实验4  扭摆法测定物体转动惯量

                                            林一仙           沈跃飞

1  实验目的

   1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；

   2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；

   3）验证转动惯量平行轴定理。

2  实验仪器

   扭摆、转动惯量测试仪、卡尺

3  实验原理

3.1原理

   将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律有：

M= - KΘ       （1）

根据转动定律有：

M= Ιβ       （2）

令ω²=K/I，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：              

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实验二  用扭摆法测定物体的转动惯量

（标准实验报告制作：BIPT 2013.3.8）

【实验目的】

1、  测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较。

2、 验证转动惯量平行轴定理。

【仪器用具】

扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。

【实验原理】

扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度q 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度q 成正比，即          M= -Kq              （2.1）

根据转动定律：M=Jb  得

               （2.2）

令 ，由式（2.1）、（2.2）得：

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为：

此谐振动的周期为：       （2.3）     或          （2.4）

由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在J和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

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扭摆法测物体的转动惯量实验报告

一，实验目的

1，测定弹簧的扭转常数,

2，用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较,

3，验证转动惯量平行轴定理

二，实验仪器

扭摆，塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动），数字式定数计时器，数字式电子秤

三，实验原理

将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩与所转过的角度成正比，即 ，式中，为弹簧的扭转常数；

根据转动定律，，式中，为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度，

由上式得 令 ,忽略轴承的磨擦阻力矩，得  

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：式中，为谐振动的角振幅，为初相位角，为角速度，此谐振动的周期为                

综上，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在和中任何一个量已知时即可计算出另一个量。由公式（2-10-4）可得出

    或             

为金属载物盘绕转轴的转动惯量，为另一物体的转动惯量理论值，该物体为质量是，外径为的圆柱体，则，是只有载物盘时测得的周期，是载物盘上加载后测得的周期。最后导出弹簧的扭摆常数  

平行轴定理：若质量为的物体绕通过质心轴的转动惯量为时，当转轴平行移动距离为时，则此物体对新轴线的转动惯量变为。本实验通过移动细杆上滑块的位置，来改变滑块和转轴之间的距离。

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扭摆法测定物体的转动惯量

一、实验目的

1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。

2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。

3.验证转动惯量的平行轴定理。

二、实验器材

扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺

托盘天平。

三、实验原理

1.测量物体转动惯量的构思与原理

  将物体在水平面内转过以角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即

式中K为弹簧的扭转常数。

  若使I为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由转动定律可得

令，忽略轴承的磨察阻力距，得

上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为

式中A为简谐振动的角振幅，为初相位角，为角速度。谐振动的周期为

由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。

  本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

  假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为，周期为，则

  若在载物圆盘上放置已知转动惯量为的小塑料圆柱后，周期为，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为，则

解得

以及

  若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T，就可算出其转动惯量I，即

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实验名称： 扭摆法测定物体转动惯量

一、引言：

转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

二、实验目的：

1. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭动常数，并与理论值进行比较。

2. 验证转动惯量平行轴定理。

三、实验原理：

物体装在一螺旋弹簧上，当物体在水平面内转过θ 角后弹簧产生恢复力矩 , 在此力矩作用下物体转动，由转动定律,得

不放物体时，仍有转动惯量，因此：

四、实验仪器：

转动惯量测定仪 电子天平 游标卡尺

五、实验内容：

1. 测出各种待测物体的内外径，长度等。2. 调节仪器。3. 测定T0。4. 测定T1 。5. 更换物体重复测量。

六、实验记录：

七、数据处理：

八、实验结果：

   

    

 

      

        

       

九、误差分析：

1. 实验中，仪器未保持完全水平。

2. 空气对物体的阻力。

3. 流体压强因素。

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转动惯量实验数据处理实例

〔数据记录与处理〕

1、 测量扭转常数和载物金属盘转动惯量

表1 测量塑料圆柱的直径D数据

表2 测量载物金属盘与塑料圆柱的质量和摆动周期数据

注：塑料圆柱的摆动周期为塑料圆柱加金属载物盘的。

（1）塑料圆柱的转动惯量理论值

估算不确定度：

塑料圆柱转动惯量理论值结果表示：

（2）测量扭转系数

仪器弹簧的扭转系数k：

估算不确定度：

扭转常数k的结果表示：

（3）金属载物盘的转动惯量

（4）塑料圆柱的转动惯量测量值

          相对百分误差：

2、测量金属圆筒和木球的转动惯量

表3 金属圆筒的内径d、外径D与木球的直径D_o测量数据

表4 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据

（1）金属圆筒的转动惯量

理论值：

测量值：

相对百分误差：

（2）木球的转动惯量

理论值：

测量值：

相对百分误差：

4、验证平行轴定理

表5 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据

    其他测量数据如下：

金属杆长度，610.0mm；质量，133.5g；金属杆夹质量，65.0g；球夹质量，42.5；滑块质量，0.4587kg。

（1）作I_x～x²图线

    根据图线可知，I_x与x²成线性关系，实验结果与平行轴定理相符，验证了平行轴定理。I_x与x²的线性拟合关系为

I_x＝0.0482x²+0.0277，其中单位的I_x为10^-3kg.m²；x²的为10^-4m²。

由此可知，两个金属滑块的质量m＝0.482kg；两个金属滑块绕质心轴的转动惯量I_c＝0.277×10^-4kg.m²。

（2）金属细杆转动惯量的理论值和实验值

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