高等数学知识纲要

一、定义

1、  基本初等函数、初等函数

2、  极限（数列、函数）理解定义

3、  无穷小与无穷大

4、  函数连续与间断（点、区间）

5、  导数与微分（点、区间）

6、  原函数与不定积分

7、  定积分 理解定义

二、性质

1、极限的性质

2、收敛函数的性质

3、闭区间上连续函数性质

4、中值定理

5、不定积分与定积分的性质

三、关系

1、  数列（函数）敛散性与有界性之间

2、  收敛数列及其子数列之间

3、  函数极限与左右极限

4、  无穷小与无穷大

5、  连续与可导、可导与可微

6、  驻点与极值点、极值之间、极值与最值之间

7、  连续与可积

四、计算（极限、导数、积分）

五、应用

1.导数的几何意义应用 （切线、法线方程）

2.导数的应用（单调性、凹凸性、极值、最值）

3.定积分的应用

极限的运算

运算法则（四则、复合、换序）

1、    特殊极限 对比

2、    等价无穷小

当时，～

            ～,～

3、        有理函数的极限

    当时, .

    当且时, .

    当Q(x₀)=P(x₀)=0时,  先将分子分母的公因式(x-x₀)约去.

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高等数学上册前三章总结体会

电气四班 C1-632 陆浩炜 禤培正 杨颖 余超

高等数学是在初等数学的基础上进一步的向学生传授基本数学理论和运算方法，使我们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象的事物和概念，这在我们学习完上册后有了更深的体会。

在第一章中，我们接触了高中就已经非常熟悉的函数，同时也了解了高中知识所未深入的极限领域。在中学的基础上，我们加深了对函数本质概念的理解，更重要的是对函数的性质如均匀性、奇偶性、单调性、周期性和有界性的全面把握。对于另一重要的知识点-极限，由于其难理解的抽象化概念，所以对我们上手较难，我想有许多同学会和我一样一开始对 ?-Ν和ξ-Ν定义感到不知多云。但数学就是一项工具，一项能够联系实际的工具，随着做题的增多，我也加深了对极限概念的理解：证明N的存在性是证明极限存在的关键，其实由于?的任意性，N也不是唯一的，所以我们在求证过程中可以利用放缩法来解题。在防缩处理中我们用?来表示了N。

第一章的另一要点即为无穷小的概念及其性质，尤其无穷小的等价代换在后面求函数极限应用广泛。我认为无穷小的概念重要的在于是自变量所指定的变化过程中，以零为极限。它是强调动态变化的一个概念，寄一个变量是否为无穷小量与其自变量的变化趋势是相关的。由于无穷小是一类具有特殊极限值的变量，所以任何极限都可以通过一定的方程变换转化为无穷小量来理解。所以课本上才会说无穷小分析是微积分的理论基础。

本章最后一节讲的是函数的连续性，这节对我们在高中所学的知识做了极其重要的补充和完善，本来我们在高中只学到了如何运用连续性但不知如何证明，这一节将原本的初等函数领域进一步扩大，更重要的是论证提出了诸如最值定理、有界性定理、零点存在定理、介值定理等，是我们在日后学习到费马定理及众多中值定理的理论基础。

进入第三章，是我们早已熟悉的导数知识，温故而知新。本章我们对导数的证明、运用的熟悉程度进一步加深。以前我一直弄不清函数的微分和函数导数间的关系，到了本章第五节我才了解到微分的真正的定义，并感慨其广博与深奥，初等数学中所学习的导数仅仅是一元函数微分学的一点皮毛。本章介绍了函数微分的方法即数值逼近，从几何角度来看就是函数曲线的局部线性化，也就是以直代曲。自己感觉这一节的思想与后面学得泰勒公式很像，都是逼近近似或加上一个无穷小来等价，只不过泰勒公式更加精确，而此章所学到的公式以及几个常用的线性公式都要在极限时才可用等号，故略显粗糙。另外微分思想的实际应用极其广泛，在诸多自然科学如气象工程中根据气温曲线预报天气以及电工问题中机械部件的损耗率等。

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河北科技大学

   《高等数学》（上）期末考试3

一、填空题（每小题3分,共15分）

1．（3分）           .

2. （3分） 函数的驻点为                   ，该曲线的拐点为                    .

3. （3分）             .

4. （3分）             .

5. （3分） 若函数在连续，则        .

二、选择题（每小题3分,共15分）

1. （3分） 函数在处(     ).

（A） 不连续             （B） 不取得极值

（C） 连续且可导         （D） 连续但不可导

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《工程应用数学A》课程总结

无论我们做什么事都要不断地思考，不断地总结，学习也是这样，所以这次就借此机会对于这一学期所学内容进行一次总结，也算是对自我的一次思考。

一、课程主要知识

本课程主要以函数为起始，然后引出极限的定义以及极限的应用。然后以极限为基础介绍导数，微分。在微分中主要讲了一些求微分的定理，例如拉格朗日中值定理，柯西中值定理等等。其次讲了函数微积分，重点讲了一些求积分的方法，例如换元积分法，分部积分法。最后学习微分方程，这一块可以说是比较难的一章，什么一阶微分方程，二阶微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程等等，计算量也比较大。所以总的来说全书的知识点都是相连起来的。后面知识总是以前面所学知识为基础，一层一层展开的。

二、个人学习心得体会

其实不瞒老师，我高中的时候数学不是太好，平时考试数学有就有点拖后腿，而且我高考数学只考了70多分。有一天老师说，高考没及格的同学数学一定要好好学，否则极有可能挂科。当时，我还不相信，至少认为这种事不会发生在我身上。自己平时在数学上多少也花了点功夫。可以说做的准备工作比高中还多。基本上在每次上课前都能预习，课上也认真听，而且课也差不多都能听懂，作业也都是自己独立完成的。我想及格应该不是问题，但后来的第一次过程考核，我才发现差距在哪，题目基本上不怎么会写，而且后来成绩出来，刚好考了60分。当时心就碎了。感觉落差好大。于是感叹“高树”太高了！我想是不是我题目做少了，难道说大学学数学也要用题海战术吗？可是我看班里有些同学平时上课也不听，作业基本靠抄，有事没事就拿着手机看电子书，但是考试却比我高，我就很郁闷，难道是他们比我聪明还是他们另有技巧？

经过一段时间的学习之后，我发现课前预习很重要。课前预习能够让你上课更有效率，也不会那么累。老师上课在黑板上的板书很多都是书上的。如果你课前预习了，就会知道老师说的在哪，书上有没有，记笔记的时候就可以抓住重点。不用完整地抄下来。但是你不预习的话，因为不知道书上有没有或是哪里是重点就得全部抄下来，很浪费时间，这样一来一节课就全部用在记笔记上了，根本没什么时间去听课，上课也就不会有效率。所以课前预习很重要。其次必要的练习也不可缺少。比如说上课老师说的定理不太懂，这时候就需要用练习来加强对知识的理解。

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一年级数学教学工作总结

弹指一挥间，一学期的时间已在不经意间悄然而去。在这辞旧迎新的岁末，作为个人自然也要对自己的工作做一个暂时性的圆满总结。回首这一学期的点点滴滴，有喜有忧，有苦自然也有乐。但庆幸的是我始终能以勤勤恳恳、踏踏实实的态度来对待我的工作。在校长的教导下，我明白只有不断反思，不断总结，才能不断进步。因此在这学期期末，我对本人的工作作出如下几个方面的反思和总结:

一、在思想品德方面：作为一名教师，我从自身严格要求自己，热爱教育事业，热爱学校、热爱学生。通过听课、评课，积极参加教研活动来不断的提高自己，使自己在教育行业中不断成长。这个学期我担任一（2）班的数学教学工作。

二、在课标学习方面：《新课标》是指导我们教师搞好教育教学活动的依据，因此想要提高自己的教育教学水平，就必须认真钻研新课标，努力领会其理念，力求掌握其精髓，并将其运用到自己的课堂上。本学期本人认真研读《新课程标准》，有效的利用闲暇时间，努力背诵记忆新课标。在平时的教学设计中严格按照《新课标》的要求力求“促进学生的全面发展”向学生“提供有价值的数学”面向全体学生，尽可能的实现“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”使“不同的学生在数学上得到不同的发展”。

三、教学方面：

1、备课是一个必不可少而且十分重要的环节。认真备课对教学活动的有效性十分重要。备课充分，能调动学生的积极性，上课效果就好。于是，每天我都花费大量的时间在备课上，认真钻研教材和教法，广泛翻阅各种参考材料，认真研究探讨，深入理解教材，结合学生的实际情况，正确制定教学目标，准确把握教学重点，难点；有效的设计教育教学环节，认真写好教案。

2、上课是教学活动的中心环节，辛苦的备课归根到底还是为上课做准备，上好课对于学生掌握知识，老师教好学生非常重要。于是本人把每堂课都当公开课来讲，重视课堂40分钟的教学实践。在教学的过程中尽量做到内容丰富充实，教态自然大方，语言生动活泼，并且每天都以愉悦、饱满的精神面貌面对学生，让学生感受到一种亲切舒适的氛围。在讲课过程中，我留心注意学生的反应，及时解答学生提出的问题，注意加强和学生的交流，以提高学生学习的积极性。

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初一数学（上）的知识点

有理数

1.有理数：

(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类: ① ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数?:0和正整数；a＞0 , a是正数；a＜0 , a是负数；

a≥0 , a是正数或0 , a是非负数；a≤ 0 , a是负数或0 , a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0 , a+b=0 , a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题经常分类讨论；

(3) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1, a、b互为负倒数.

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        人教版七年级数学上册期末总复习

第一章有理数

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类:    ①   ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数Û 0和正整数；   a＞0 Û a是正数；      a＜0 Û a是负数；

a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；       a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等w   w w .x  k b 1.c o m

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

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