高中数学必修五 第二章 解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c
3、三角形中的基本关系：
4、正弦定理：在
中，
、
、
分别为角
、
、
的对边，
为的外接圆的半径，则有
．
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：
，
，
；②化边为角：
，
，
；③
；④
．
6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)
7、三角形面积公式：
．=2R2sinAsinBsinC=
=
=
8、余弦定理：在中，有
，
，
．
9、余弦定理的推论：
，
，
．
10、余弦定理主要解决的问题：
①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）
11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式，设、、是的角、、的对边，则：
①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
．
12、三角形的四心：垂心:三角形的三边上的高相交于一点;重心:三角形三条中线的相交于一点;外心:三角形三边垂直平分线相交于一点;内心:三角形三内角的平分线相交于一点;
第一章数列知识点总结
一、等差数列与等比数列
二、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
1、数列是不是等差数列有以下四种方法：①定义法：
②中项法：2
(
) ③函数法：③
(
为常数).
④Sn法：Sn=An2+Bn
2、数列是不是等比数列有以下五种方法：
①定义法：
②中项法
(，
)①
③函数法：
(
为非零常数). ④ Sn法：Sn=A+Bqn(A+B=0)
⑤正数列{
}成等比的充要条件是数列{
}（
）成等比数列.
三、求数列通项公式的方法
1、给出数列的前几项，求数列的一个通项公式——观察法。
2、通项公式法——已知数列是等差或等比数列。
3、涉及前ｎ项和Sn求通项公式，利用an与Sn的基本关系式来求。即
4、已知递推公式（初始条件与递推关系），求通项公式。
（１）待定系数法。
若题目特征符合递推关系式ａ１＝Ａ,an+1＝Ｂａｎ＋Ｃ(Ａ,Ｂ,Ｃ均为常数，Ｂ≠１,Ｃ≠０)时，可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。例：已知数列｛ａｎ｝满足ａ１＝４,ａｎ＝３ａｎ－１－２,求ａｎ.
（２）逐差相加法。
若题目特征符合递推关系式ａ１＝Ａ(Ａ为常数)，an+1=an+f(n)时，可用逐差相加法求数列的通项公式。 例：在数列{an}中，a1=3,an+1=an+2n,求通项an.
（3）逐比连乘法。
若题目特征符合递推关系式a1=A（A为常数）,an+1=f(n)·an时，可用逐比连乘法求数列的通项公式。 例：在数列{an}中，a1=3,an+1=an·2n,求通项an.
（4）倒数法。
若题目特征符合递推关系式a1=A,Ban+Can+1+Dan·an+1=0(A,B,C,D均为常数)时，可用倒数法求数列的通项公式。 例：在数列{an}中，已知a1=1,an+1=
,求数列的通项an.
（5）归纳法。
这是一种通过计算、观察、归纳规律，进而猜想、验证（证明）的思维方法，是一种普遍适用的方法。在前面所有的问题中，只要转化为递推公式，就可以由初始条件逐次代入递推关系，观察计算结果，直到看出规律为止。 例：在数列{an}中，a1=3,an+1=an2,求数列的通项公式an.
四、求数列的前n项和的方法
1、、利用常用求和公式求和：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
等差数列求和公式：
等比数列求和公式：
2、错位相减法求和：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中
、
分别是等差数列和等比数列.
3、倒序相加法求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到
个
.
4、分组法求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
5、裂项法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
6、合并法求和：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
7、利用数列的通项求和：先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.
五、在等差数列｛
｝中,有关Sn的最值问题
：(1)当
>0,d<0时，满足
的项数m使得
取最大值.
(2)当<0,d>0时，满足
的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用
六、等比数列的前
项和公式的常见应用题：
⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为
，年增长率为
，则每年的产量成等比数列，公比为
. 其中第年产量为
，且过年后总产量为：
⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为
元. 因此，第二年年初可存款：
=
.
⑶分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.
第二篇：必修五知识点总结
Unit 1 Great scientists
I. Phrases
1. put forward 提出
2. draw a conclusion 得出结论
3. be/get under control 在……控制下
be/get out of control失去控制，不能操纵
4. be absorbed in 专心
5. be to blame 应该受责备（用主动形式表示被动）
blame sb. for sth. 因某事责备某人
6. in addition 也，另外，此外
7. link...to... 将…和…连接或联系起来
8. die of 因…而死亡（内因）
die from 因…而死亡（外因）
9. lead to 导致，通向
10. make sense 有意义，说得通
11. apart from 除…之外，此外
12. contribute to 为…作贡献或捐款，导致，有助于
13. be enthusiastic about 对…热情
14. be curious about 对…好奇
15. cure sb. of illness 治好某人…病
16. point of view 态度，观点，看法
17.（be）strict with sb. 对某人要求严格
II. Sentences
1. John Snow was a well-known doctor in London – so famous, indeed, that he attended Queen Victoria to ease the birth of her babies.
约翰?斯诺曾经是伦敦一位著名的医生――他的确太负盛名了，所以维多利亚女皇生孩子时都是他去照料，帮助她顺利分娩。
2. But he became inspired when he thought about helping ordinary people exposed to cholera.
但当他一想到要帮助患病的普通老百姓，特别是那些得了霍乱的患者时，他就感到很振奋。
3. Neither its cause, nor its cure was understood.
人们既不知道它的病源，也不了解它的治疗方法。
4. He knew it would never be controlled until its cause was found.
他知道，在找到病源之前，疫情是无法控制的。
5. He got interested in two theories explaining how cholera killed people.
霍乱之所以能致人于死，当时有两种看法，斯诺对这两种推测都很感兴趣。
6. The second suggested that people absorbed this disease into their bodies with their meals.
第二种看法是在吃饭的时候人们把这种病毒引入体内的。
7. He believed in the second theory but needed to prove he was correct.
他相信第二种说法，但是需要证明他是正确的。
8. It seemed that the water was to blame.
看来要归罪于饮用水了。
9. Immediately John Snow told the astonished people in Broad Street to remove the handle from the water pump so it could not be used.
约翰?斯诺马上叫宽街上惊惶失措的老百姓拆掉水泵的把手，这样水泵就用不成了。
10. Only if you put the sun there did the movements of the other planets in the sky make sense.
只有当你把太阳放在中心位置上，天空中其它行星的运动才能说得清楚。
11. But only his new theory could do that.
看是只有他的新理论才能作出解释。 12. Yet Copernicus? theory is now the base on which all our ideas of the universe are built.
然而哥白尼的理论却是我们宇宙赖以建立的基础。
unit2重点短语、句子 Unit 2 Poems
I. Phrases
1. go over 复习，检查
2. make sense 有意义，说得通
(Sb.) make sense of sth 理解……
(Sth.) make sense to sb. 有意义，说得通
3. recite / read / explain sth. to sb. 给某人背诵/读 / 解释……
4. couvey one`s emotions 表达情感
5. bow to … 向鞠躬 / 屈服
6. stay/sit up 熬夜
7. take it easy = take things easy 放轻松，别紧张
take one`s time 别着急,慢慢来
8. (Sb.) run out of sth. 用完，耗尽（及物）
(Sth.) run out 用完（不及物）
9. make up 组成 / 编造 / 化妆 / 弥补 / 和解
be made up of = consist of … 由……组成 10. a few more minutes 再多几分钟
11. be popular with … = be well received by … 很受欢迎
12. be brimful of = be full of … 充满
13. translate A into B 把Ａ翻译成Ｂ
14. week in ,week out 一周又一周
day by day 一天又一天
15. on and on 继续不停地
16. by chance / accident 碰巧
17. hold on 继续 / 别挂断(电话)
18. (Sb. / Sth.) be likely to do sth.有可能….. 19. try out 试验 try on 试穿 20. let out 泄漏 / 发出(声音) / 释放 / 放宽(衣服)
21. look forward to 盼望
II. Sentences
1. There are various reasons why people write poetry. Some poems tell a story or describe something in a way that will give the reader a strong impression. Others try to convey certain emotions.
人们写诗有各种各样的原因。有些诗是为了叙事，或描叙某事给读者以强烈的印象。而有些是为了传达某种感情。
2. They delight small children because they have strong rhyme and rhythm and have a lot of repetition.
这些童谣能使孩子们快乐，因为它们节奏感强，又押韵，而且重复多遍。
3. We would have won if Jack had scored that goal.(对过去的虚拟)
如果杰克踢进了那个球的话，我们就赢了。
4．It is not a traditional form of English poetry but it is very popular with English speakers.
它不是英诗的传统形式，但在说英语的人们中间，这种诗是很流行的。
Unit 3 Healthy Life
I. Phrases
1. due to 由于；归功于
2. be/become addicted to 对……有瘾
3. decide on 对……做出决定
4. be/become/grow accustomed to sth./doing sth. 习惯于某事/做某事
5. feel like (doing) 想要（做）
6. in spite of 不管；不顾
7. stand for 支持；代表
8. get (sb.) into (sth.) 陷入；染上坏习惯；进入
get into the way/habit of doing sth. 学成做某事的方法/养成做某事的习惯
9. be ashamed of/that.… 为……感到惭愧/羞愧
be ashamed to do sth. 羞于做某事
10.take off 开除/脱衣/起飞/取消/休假
11.quit (doing) sth. 停止做某事
12.at risk 处在危险之中
take risks(a risk) 冒险
13.manage to do sth. 设法做好/设法办到某事
14.so far 到目前为止（与现在完成时连用）
15.make sure 确定；查明；弄明白
16.prevent sb. (from) doing sth. 阻止某人做某事
17.every time 每次；每当……时
II. Sentences
4. It?s amazing that at my age I am still fit enough to cycle 20 kilometers in an afternoon.
感到惊奇吧，向我这样的年纪，身体健康，能在一个下午骑车跑20公里。
5. I think my long and active life must be due to the healthy life I live.
我想我之所以长寿而且精力充沛，要归功于我的健康生活。
3. As you know, if you do the same thing over and over again you begin to do it automatically.
正如你所知道的，如果你反复的做同一件事情，你就会开始机械的地做它。
4. I didn?t know it could do terrible damage to your heart and lungs or that it was more difficult for smoking couples to become pregnant.
我不知道抽烟会严重损害人的心脏和肺，也不知道吸烟的夫妇的生育能力会下降。
5. I also noticed that I couldn?t run as fast any more and I wasn?t enjoying sport as much..
我同时也意识到我不能再和以前跑得一样快乐，而且我也不那么喜欢运动。
6. I do hope so because I want you to live as long and healthy a life as I live.
我的确希望这样，以为我想让你过上和我一样长寿而又健康的生活。
7. You can have HIV in your blood for a long time, but eventually it damages your immune system so much that your body can no longer fight disease.
在你的血液里，HIV病毒可以长期存在，但是它最终会使你的免疫系统严重受 损，以至使你的身体不再能抵抗疾病。
8. It is only when the disease has progressed to AIDS that a person begins to look sick.
只有当这种病毒发长成艾滋病时，人才会显出病态。 Unit 4 Global warming
I. Phrases
1. global warming 全球气候变暖
2. a supply of /supplies of 大量的
3. depend on 依靠
4. human activity 人类活动
5. a natural phenomenon 自然现象
6. be trapped in... 被困在……
7. a quantity of/quantities of + n. 大量的
8. result in 导致.. result from 原因是.. 9. as a result = in consequence 因此
as a result of =in consequence of 由于…的缘故
10. build up 逐渐建立
11. keep on 保持
12. make a difference 有影响；有关系
make no difference 对……没有影响；不重要
13. put up with… 忍受
14. as/so long as 只要
15. and so on 等等
16. glance at… 很快地看……一眼..
17. on the whole 大体上
18. compare…to.../compare….with 与…相比
19. come about 发生(不及物)
come across偶遇;穿过 come back回来
come down降下;减低
come in进来;到达
come out出来;出版
come up上来;被提出讨论;发芽
come up with追上;赶上
come to 结果达到;苏醒
20. heat up 受热
21. up to 多达; 比得上
22. in the years ahead 今后一些年里
23. carry out 执行
24. decrease by 下降了……
decrease (from …) to （从……）下降到
25. greenhouse effect 温室效应 ?
II. Sentences
1. That probably doesn?t sound very much to you or to me but it is a rapid increase compared to most natural changes.
这对你我来说很可能是无所谓的，但是跟多数自然变化相比较而言，这却是一种快速的增长。 2. There is no doubt that the earth is becoming warmer but there is fierce debate over whether it is human activity that has caused this global warming or whether it is just a natural phenomenon.
毋庸质疑的是地球正在变暖,但关于它变暖的原因是由于人类活动所致还是一种自然现象还存在激烈的争论。
3. Without the “greenhouse effect”, the earth would be about thirty-three degrees Celsius cooler than it is.
如果没有这种 “温室效应”，地球的温度将比现在的温度还要低33摄氏度左右。
4. Some people think future global warming would cause the sea level to rise by several meters; others predict severe storms, droughts, famines, the spread of diseases, and the destruction of species.
有人认为全球变暖会导致海平面上升好几米;也有人预言会出现严重的风暴、干旱、饥荒、疫病和物种的灭绝．
5. It is the greenhouse effect that gives the earth?s surface the average temperature of 15℃ .
温室效应使得地球表面的平均气温达到了15℃.
6. Together, individuals make a difference. 众人拾柴火焰高。
7. Your contribution counts. 你的贡献很有价值。
Unit 5 The power of nature
I. Phrases
1. a volcano erupting 一次火山爆发
2. an active / a live volcano 活火山
3. compare…with / to… 把……和……进行比较
compare…to… 把……比作……
4. imagine doing sth. 设想做某事
5. take risks / a risk 冒险
at risk 处于危险之中
at the risk of doing sth.…冒……危险
risk doing sth.冒险做某事
6. meet with sb. 碰到、遇到某人
7. excite sb./oneself 使某人/自己激动
8. protect sb. / sth. from… 保护……免遭……
9. be warned (not) to do sth. 被警告（不要）去做某事
warn sb. of danger 警告某人有危险
10. move sth. out of the way 把……搬离……
11. burn to the ground 全部焚毁
12. far more (=much more) 多得多，多很多
13. the first sight of… 第一次看见……
14. be fast asleep 睡得很熟
15. be about to do sth. … when… 正要做某事……就在这时……
16. as bright as day 亮如白昼
17. in the distance 在远处（大范围的）
at a / some distance (有间隔的)在远处（的具体某地）
18. in the side of the mountain 在山的一边
19. have a much closer look ( at sth.) 近距离的观看(某物)
20. be in a panic 陷入恐慌（状态）
get into a panic 陷入恐慌（动作）
21. make one?s way to … 前往…….
22. climb down into… 爬进……
23. be enthusiastic about… 对……怀着热情
24. be amazed at … 对……感到惊讶
25. take sb. by surprise 使某人大吃一惊
take sth. by surprise 突袭
26. make an effort to do sth. 努力做某事
27. be out of work 失业
28. (the) Lake of Heaven 天上的湖（天池）
29. thick forest 茂密的森林
30. nature reserve 自然保护区
31. vary from … to … 由……到……不等
32. a great diversity of 多种多样
33. take a bath 沐浴
34. give birth to sb. 生小孩
35. glance through 匆匆看一遍
36. be bored with sb. / sth. 对某人/某物厌烦
37. cancel one?s appointment with sb. 取消和某人的约会
II. Sentences
1. Have you ever considered how weak humans are compared with a volcano , hurricane or earthquake？
你有没有想过，与火山、飓风和地震比起来，人类是多么软弱？
2. Having collected and evaluated the information , I help other scientists to predict where lava from the volcano will flow next and how fast it will flow .
收集和评估这些信息之后，我就帮助其他科学家一起预测熔岩接着将往何处流，流速是多少。
3. I was about to go back to sleep when suddenly my bedroom became as bright as day .
我刚要再睡，突然我的卧室亮如白昼。
4. Having studied volcanoes now for more than twenty years , I am still amazed at their beauty as well as their potential to cause great damage .
我现在已经从事火山研究20多年了，但我仍然惊羡于它们的美丽以及它们潜在的巨大破坏性。
5. The height of the land varies from 700 metres above sea level to over 2,000 metres and is home to a great diversity of plants and animals .
这里地面的高度由海拔700米到2，000米不等，是多种多样动植物的生长地。
6. It is said that the boy , who had a great gift for language and persuasion , is the father of
the Manchu people .
据说这个男孩就是满族人的祖先，他具有语言天赋和很强的说服力。