斜上抛的上升阶段），也可以保持不便（例如匀速圆周运动）
方向：沿该点的切线方向(所以曲线运动速度的方向是时刻改变的，一定是变速运动)
2．物体作曲线运动的受力特点：
a.作曲线运动的物体一定受到力的作用（因为曲线运动是变速运动）
b.做曲线运动的物体受到的合外力一定在曲线的凹侧
c.合外力的方向与瞬时速度的方向的夹角有三种可能：
①锐角：加速曲线，如平抛运动除抛出点外
②直角：匀速曲线，如匀速圆周运动
③钝角：减速曲线，如斜上抛的上升过程
3．运动的合成和分解
①合运动和分运动之间的关系
等效性：两个分运动与合运动是等效的．
等时性：两个分运动时间相等，分运动与合运动时间也相等．
独立性：两个分运动互相独立，互不影响
②两个互成角度直线运动的合运动
两个匀直：合运动一定是匀直
一个匀直，一个匀加：合运动是曲线运动
两个匀加：两种可能,如图所示(a合与V0合是否共线)
注意:其中a合的方向即F合的方向
4．小船过河船速大于水流的速度
最短时间过河：船头的方向与河岸垂直 最小位移过河：船头向上游偏转
小船过河的时间
靠岸地点向下游偏移
小船过河的时间
满足的条件：
例题：小船在静水种的速度为５ｍ／ｓ河水的流速为?ｍ／ｓ，河宽为３００ｍ，过河的最短时间为????ｓ，向下游偏移 ｍ．以最小位移过河时，过河时间为??????ｓ，船头与河岸夹角为 ．
5.平抛运动：以一定的初速度水平抛出，只在重力作用下的运动（a=g，是恒量，所以是匀变速曲线运动）
如图：水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动（
，
）
速度特点：抛出后经时间t：
，
，
位移特点：
速度夹角
和合位移夹角
：
， 
，
平抛运动是一个复杂的曲线运动，我们无法直接处理。但是我们可以把它分解为两个简单的直线运动来处理，即水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动。所以当我们处理平抛运动时，首先想到的就是把它的位移和速度进行正交分解。如果题目给出某一角度，一定分清是速度夹角还是位移夹角。有时候题目只给出斜面的倾角，一定要分清这个角能和那个夹角联系上。比如下面的两个例题中，按照题目的意思做出运动的曲线，找到这个角是能和速度联系上还是能和位移联系上
例题：如图所示，从A点以水平速度v 0抛出小球，不计空气阻力。小球垂直打在倾角为α的斜面上，则此时速度大小v=________ ；小球在空中飞行的时间t =__________。
例题：如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时间之比为( )
A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16
6.平抛运动的实验。如图1用小锤打击弹簧金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落．A、B两球同时开始运动．
改变高度和打击力度重新来做这个实验，两个小球总是同时落地．
这说明平抛运动在竖直方向上的分运动就是自由落体运动．
在如图2所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q ；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD ，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等。将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出。实验结果是两小铁球同时到达E处，发生碰撞。增加或者减小轨道M的高度，只改变小铁球P到达桌面时速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。本实验说明了:平抛运动的物体在水平方向做匀速直线
频闪照片的处理。曝光时间间隔为T，如右图所示
由于竖直方向为自由落体的一部分，一定是加速度为g的匀加速直线
根据
得到
，求出T，再根据水平方向为匀速直线运动
，求出V0
在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，要做到以下几点
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置一定相同
C．每次必须由静止释放小球
D．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触，木板在竖直方向，坐标纸横线水平
E．将球的位置记录在纸上后，取下纸，将点连成平滑曲线
例如.在平抛运动的试验中，已知小球开始抛出时的高度h，若想计算出小球的初速度V0，还需测量的物理量是 ，利用测量出的物理量推导出初速度V0的表达式为
7.匀速圆周运动：速率(线速度的大小)不变的圆周运动。（速度的方向时刻在改变，所以是变速运动）
四个量的大小都保持不变,但是
的方向是时刻改变的,
方向是不变的.四个量之间大小必记关系
,
,
,并理解会应用控制变量法.
常见到两种传动装置:皮带(链条)传动,线速度大小相等,同轴转动,角速度相等
比如右图中,
,
,若
,则可以求出, 
= , 
= .
时钟模型,时针T=12h,分针T=1h,秒针T=1/60h,角速度之比为 1:12:720 ,
球体绕轴自转模型,任意一点角速度不变等于
, 线速度与转动半径(该点向转轴所做的垂线)成正比,
, 如右图
,
=
常见匀速圆周运动的模型
①圆锥摆.绳对球的拉力和重力的合力提供向心力
②漏斗.漏斗壁对球的弹力和重力的合力提供向心力
③转盘.静摩擦力提供向心力
由以上的结论我们来看以下三个例题
如图1所示，两个质量相同的小球在相同的高度做匀速圆周运动。 
，
，
，
如图2所示，质量相同的两个小球在不同的高度做匀速圆周运动。 
，
如图3所示，圆盘的转速不断增大
时，物块将相对于圆盘发生滑动。
，
若物块与转轴之间有绳相连，
，
此时拉力
竖直平面内的圆周运动
1． 绳拉小球在竖直平面内做圆周运动
最高点，如图所示：
临界速度
：小球运动在最高点时，拉力为零时，
，向心力最小，仅由重力提供． mg=m
，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为=
，它是小球能过圆周最高点的最小速度．最低点，如图所示，
，
（超重）
2．杆拉小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示．
①临界速度：由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，因此小球在最高点的速度可以为零，不存在“掉下来”的情况．小球恰能达到最高点的临界速度=0．
②小球过最高点时，所受弹力情况：
A．小球到达最高点的速度v=0，此时轻杆或管状轨道对小球的弹力N=mg．
B．当小球的实际速度v>时，产生离心趋势，要维持小球的圆周运动，弹力方向应向下指向圆心，即轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，因此
=
，所以弹力的大小随v的增大而增大，且m
>>0．
C．当0<v<
时，小球有向心运动的趋势，弹力方向应向上背离圆心，即轻杆或管状轨道对小球的作用力为竖直向上的支持力，因为
=mg-m
，所以
的数值随v的增大而减小，且mg>
>0.可以看出v=
是轻杆（或管状轨道）对小球有无弹力和弹力方向向上还是向下的临界速度．
汽车过拱桥
最高点:
，
(失重)
最低点：
，
（超重）
9.摆动的小球过最低点
将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放。当绳摆到竖直位置时，与钉在O点正下方P点的钉子相碰。在绳与钉子相碰瞬间， 小球的线速度大小不变（惯性） 半径突然减小，角速度大小增大，向心加速度大小增大，拉力的大小增大。
最低点时：
,
，
若小球过最低点时正好线被拉断，可求出拉断时速度，即平抛的初速度