高中数学第十一章-概率

考试内容：

随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．

考试要求：

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．

（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．

（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．

§11. 概率 知识要点

1. 概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是

件A的概率P(A)?m. n1，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事n

3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P(An).

②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 例如：从1～52张#9@k牌中任取．．．．．．．．．．．．．．．

一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其

互斥中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“对立

个必发生.

注意：i.对立事件的概率和等于1：P(A)?P(A)?P(A?A)?1.

ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.

③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫

做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副#9@k牌（52张）中任抽一张设A：“抽到老K”；B：“抽到红牌”则 A应与B互为独立事件[看上去A与B有关系很有可能不是独立事件，但P(A)?4?1,P(B)?26?1,P(A)?P(B)?1.又事件AB表示“既抽到老K对抽到红牌”即“抽到521352226

红桃老K或方块老K”有P(A?B)?2?1，因此有P(A)?P(B)?P(A?B). 5226

推广：若事件A1,A2,?,An相互独立，则P(A1?A2?An)?P(A1)?P(A2)?P(An).

注意：i. 一般地，如果事件A与B相互独立，那么A 与B,A与B，A与B也都相互独立. ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的.

iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.

④独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试

kn?k验中这个事件恰好发生k次的概率：Pn(k)?Ck. nP(1?P)

4. 对任何两个事件都有P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A?B)

第二篇：20xx届高考数学基础知识总结：第十四章 导数(北师大版)

高中数学第十四章  导数

考试内容：
数学探索©版权所有www.delve.cn导数的背影．
数学探索©版权所有www.delve.cn导数的概念．
数学探索©版权所有www.delve.cn多项式函数的导数．
数学探索©版权所有www.delve.cn利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．
数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：
数学探索©版权所有www.delve.cn（1）了解导数概念的某些实际背景．
数学探索©版权所有www.delve.cn（2）理解导数的几何意义．
数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．
数学探索©版权所有www.delve.cn（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．
数学探索©版权所有www.delve.cn（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．

§14. 导数  知识要点

 

1. 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.

注：①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.

②以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.

2. 函数在点处连续与点处可导的关系：

⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.

可以证明，如果在点处可导，那么点处连续.

事实上，令，则相当于.

于是

⑵如果点处连续，那么在点处可导，是不成立的.

例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当＞0时，；当＜0时，，故不存在.

注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.

②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.

3. 导数的几何意义：

函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为

4. 求导数的四则运算法则：

（为常数）

注：①必须是可导函数.

②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.

例如：设，，则在处均不可导，但它们和

在处均可导.

5. 复合函数的求导法则：或

复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.

6. 函数单调性：

⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数.

⑵常数的判定方法；

如果函数在区间内恒有=0，则为常数.

注：①是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.

②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.

7. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理）

当函数在点处连续时，

①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；

②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.

也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0^①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点^②.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

注①： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.

例如：函数，使=0，但不是极值点.

②例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.

8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.

注：函数的极值点一定有意义.

9. 几种常见的函数导数：

I.（为常数）                      

（）                   

II.                             

                              

III. 求导的常见方法：

①常用结论：.

②形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式.

③无理函数或形如这类函数，如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得.