u 课题名称：解一元一次方程

u  教学目标：会利用移项、合并同类项、去括号、去分母来解一元一次方程             及掌握其步骤；

u 重难点：

重点：会利用移项、合并同类项、去括号、去分母来解一元一次方程

难点：熟练掌握解一元一次方程的步骤以及会列一元一次方程解决实际问题。

u  教学步骤及内容:

一：解一元一次方程（合并同类项）

1，合并同类项解一元一次方程：

   例1　解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3

     解：合并同类项，得

       6x=－78

     系数化1，得　x=－13

      注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。

2，合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。从而简化方程。

3，列一元一次方程解实际问题。

（1）找等量关系是关键，也是难点；

（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。

二，3.2.2解一元一次方程——移项（2）

1，移项的概念和运用：

通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们

    熟悉的类型，这就是化归思想的运用

例题：3x+20=4x-25

把未知项移一到边，把常数项移到一边。  怎样才能做到这一点呢？

由等式的性质，把等式两边同时减去4x和20。即

 

3x+20             = 4x-25             ①

3x－4x=－20－25  ②

    4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。

像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2，移项要变号

现在我们来解前面提到的方程。

例1  3x+7=32-2x

解：移项，得

3x+2x=32－ 7

合并同类项，得

5x=25

∴x=5

   注意：移项要变号。

随堂练习：

1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）从3x+6=0得到3x=6；

(2）从2x=x－1得到2x= 1－x

(3) 从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。

总结：

1、什么叫做移项？移项的依据是什么？

2、移项法解一元一次方程要注意什么？

移项要注意变号。

3、我们知道了哪些基本的等量关系？

第三章第一阶段复习3.1－3.2.（1）

一、双基回顾

1、方程、方程的解和解方程

含有            的       叫做方程；

使方程             相等的         的值叫做方程的解。

                  的过程叫做解方程。

〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.

2、一元一次方程

只含有     未知数，并且未知项的次数      的方程叫做一元一次方程。

〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。

（1）2x-y=3;    (2)x=0;     (3)x²-2x+1=0;     (4)x+3=2x-1.

3、等式的性质

性质1  等式两边              同一个数（或     ），结果仍相等。

         若a=b,则              .

性质2  等式两边    同一个数，或             的数，结果仍相等。

         若a=b,则         ;

         若a=b,则              .

〔3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。

（1）如果3x+8=6，那么3x=6[    ]; (2)如果-5x=25，那么x=[    ];

   (3)如果2x-3=5,那么2x=[   ];      (4)如果x/4=-7,那么x=[   ]

4、合并同类项解一元一次方程

如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。

〔4〕解方程：-3x+2x=5-1

二、例题导引

例1 下列说法中正确的是〔        〕

①       若x=y,则x/m²=y/m²;     ②若x=y,则mx=my; 

③若x/m=y/m,则x=y;        ④若x²=y²,则x³=y³

例2  已知方程(m-2)x^︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。

例3   已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a²+a+1的值。

例4  小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。）

三、练习提高

夯实基础

1、下列各式中，是方程的有〔   〕

①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x²+x-3=0.

A、3个      B、4个       C、5个        D、6个

2、下列方程中，解为1/2的是〔    〕

A、5（t－1）＋2＝t－2        B、1/2x－1=0   

         C、3y－2=4(y－1)              D、3 (z－1) =z－2

3、下列变形不正确的是〔   〕

A、若2x－1=3，则2x = 4      B、若3x = －6，则x =2

C、若x+3=2,则x =－1         D、若－1/2x=3,则x=－6

4、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔   〕

A、x－2=y－2           B、－2x=－2y 

       C、ax=ay               D、x/c²=y/c²

5、下列各式的合并不正确的是〔    〕

A、－x－x = －2x           B、-3x+2x = －x   

C、1/10x－0.1x = 0          D、0.1x－0.9x = 0.8x

6、若x^2a－1+2=0是一元一次方程，则a=      .

7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有x人，根据题意列方程为            .

8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：

因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a

所以3=2

是述过程中，第一步的依据是               ，第二步得出错误结论，其原因是                              .

9、解下列方程：

（1）6x－5x=－5                  (2)-1/2x+3/2x=4

(3)2/3y－y=－3+1                 (4)2x－7x=19+31

10、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年购买了计算机x台，可以表示出：去年购买计算机     台，今年购买计算机      台。根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程                  .

解这个方程。

11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？

三，解一元一次方程 —— 去括号

1，括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。

例1  解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)

解：去括号，得

3x－7x+7=3－2x－6

合并，得－4x+7=－2x－3

移项，得－4x+2x =－3－7

                －2x =－10

               ∴x =5

注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。

例2  一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？

顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；

逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。

问题中的相等关系是什么？

顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。

设船在静水中的平均速度为x千米／时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？

顺流的速度是（x＋３）千米／时逆流的速度是（x－３）千米／时。

由些可得方程

２（x＋３）＝2.5（x－３）

由前面的解答，知x＝27

所以船在静水中的速度是２７千米／时。

注意：要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。

2，含有括号的一元一次方程的解法。

当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。

   解一元一次方程的步骤：

①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。

随堂练习：        （1）2(x+3)=2.5(x-3)；               （2）2×1200x=2000（22-x）

四， 解一元一次方程——去分母

1，怎样去分母？去分母的依据是什么？

===》方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。

去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。

 

例1  解方程：

下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。

①15x＋1－20=3x－2－2x+3;       ②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3);

③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。

①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“－2”这一项；③是正确的。

学生写出解答过程，结果是x=7/16。

注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。===》总结一下，解一元一次方程的步骤

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。

注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。

例题:   解方程：

解：去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1)

    去括号，得18x+3x－3=18－4x+2

    合并同类项，得21x－3=20－4x

    移项，得   21x+4x=20+3

    合并同类项，得25x=23

    系数化为1  得x=23/25

随堂练习：（1）；         （2）y－.

例2  水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？

分析：问题中的等量关系是什么？===> 注入的水量－放出的水量=1

设x小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x；1/8x。

由此可得方程  1/6x－1/8x=1

解得x=24。        答：24小时可以把空池注满。

==》工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。

练习：

一、双基回顾

1、移项

把等式一边的某一项      移到另一边，叫做移项。

〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。

〔注意〕移项要变号。

2、去括号

方法：运用乘法分配律。

〔2〕a+2 (b-c-d)=              ;   a-3 (b+c-d)=              .

3、去分母

方程两边同乘以所有分母的         。

〔注意〕①每一项都要乘，不能漏乘；②去掉分数线后，分子要加上括号。

〔3〕解方程时，去分母后正确的是〔  〕

A、4x+1-10x+1=1          B、4x+2-10x-1=1

C、4x+2-10x-1=10          D、 4x+2-10x+1=10

4、解一元一次方程的步骤：

（1）       ；（2）         ；（3）            ；（4）          ；（5）         。

〔注意〕具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。

二、例题导引

5，  解方程：

（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y     (2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.

,6，   解方程：

 

,7，   某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少？ 

例4   国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少0.34㎝，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。

,三、练习提高

夯实基础

1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔    〕

A、4x－3x=2－1         B、4x+3x=1－2  

  C、4x－3x=－2－1      D、4x+3x=－2－1

2、已知y₁=2x+1,y₂=3-x,当x=     时，y₁=y₂.

3、将下列各式中的括号去掉：

（1）a+(b-c)=              ;    (2)a-(b-c)=             ;

(3)2(x+2y-2)=             ;    (4)-3(3a-2b+2)=               .

4、方程去分母后，所得的方程是〔    〕

A、2x－x+1=1  B、2x－x+1=8  C、2x－x－1=1  D、2x－x－1=8

5、如果式子（x－3）/2与(x－2)/3的值相等，则x=        .

6、小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x枚，可列方程为                      .

7、解下列方程：

（1）5（x+2）=2 (2x+7)      （2.）3（x－2）=x－(7－8x)

          

8、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

第二篇：解一元一次方程(二)教案七年级

3.3解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

 [教学目标]

知识目标：学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步骤。

情感目标：通过创设新情境，引入新问题，激发学生的求知欲。

能力目标：通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力。

德育目标：通过教学，对学生进行事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点的教育。

[教学重点]    去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤。

[教学难点]    用去分母的方法解一元一次方程。

[教学过程]

一、创设情境，引入新课

问题   英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题:

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

二、合作探究，学习新知

设这个数为x，据题意得

两边都乘以42，得  

合并同类项，得

系数化为1，得 

为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题：

解方程

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为１，得

（让学生总结解一元一次方程的一般步骤）

解一元一次方程的一般步骤为:

(1) 去分母;

(2) 去括号;

(3) 移项;

(4) 合并同类项;

(5) 系数化为1.

三、巩固新知

例4    解方程

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

四、小试牛刀，尝试成功

1、方程变形为，这种变形叫      ，其依据是        。

2、对解方程去分母时，正确的是（  ）

A、    B、

C、   D、

课本第101页练习：

（1）

（2）

五、用心体会、总结归纳

本节课你学了哪些知识？

六、布置作业

１、课本第102页习题3.3第3题；

２、预习下一节课的内容．

[教学设计说明]

从埃及古题引发带有分母的一元一次方程，激发学生学习的兴趣，在思考过程中，让学生对如何找等量关系列方程有更深刻的了解，培养学生良好的思维品质。

通过对新方程与以前学过的方程的比较，发现问题，探索解决问题的方法，体会化归思想。

通过对解答问题过程的说明，体会去分母解方程的一般过程，培养学生归纳、总结的能力和语言表达能力。使学生理解去分母的依据，培养学生认真、严谨的学习态度。丰富学生已有的解一元一次方程的方法，使学生对解方程的认识更加完整。

通过总结解方程的一般步骤，体会解方程的程序化方法。通过例题的教学，使学生熟练掌握去分母解方程的方法，并巩固解方程的一般步骤。通过练习，巩固去分母解方程的一般步骤。

通过学生小结，培养运用数学语言的能力，及时巩固所学的知识，强化认识。