例说解题后反思的重要性

宜昌外国语学校 周西滔

[摘 要 ] 本文根据初中学生数学学习现状，针对性的指出数学解题后反思的必要性，总结了进行解题后反思的方法和途径。数学解题后反思能促使学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学数学。

[关键词] 反思，分析、归纳、概括，提高能力

一、题后反思的必要性

在日常教学实践中往往存在这样一种现象，部分老师和学生热衷于大题量训练，花费了大量的时间和精力，但学生的思维能力却没有得到相应的提高，大量的重复训练把学生变成了做题机器，做了大量训练但碰到新问题依然手足无措。我个人认为，这是因为这是忽视解题反思造盲目训练造成的。波利亚在《怎么解题》中给出了解答数学问题的四个阶段：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾。简言之，在数学解题中要有以下几个步骤：审题——探究——表达——反思。但是在很多人的眼中，无论教师还是学生，认为解题只是前面的三个步骤：理解题意，找到解题途径，写出解答过程。特别是学生，他们解题的兴奋点往往集中在答案上，一旦解出答案，就如释重负，对解题后反思置之不理。题后反思能沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，深化对知识的理解，有利于在原有基础上建立更高层次的认知结构，进而产生新的发现。因此，从某种程度上说解题后反思比前三步还要重要！

题后反思是提高学生思维能力的一个重要环节，充分有效的题后反思是中等生提高学习效率，轻松提升成绩的一个重要手段,中等生往往表现出不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差等特征。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法--一题多解？多题一解？

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漳州师范学院毕业论文

文 献 综 述

题 目： 浅谈解题反思能力的培养 姓 名：学 号： 070401245 系 别： 数学与信息科学系 专 业： 数学与应用数学 年 级：指导教师： 林国平

20xx年3 月9日

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注重解题反思，提高解题能力

衢江区杜泽中学    黄钦荣

【内容摘要】：注重解题反思教学，提高学生解题能力，训练学生进行有效的解题反思势在必行。在例题教学中要安排反思教学环节，要注重加强解题教学后的反思训练，培养学生反思习惯，增强学生的反思能力。教师要重点对解题过程，解题方法进行反思，更离不开对题目的条件或结论进行变式，引申推广后的反思，这样就可以使学生加深对问题的理解，优化思维过程，体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感，从而提高学生的解题能力。

【关键词】：解题   反思  能力

元认知是指人们对自己的认知加工过程的自我觉察、自我评价、自我调节；反思则是人们对自己认知过程的再认识。解题反思则是对解题活动的再认识，属于解题活动的“元认知”，它是对解题活动的深层次再思考。她不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾和重复，而且更是探究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有探究性、批判性、自主性，解题反思不仅有助于对知识的深刻理解，提高对知识理解的层次，而且还能帮助学生提高数学思维的“变通”性，从而提高学生的解题能力。

古人云：“反求诸己”、“扪心自问”、“笃学善思”、“学而不思则罔，思而不学则殆”，这些要求的本质就是强调反思。培养学生的解题反思，不仅是正确迅速解决问题的需要和保证，而且是优化学生思维品质，提高学生解题能力的有效途径。

一、反思解题思路，拓宽学生的解题方法

我们知道，解题是数学学习活动的基本形式，解题教学就是解题思维过程的

教学，教会学生如何思考是解题教学的目的所在。在解完一道题后，引导学生对解题思路进行反思，看能否根据该题的特点进行多角度的思考、联想，寻求各种思路，从而拓宽解题方法。

【例1】：已知等比数列中，

解：设公比为，由题意知，则

①      与②两边相除得  ，代入①得：

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如何培养学生学习的反思能力

要有较强的问题意识，敢于质疑，勤于思索，使之逐步形成独立 思考的能力，能对自己的学习过程进行计划、反思、评价和调控，提高自主学习的能力,注重学习体验和反思，把学习过程中的反思提到重要地位。 学生的自我反思与自我监控能力不强，学生反思性学习比较欠缺。不了解自身学习状况，学到哪里算哪里的现象比较普遍，这种不了解自身学习状况，学习中没有回头看，没有消化没有查漏补缺显然是不科学的学习方法，是低效率的症结所在。

课后小结反思 学生自主进行课后小结是可以办到的， 课后小结将成为学生反思 一节课学习状况的最佳时机。 课堂自我小结，1、今天老师讲的是什么知识？（整理内化，构建 知识体系）2、我知道了多少？（对照检查，确定补习方向）3、还有 哪些不懂的地方？对书中的哪些地方还存在疑问？（质疑提高，培养 创新精神）。 问题解决反思 从解题习惯来看，很多同学存在着许多不尽人意的地方。主要表 现是就题论题，把解出问题作为目标而忽视了解题过程、解题体验和解题方法。好多学习比较刻苦的同学，埋头做了大量习题，但解题时 仍破绽百出。其主要弊端是：只注重做题的数量，而不重视做题的质 量；只注重解题结果，而不重视解题的过程及解题后的反思。缺乏反思的解题是低效的学习活动。

在解题中培养反思力，需要学生在以下三方面进行反思。

⑴ 反思解题过程：要克服重结果、轻过程的倾向，引导学生养成解题后再反思解题过程

的习惯。这包括反思问题的表征、问题归类、求解的思路和操作过程。这种反思要尽量避免刚才解题的定势，换一个角度来审视，易于暴露问题。

⑵ 反思解题方法的多样性： 不要满足于一题一解， 而要积极寻求其他可能的解法，争

取一题多解。这不仅有利于加深对 该题的认识和理解，而且也有利于促进发散思维的培养和发展。

⑶ 反思解题途径：解完题后，反思解题经验的、总结。解题顺利了，有顺利的经验；解

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话说解题反思

重视“探索式求解”的过程反思

提升“启发式联想”的思维能力

崇州市崇庆中学附属初中：余首成

本文关于解题反思的话题，旨在“让数学解题成为数学思维的自然流露”。 新课程标准既强调一个人的独立思考能力，更注重交流合作，共同解决一个问题。团队成员间交流合作、思维碰触，这是能顺利、出色地解决一个问题的高效手段，也是一个人的人格魅力所散发出来的高尚品质。但关于合作探究的话题，本文暂不探讨，请容笔者另文阐述。

实际上，不论是独立思考解决问题，还是合作探究解决问题，最后都应该进行解题反思，以便使自己以后解题时，思维能更加灵活、完备，思路能更加流畅、完善，解法能更加灵巧、完美，书写能更加灵活、适度，斩获满分。

对于一个独立思考的解题者而言，一道题的整个解题过程并非仅仅只是一个简单地运用知识、施展技能的过程，它同时更是一段人的心智与情感经历了探索发现、汇聚矛盾、转化矛盾，投石问路、微调修正、寻归正途的心路历程，这是一段何其微妙的心理过程，其间喜、怒、哀、乐的情感体验昭示了这是一个解题者的整个内心世界都参与进来的通透感官的鲜活过程，这是一个解题者的心智活动与情感体验都来源于他本人的内心世界同时又作用于他本人的认知系统的心智盛宴，其间的各种酸、甜、苦、辣，哽噎、通畅，什么“山重水复”啊！什么“柳暗花明”呐！无不在其眉宇间诉说着，嘴角间流露着。

在刘未鹏的Top Language上，关于解题的讨论曾经进行过一段时间，让参与者有很多收获。今天我们继续讨论这个主题的目的仍然并不在于愣要将题目解出来，而是在于要去反思解题过程中那些一般性的，跨问题的思维法则。简单地将题目解出来（或者解不出来，再去看答案，然后又“恍然大悟”）， 1

只能得到最少的东西。解出来固然能够强化导致解出来的那个思维过程和方法，但如果缺少反思的话便不能从中抽取出一般性的东西（如：思维的方式与策略，数学的思想与方法，更细微一点，还有代数的基本建模意识，几何的基本图形意识??）来供日后解决更多的问题服务。至于解不出来，看答案，然后“哦”的一声“我懂了！”，随之不加反思地抛于九霄云外，这更是等同于没有收获。试问“你的这个懂了！”，究竟是指能读懂解题过程呢，还是指能领受解法诱因呢？所以能“理解”和会“运用”二者之间相差的“鸿沟”远非十万八千里！这不是说“理解”不重要，更不是说“理解”没有用，而是想说会“运用”才是最终目的，客观而言“理解”是“运用”的前提，主观而言“理解”是“运用”的前奏。能读懂展示解题步骤的逻辑推理过程只是一种表层的理解，能领受催化解法诞生的启发联想诱因才是一种深层的理解，前者是对知识的理解，它只是解题之入门，后者是对思维的理解，它则是解题之精进。显然，从解题入门到解题精进不可能一蹴而就，它必须要有一个历练的过程，正如解题大师罗增儒教授所述这个过程必须从“简单模仿”开始，经历“变式训练”，逐渐形成“自发领悟”，最终养成“自觉分析”的习惯，而且这四个阶段中始终贯穿着不同层次的解题反思，可见这四个阶段孕育着一个通过已知学未知、通过反思“怎样解某一道题”来领悟“怎样学会解题”的有机、有序过程！

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注重解题反思提高解题能力

作    者：陈丽玉

（桂林师范高等专科学校20##级初等教育专业，广西，桂林 541001）

[论文摘要]新课程标准非常重视学生良好学习方式的形成以及注重培养数学的数学素养。因此培养解题的能力极其重要，如何提高学生的解题能力我主要从三方面出发，如何指导学生在解题前、解题过程中、解题后进行反思，使学生养成解题反思习惯，从而提高数学解题能力，并学会通过反思探索解题的思维过程，从解题中挖掘知识要点和所应用的数学思想方法。

[关键词] 解题悟性　创立目标意识　剖析思维过程

在实习期间，经过我认真地的观察发现有很多学生对课本习题、复习题非常熟练，解答顺利。在做题的时候有部分同学做完一道题不假思索，能快速地做其余的题目。照常规，他们的成绩应该是很理想的，但却出乎意外，成绩很平常，甚至出现低分。这到底是什么原因呢？“熟能生巧”这句古语究竟是否是数学学习的一条规律？……这一系列的问题促使我挖空心思，不断探索研究，由此我猜想：“解题与思维能力提高之间一定存在一个重要的环节，那就是解题后的反思环节，它是减轻学生课业负担的同时提高学生数学思维能力的必由之路。”最后，我还发现这其中的奥妙：其实学生在一个数学问题的解决时不单单是只会解这道题目，而应该更深一步去挖掘题目隐含的条件、命题的目的、以及所涉及的知识要点和数学思想方法，从而进一步探讨自己在解题过程的思维方式是否正确、合理、严谨，解决问题的策略是否巧妙，还有其他的解法吗？本题的解法和结论能否进一步推广？我认为应该倡导和

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    [作者简介] 陈丽玉 （1986—  ）女，广西桂林人，学生，桂林师范高等专科学校教育与管理系学生

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注重解题后反思    培养多样性思维

叶燕琴

衢江区实验中学

摘要  数学家乔治波利亚说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。解题后的反思是对整个解题活动的反思，不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，从中达到解一题会一类的效果。因此，解题后反思不仅可以提高数学有效学习，而且可以培养良好的思维品质。     

关键词   解题   反思  多样性

随着基础教育课程改革的不断深入，发展学生的智力，培养学生的思维能力，应该说是与时代发展要求相适应的一条主要的教学途径，作为数学教学任务的学生的解题活动是培养学生再发现和再创造的过程。对解题教学而言，不仅要把“题”作为研究对象，把“解”作为研究目标，而且也要把解题活动作为对象，把学会“数学地思维”促进人的发展作为目标。反思是认识过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的重要形式。反思活动进行的深度和广度，能反映自我意识、自我调节进行的强弱。在反思过程中，不但元认知能力可以得到实际的锻炼和提高，而且通过反思后的总结提高可以使元认知能力得到补充、丰富和完善。因此在数学教学中，教师应注重学生智力开发，启发学生多思考，使学生逐步形成反思的良好习惯。

反思的形式是多种多样的，反思内容也是丰富多彩的。作为一名教学一线的数学老师，经过多年的教学实践，我认为对数学解题的反思有如下几个方面

1.反思解题过程，养成思维的严谨性

解数学题，学生有时由于审题不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。许多数学题中的隐性条件，并不能阻碍解题的畅通，而学生受思维定势或粗心等因素影响容易忽视，造成解题错误或失败。由于解题回顾是对解题活动的再认识，因而便于发现解题过程中的错误。例如粗心大意的书写错误，审题、理解题意的偏差，公式、法则等知识套用中的错误等。解完题后，要重新审查解题过程和结果是否正确，答案是否全面等，这有利于培养思维的严谨性。

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