数列知识点总结

等差数列

知识要点

1．递推关系与通项公式

是数列成等差数列的充要条件。

2．等差中项：

若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是的充要条件。

3．前项和公式

 ；

是数列成等差数列的充要条件。

4．等差数列的基本性质

⑴反之，不成立。

⑵

⑶

⑷仍成等差数列。

5．判断或证明一个数列是等差数列的方法：

①定义法：

是等差数列

②中项法：

是等差数列

③通项公式法：

是等差数列

④前项和公式法：

是等差数列

等比数列知识要点

1． 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。

2． 递推关系与通项公式

3． 等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件。

4． 前项和公式

5． 等比数列的基本性质，

   ①反之不真！

   ②

   ③为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。

   ④仍成等比数列。

6． 等比数列与等比数列的转化

  ①是等差数列是等比数列；

②是正项等比数列是等差数列；

   ③既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列。

7． 等比数列的判定法

①定义法：为等比数列；

②中项法：为等比数列；

③通项公式法：为等比数列；④前项和法：为等比数列。

一．求数列的最大、最小项的方法：

1、比差法： 

2、比商法：   ()

3、利用函数的单调性： 研究函数的增减性

二．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

…… …… 余下全文

等差等比数列练习题

一、 选择题

1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列                                                    （   ）

（A）为常数数列        （B）为非零的常数数列      （C）存在且唯一       （D）不存在

2.、在等差数列中，,且,,成等比数列，则的通项公式为                              （   ）

（A）   （B）     （C）或     （D）或

…… …… 余下全文

数列知识点总结

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

13、若等差数列的首项是，公差是，则．              

 通项公式的变形：①；②；③；④；⑤．

14、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前项和的公式：①；②．

16、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．

17、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

18、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．

19、若等比数列的首项是，公比是，则．

20、通项公式的变形：①；②；③；④．

21、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。

…… …… 余下全文

   高二期末复习数列知识点复习小结

一、数列定义：

     数列是按照_____________排列的一列数，是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为；  通常用代替，于是数列的一般形式常记为___________或简记为_________，其中表示数列的_________。

注意：（1）与是不同的概念，表示_________，而表示的是_________；

（2）和之间的关系：

二、等差数列、等比数列的性质：

常用技巧：

（1）若是等差数列，且前项和分别为，则

（2）在等差数列中的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.

当，由可得达到最小值时的值.

(3)项数为偶数的等差数列，有  ，     ,

（4）项数为奇数的等差数列，有，

，    .

三、判定方法：

（1）等差数列的判定方法：

①定义法：________________________是等差数列

②中项公式法：________________________是等差数列

③通项公式法：________________________是等差数列

④前项和公式法：________________________是等差数列

（2）等比数列的判定方法：

①定义法：________________________是等比数列

②中项公式法：________________________是等比数列

③通项公式法：________________________是等比数列

④前项和公式法：________________________是等差数列

…… …… 余下全文

数列知识点总结

1. 等差数列的定义与性质

定义：（为常数），

等差中项：成等差数列

前项和

性质：是等差数列

（1）若，则

（2）若三个成等差数列，可设为

2. 等比数列的定义与性质

定义：（为常数，），.

等比中项：成等比数列，或.

前项和：（要注意！）

性质：是等比数列

若，则

注意：由求时应注意什么？

时，；时，.

3．求数列通项公式的常用方法

（1）求差（商）法,  （2）叠乘法  （3）等差型递推公式

（4）等比型递推公式  （5）倒数法

4. 求数列前n项和的常用方法

(1) 裂项法  （2）错位相减法  （3）倒序相加法

…… …… 余下全文

数列

一、数列定义：

     数列是按照一定次序排列的一列数，是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为；  通常用代替，于是数列的一般形式常记为或简记为，其中表示数列的通项。

注意：（1）与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；

（2）和之间的关系：

二、等差数列、等比数列的性质：

三、判定方法：

（1）等差数列的判定方法：

①定义法：或（为常数）是等差数列

②中项公式法：是等差数列

③通项公式法：（为常数）是等差数列

④前项和公式法：（为常数）是等差数列

（2）等比数列的判定方法：

①定义法：或（是不为零的常数）是等比数列

②中项公式法：是等差数列

③通项公式法：（是不为零常数）是等差数列

④前项和公式法：（是常数）是等差数列

四、数列的通项求法：

（1）观察法：如：（1）0.2，0.22，0.222，……（2）21，203，2005，20007，……

（2）化归法：通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。

①递推式为及（为常数）：直接运用等差（比）数列。

②递推式为：迭加法

如：已知中，，求

③递推式为：迭乘法

如：已知中，，求

④递推式为（为常数）：

构造法：Ⅰ、由相减得，

则为等比数列。

Ⅱ、设，得到，，则 为等比数列。

如：已知，求

⑤递推式为（为常数）：

两边同时除去得，令，转化为，再用④法解决。

如：已知中，，，求

（3）公式法：运用

①已知，求；

②已知中， ，求；

五、数列的求和法：

（1）公式法：

①等差（比）数列前项和公式.

②；

③；

④

（2）倒序相加法：

如：求证；

（3）错位相减法：如：求和：

（4）裂项相消法：，特别地当时，

…… …… 余下全文

高中数列知识点总结                     

1. 等差数列的定义与性质

定义：（为常数），

等差中项：成等差数列

前项和

性质：是等差数列

（1）若，则

（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；

（3）若三个成等差数列，可设为

（4）若是等差数列，且前项和分别为，则

（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）

的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，

即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.

当，由可得达到最小值时的值.

(6)项数为偶数的等差数列，有

，.

（7）项数为奇数的等差数列，有

，

    ，.

2. 等比数列的定义与性质

定义：（为常数，），.

等比中项：成等比数列，或.

前项和：（要注意！）

性质：是等比数列

（1）若，则

（2）仍为等比数列,公比为.

注意：由求时应注意什么？

时，；

时，.

3．求数列通项公式的常用方法

（1）求差（商）法

如：数列，，求

解时，，∴                                   ①

时，                           ②

…… …… 余下全文