平面几何知识点汇总（一）

知识点一 相交线和平行线

1.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

2.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

5.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

知识点二 三角形

一、三角形相关概念

1．三角形的概念   由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形

要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2．三角形中的三种重要线段  

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．

二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

…… …… 余下全文

基本要求 ①.掌握两条直线平行、垂直的条件,能根据直线方程判断两条直线的位置关系;

②.掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。

③.掌握圆的标准方程和一般方程.

④.掌握圆的方程的两种形式,并能合理合理运用;

⑤.灵活运用圆的几何性质解决问题.

1直线方程的五种形式

点斜式：，  (斜率存在)

斜截式：    (斜率存在)

两点式：，(不垂直坐标轴)

截距式：    (不垂直坐标轴,不过原点)

一般式：

2.直线与直线的位置关系：

（1）有斜率的两直线l₁：y=k₁x+b₁；l₂：y=k₂x+b_2； 有：①l₁∥l₂k₁=k₂且b₁≠b₂；②l₁⊥l₂k₁·k₂=-1；

    ③l₁与l₂相交 k₁≠k₂           ④l₁与l₂重合k₁=k₂ 且b₁=b₂。

（2）一般式的直线l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0   有：①l₁∥l₂A₁B₂-A₂B₁=0；且B₁C₂-B₂C₁≠0     

 ②l₁⊥l₂A₁A₂+B₁B₂=0     ③l₁与l₂相交 A₁B₂-A₂B₁≠0   ④l₁与l₂重合 A₁B₂-A₂B₁=0且B₁C₂-B₂C₁=0。

3.点与直线的位置关系：

点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离：。

平行直线Ax+By+C₁=0与Ax+By+C₂=0之间的距离为

两点间距离公式：

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平面图形的分类及概念

1、  立体图形的分类及概念

平面图形的周长、面积计算公式表

2、  立体图形的表面积、体积计算公式表

3、  其它的几何概念

1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。

2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、  关于几何的一些操作知识

1、画一个角的步骤如下：
  ⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
  ⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；
  ⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。 2）过直线外一点画这条直线的垂线。

3、画平行线的步骤是：
  ⑴ 固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；
  ⑵ 用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；
  ⑶ 再沿一条直角边画出另一条直线

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平面图形的分类及概念

1、  立体图形的分类及概念

平面图形的周长、面积计算公式表

2、  立体图形的表面积、体积计算公式表

3、  其它的几何概念

1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。

2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、  关于几何的一些操作知识

1、画一个角的步骤如下：
  ⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
  ⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；
  ⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。 2）过直线外一点画这条直线的垂线。

3、画平行线的步骤是：
  ⑴ 固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；
  ⑵ 用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；
  ⑶ 再沿一条直角边画出另一条直线

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平面图形的分类及概念

1、  立体图形的分类及概念

平面图形的周长、面积计算公式表

2、  立体图形的表面积、体积计算公式表

3、  其它的几何概念

1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。

2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、  关于几何的一些操作知识

1、画一个角的步骤如下：
  ⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
  ⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；
  ⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。 2）过直线外一点画这条直线的垂线。

3、画平行线的步骤是：
  ⑴ 固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；
  ⑵ 用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；
  ⑶ 再沿一条直角边画出另一条直线

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初中平面几何知识点汇总（一）

知识点一 相交线和平行线

1.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

2.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

5.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

知识点二 三角形

一、三角形相关概念

1．三角形的概念   由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形

要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2．三角形中的三种重要线段  

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．

二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

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连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补

①多边形的对角线条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°

角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

勾股定理

1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

a²＋b²＝c². 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

 

勾：直角三角形较短的直角边

股：直角三角形较长的直角边

弦：斜边

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。

2. 勾股数：满足a²＋b²＝c²的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）

   *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13

3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）

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