苏教版五年级上册数学知识点总结

第一单元：

正负数是表示相反意义的数。0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。

第二单元：

1.平行四边形的面积 = 底×高  字母公式： S = a h

2.三角形的面积 = 底×高÷2　 字母公式： S = a h÷2

3.梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2　  字母公式： S = (a + b ) h÷2[本文由www.02edu.com免费提供]

4.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

5.一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。

6.等底等高的三角形的面积相等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

第三单元：

1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……

2.小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）……；每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。

4.小数的末尾添上０或者去掉０，小数的大小不变，这是小数的性质。根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的０把小数化简。

5.把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位（从个位向左数第5位）后右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字。把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位（个位向左第9位）后右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字。小数部分末尾的0一般省略不写。

第四单元：

小数加减法的计算方法：相同数位对齐；从最低位算起：各位满十要进一；不够减时要向前一位退1作10再减。

第六单元：

1.长方形的长＋宽 ＝ 长方形周长的一半

2.当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。

3.当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；反之，长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。

第七单元：

1.一个小数乘10、100、1000……，只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位……这个小数就扩大了10倍、100倍、1000倍……。一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大，反之就小。

2.一个小数除以10、100、1000……，只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位……这个小数就缩小了10倍、100倍、1000倍……。

3.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数；

除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。——商不变的规律

第八单元：

1.长度单位：毫米（mm）厘米（cm）分米（dm）米（m）千米（km）

进率：　　　 10　　　　 10　　　  10　　 1000

2.面积单位：

测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长是100米的正方形土地，面积是1公顷（hm）。

测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位。边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米（km）。1平方千米（km）＝1000000平方米（m2）

面积单位：平方厘米（cm2）平方分米（dm2）平方米（m2）公顷（hm2）平方千米（km2）

进率：　　　　　 100　　　　　 100　　　 10000　　　  100

3.重量单位：克（g）千克（kg）吨（t）

进率：　  1000　　 1000

4.容积单位：毫升（mL）升（L）

进率　　　  1000[本文由www.02edu.com免费提供]

第九单元：

1．小数乘法的计算方法：⑴．先按整数乘法算出积是多少；⑵．看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

2．小数除法的计算方法：⑴．按商不变的规律转化成除数是整数的除法（除数的小数向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，被除数位数不够的，在末尾用0补足）；⑵．按整数除法的计算方法计算；⑶．商的小数点要与被除数的小数点对齐；⑷．有余数可以根据小数的性质补零继续除。

3．一个不是零的数乘一个小于1的数，得到的数会比原来小。例如：25.6×0.3＝5.6

4．一个小数从小数部分的某一位起一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

5．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

第二篇：苏教版六年级上册数学知识点总结

第一章：方程以及列方程解应用题

1、形如ax±b=c方程的解法

【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】

例：3x+15=30要在两边同时减去15；而4x-6=14要在两边同时加上6.最后算出结果.

2、形如ax±bx=c方程的解法

【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】

例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系数即7x=28，解得x=4

列方程解决实际问题

3、基本步骤：审清题意→写解、设出未知数→找准等量关系→列方程→解方程→检验→作答

4、基本类型：

比较大小关系；

总数和部分数关系(总数=各部分数的和)；

和倍与差倍关系（已知一个数与另一个数的和或差的几倍是多少，求这个数？）；

行程问题中的关系；路程=速度×时间；总路程=甲行走的路程+乙行走的路程

涉及图形的周长、面积的关系等：

周长：正方形的周长=边长×4

长方形的周长=（长+宽）×2

面积：正方形的面积=边长×边长

长方形的面积=长×宽

三角形的面积=（底×高）÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高

第二单元    长方体和正方体

1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

5、正方体也是一种特殊的长方体。

6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。

7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。

8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6。

注：在解决实际问题中没有的部分应减掉。如：

没有盖或底边为：

面积=表面积-没有的部分=（长×宽+宽×高+长×高）×2-长×宽

没有左侧或右侧为：

面积=表面积-没有的部分=（（长×宽+宽×高+长×高）×2-宽×高

没有前面或后面为：

面积=表面积-没有的部分=（（长×宽+宽×高+长×高）×2-长×高

9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。

13、长方体的体积=长×宽×高     V =abh

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长     V =a×a×a=a³ 

15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长    V=Sh

16、1³=1    2³ =8     3³ =27     4³ =64    5³ =125    6³ =216  

7³ =343    8³=512    9³ =729    10³ =1000 

17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。 

18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。

第三单元       分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少；

4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算。即：这个数×分数

5、乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数，分子为1的分数的倒数就是这个分数的分母。

6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原来的数小；一个数乘以1等于它本身；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原来的数大。

7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。

8、在计算分数乘法中，第二步约分时只能用分子与分母约，而不能用分子与分子约，分母与分母约；分数连乘计算时第一个分数可以和第二个进行约分，也可以和第三个进行约分，但是是分子与分母约，而不能用分子与分子约，分母与分母约。

第四单元    分数除法

1、比较量=单位“1”的量×分率；

2、单位“1”的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量

3、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。（可以用整数的除法来证明。如：4÷2=4×1/2=2）

4、混合运算中，除号在哪个分数前面，变为乘号后就乘以哪个分数的倒数。

（5/6×4/7÷5/7=5/6×4/7×7/5=2/3）

5、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。

交换被除数与除数的位置，所得的商和原来的商互为倒数。

6、运用分数乘除法解决相应的实际问题：

（1）已知一个数及这个数的几分之几，求这个数的几分之几是多少？

这个数×分数

（2）已知一个数和它占另一个数的几分之几，求另一个数是多少？

方法一：                    方法二：

一个数÷分数                 解：设另一个数为x

                              X×分数=一个数

第五单元    认识比

1、两个数相除又叫做这两个数的比，“：”是比号。

2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

3、比的前项除以后项所得的商叫做比值

4、比的前项相当于除法算式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号，相当于分数线；比的后项相当于除法算式的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法算式的商，相当于分数的值。

5、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。

6、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

7、化简比时，运用比的基本性质把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），所得的最简比的前项和后项不能有公因数，也不能是分数或小数。

(1)整数比化简：比的前项和后项同时除以比前项和后项的最大公因数，所得的比为最简整数比。

（2）小数比化简：先看比前项和后项最多的项有几位小数，一位小数扩大10倍，两位小数扩大100倍……；再按整数比化简的方法化简。

（3）分数比化简：比前项和后项的分数的同时乘以比前项和后项的分数的分母的最小公倍数；再按整数比化简的方法化简。

8、运用比的知识解决实际问题：

按比例分配：分配总分数等于比例前项和后项的和（如按3:2分，即总共分5份，前项占3份，后项占2份；也可以说前项占总数的3/5，后项占总数的2/5。）则可以用总数乘以前项所占的分数，求出前项对应的值；用总数乘以后项所占的分数，求出后项对应的值。

求大树高度：同一地点，同一时间物体高度与影长的比例相同。

竹竿长：竹竿影长=大树高：大树影长

或竹竿长/竹竿影长=大树高/大树影长

第六单元     分数四则运算

分数四则运算和整数一样：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。

一、定律

（1）加法交换律：交换两个加数的位置，和不变：a+b=b+a

(2)加法结合律：三个数相加，先用前两个数相加，再加上第三个数，或者先用后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变。a×b=b×a

(4)乘法结合律：三个数相乘，先用前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先用后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)

（5）乘法分配律：ac+bc=(a+b)c     ac-bc=(a-b)c

二、       简便运算：

（一）    加法

三个数相加，先找出加数中分母相同的加数；运用加法交换律或结合律把这两个加数移到一起，在这个算式中先算这两个数的和，再用这两个的和加上另一个数。

（二）   减法

减法的性质：一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。

即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c);a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c

1、在分数四则混合运算中，如果只有加减法，并且在括号里面和外面有分母相同的分数，则利用减法的性质进行去括号计算。即：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

2、在分数四则混合运算中，如果只有加减法，被减数外的两个分数是分母相同的分数，则利用减法的性质进行加括号计算即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c)

（四）乘、除法

1、在四则混合运算中，先观察题中是否有相同的分数。如果有且相同的分数分布在加减号的两侧，则可以根据乘法分配律来简便计算。即：ac+bc=(a+b)c  ac-bc=(a-b)c

2、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3、除法的性质：一个数连续除以几个数，等于除以这几个数的积。

即：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a÷(b÷c);a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b÷c)=a÷b×c

五、解决实际问题

已知A和B是A的几分之几，求B?

A×几分之几=B

已知A和B比A多几分之几，求B？

A+A×几分之几=B

已知A和B比A少几分之几，求B？

A×几分之几=B

探索与实践结论：把一个长方形的长和宽分别增加1/2,即长和宽变为原来的3/2，现在的面积变为原来的9/4，即为：现在面积：原来面积的=现在长²：原来长²=现在宽²：原来宽²

注：在计算的过程中，根据实际情况确定使用的简便方法。

第七单元：解决问题的策略

一、  替换的策略

1、根据题目意思，写出等量关系。

2、把相等的量互换。

3、根据题意列方程解答。

二、假设的策略（鸡兔同笼问题及延伸题）

例：（大船坐的人数×总船数-总人数）÷（大船坐的人数-小船坐的人数）=小船数

（总人数-小船坐的人数×总船数）÷（大船坐的人数-小船坐的人数）=大船数

假设全部为其中的一种，用假设的这种×总头数和总脚数作比较谁大谁作被减数，再除以两种脚之差，所求出的为另一种的只数。

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

（5）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

第八单元：可能性

求摸到某种球的可能是几分之几？

这种球的个数÷总个数=这种球的个数/总个数

第九单元、认识百分数

1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，又叫百分比或百分率。

通常在原来的分子后面加“%”来表示：如30/100可以写成30%

注：在用%号表示百分数中，后面带单位的百分之几不能用%表示。

2、百分数与小数的互化

（1）、小数化为百分数：一位小数写成十分之几，分子分母同时扩大10倍；两位小数写成百分之几；三位小数写成千分之几，分子分母同时缩小10倍……。

（或把小数的小数点向右移动两位，后面加上百分号）

（2）百分数化为小数：把百分数的分子分母同时缩小100倍（即把百分数的分子小数点向左移动两位）

3、分数与小数的互化

（1）分数化为小数：分数的分子除以分母，结果保留三位小数

（2）小数化为分数：一位小数写成十分之几；两位小数写成百分之几；三位小数写成千分之几；然后约成最简分数。

4、百分数与分数的互化

（1）分数化为百分数：

A：分母是100的因数或倍数，直接进行通分或约分把分母化为100。

B：分母不是100的因数或倍数，用分子除以分母，所得结果保留三位小数，再根据小数化百分数的方法把这个小数化为百分数。

（2）百分数化分数：

A：分子为整数，直接进行约分，约成最简分数。

B：分子为小数，先把百分数扩大相应的倍数，化成分子为整数的分数，再进行约分，约成最简分数。

5、求一个数是另一个数的百分之几？

一个数÷另一个数×100%

6、出勤率=出勤人数÷总人数×100%

缺勤率=缺勤人数÷总人数×100%

发芽率=发芽种子数÷总种子数×100%

成活率=成活棵树÷总种植棵树×100%